Поурочные планы по алгебре 9 класс Макарычева. Урок № 10 — «Учебник п.5. Практико-ориентированные задачи (ОГЭ. задания 1-5)». Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 10.
Вернуться к Списку уроков.
Алгебра 9 класс. Урок № 10.
Тема урока: Учебник п.5. Практико-ориентированные задачи (ОГЭ. задания 1-5)
1. Организационный этап
(Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие. Проверяется выполнение домашнего задания)
2. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения
- Вопрос 1: Как найти процент от числа?
(Ответ: число умножить на процент и разделить на 100. Например, 2% от 500 г = 500 · 0,02 = 10 г.) - Вопрос 2: Как решить систему уравнений способом подстановки?
(Ответ: выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение.)
№ 1. Розничная цена горшка:
$ 200 \times 1,15 = 230 \, р. $
На сумму 2000 р. можно купить не более чем на целое количество