Контрольная работа № 6 по алгебре «Многочлены» с ответами по УМК Макарычев (Просвещение). Поурочное планирование по алгебре для 7 класса. Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ . Урок 61. Контрольная работа № 3 по теме «Многочлены». Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 6.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Контрольная работа № 6 «Многочлены»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

III. Контрольная работа в 6 вариантах (задания)

К-6. Вариант 2

К-6. Вариант 3

К-6. Вариант 4

К-6. Вариант 5

К-6. Вариант 6

 

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).

2. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
3. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
4. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Упростите выражение: а) 3(х – 2у) – 2(3х – у); б) (2а – 3b)(а + b) – (а – 2b)(а – b).
ОТВЕТ: а) –3х – 4у; б) а² + 2ab – 5b².

№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 6ab – 3b², б) ас + bс – За – Зb.
ОТВЕТ: а) 3b(2а – b); б) (а + b)(с – 3).

№ 3. Решите уравнение: а) 2х³ + 3х = 0; б) 4(х + 1) = 5(х – 2).
ОТВЕТ: а) х = 0; б) х = 14.

№ 4. Докажите, что выражение 27² – 18² кратно 5.

№ 5. Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 ч по течению реки и 6 ч – против течения. Весь путь катера составил 196 км. Найдите скорость течения реки.
ОТВЕТ: 2 км/ч.

№ 6. Постройте график функции у = (х² – 2х)/х + 1.
ОТВЕТ: Прямая у = х – 1, х ≠ 0.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Упростите выражение: а) 2(х – 3у) – 3(х + у); б) (3а – b)(а + 2b) – (2а – b)(а – b).
ОТВЕТ: а) –х – 9у; б) а² + 8ab – 3b².

№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 8ab – 2b³; б) ас – bс + 2а – 2b.
ОТВЕТ: a) 2b(4a – b²); б) (а – b)(с + 2).

№ 3. Решите уравнение: а) 5х + 3х³ = 0; б) 7(х – 3) = 6(х – 2).
ОТВЕТ: а) х = 0; б) х = 9.

№ 4. Докажите, что выражение 21² – 14² кратно 5.

№ 5. Катер с собственной скоростью 30 км/ч проплыл 3 ч по течению реки и 6 ч – против течения. Весь путь катера составил 261 км. Найдите скорость течения реки.
ОТВЕТ: 3 км/ч.

№ 6. Постройте график функции у = (х² + 2х)/х + 1.
ОТВЕТ: Прямая у = х + 1, х ≠ 0.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Упростите выражение 3а²(b² – 27а²b⁴) – 10ab(0,3аb – 1) + (9а²b²)².
ОТВЕТ: 10аb.

№ 2. Разложите на множители выражение:
а) 2ах + 3by + 6ау + bх;
б) (3а – 2b)² – (а + b)(3а – 2b).
ОТВЕТ: а) (х + 3у) (2а + b); б) (3а – 2b) (2а – 3b).

№ 3. Решите уравнение:
a) (2х + 3)/4 – (x + 7)/12 = (3x – 1)/3;
б) (3х + 1)(4х – 5) = (3х + 1)(2х – 1).
ОТВЕТ: а) х = 6/7; б) х = –1/3 и х = 2.

№ 4. Докажите, что выражение 3 • 2³⁴ + 5 • 2³³ – 7 • 2³¹ кратно 37.
Краткое решение: Для доказательства можно вынести за скобки 2³¹. В скобках получится (3 • 8 + 5 • 4 – 7) = 37. Таким образом, выражение будет равно 37 • 2³¹, что делится нацело на 37.

№ 5. Если одну сторону квадрата увеличить на 6 см, а другую сторону увеличить на 3 см, то площадь получившегося прямоугольника будет на 99 см2 больше площади квадрата. Найдите периметр квадрата.
ОТВЕТ: 36 см.

№ 6. Постройте график функции у = (x³ + 2x²)/(x + 2) – 1.
ОТВЕТ: Парабола у = х² – 1, х ≠ –2.

---

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Упростите выражение 4а²(b² + 16а²b⁴) – 20ab(0,2ab – 1) – (8а²b²)².
ОТВЕТ: 20аb.

№ 2. Разложите на множители выражение:
а) ау – 12bх + 3ах – 4by;
б) (2а – 5b)² – (а + 2b)(2а – 5b).
ОТВЕТ: а) (у + 3х) (а – 4b); б) (2а – 5b) (а – 7b).

№ 3. Решите уравнение:
a) (3x + 2)/4 – (x + 5)/3 = (2x + 1)/12;
б) (2x + 3)(5х – 3) = (2х + 3)(2x + 6).
ОТВЕТ: а) х = 5; б) х = –1,5 и х = 3.

№ 4. Докажите, что выражение 5 • 2⁴⁸ – 3 • 2⁴⁷ – 4 • 2⁴⁵ кратно 24.
Краткое решение: Для доказательства можно вынести за скобки 2⁴⁵. В скобках получится (5 • 8 – 3 • 4 – 4) = 24. Таким образом, выражение будет равно 24 • 2⁴⁵, что делится нацело на 24.

№ 5. Если одну сторону квадрата увеличить на 7 см, а другую сторону увеличить на 3 см, то площадь получившегося прямоугольника будет на 141 см² больше площади квадрата. Найдите периметр квадрата.
ОТВЕТ: 48 см.

№ 6. Постройте график функции у = (x³ – 2x²)/(x – 2) + 1.
ОТВЕТ: Парабола у = х² + 1,х ≠ 2.

Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 6

ОТВЕТЫ на Вариант 5

№ 1. Докажите, что при всех значениях а, b и с значение выражения 2а(а + b – с) – 2b(a – b – с) + 2с(а – b + с) больше числа –3/7.

№ 2. Разложите на множители выражение:
а) 18а² + 27ab + 14ас + 21bс;
б) а(2а – 2b)² + b(3а – 2b)(b + За).
ОТВЕТ: а) (2а + 3b)(9а + 7с); б) (3а – 2b)(3a² + ab + b²).

№ 3. Решите уравнение: а) х² + 8х + 15 = 0; б) х² – 4 = 0.
ОТВЕТ: а) х = –3 и х = –5; б) х = –2 и х = 2.

№ 4. Докажите, что при любом натуральном значении п значение выражения n² + 3n + 1 будет нечетным числом.

№ 5. Найдите целые значения х и у, удовлетворяющие равенству у(х – 2) = 13 – 5х.
ОТВЕТ: х = 3, у = –2; х = 1, у = –8; х = 5, у = –4; х = –1, у = –6.

№ 6. Постройте график функции у = (x³ + 2x²)/x + 1.

ОТВЕТЫ на Вариант 6

№ 1. Докажите, что при всех значениях а, b и с значение выражения 3с(а + b – с) + 3b(a – b – с) – 3а(а + b + с) меньше числа 2/3.

№ 2. Разложите на множители выражение:
а) 16аb + 5bс + 10с² + 32ас;
б) b(2а – 3b)² + а(2а – 3b)(b + 2а).
ОТВЕТ: а) (16а + 5с)(b + 2с); б) (2а – 3b)(2а² + 3аb – 3b²).

№ 3. Решите уравнение: a) x² + 7х + 10 = 0; б) х² – 9 = 0.
ОТВЕТ: а) х = –2 и х = –5; б) х = –3 и х = 3.

№ 4. Докажите, что при любом натуральном значении п значение выражения n² + 5n + 3 будет нечетным числом.

№ 5. Найдите целые значения x и у, удовлетворяющие равенству х(у + 4) = 3у + 15.
ОТВЕТ: х = 6, у = –3; х = 0, у = –5; х = 4, у = –1; х = 2, у = –7.

№ 6. Постройте график функции у = (x³ – 2x²)/x + 1.

 

---

Вы смотрели: Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 6 с ответами. Поурочное планирование по алгебре для 7 класса по УМК Макарычев (Просвещение). Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ . Урок 61. Контрольная работа № 3 по теме «Многочлены» + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев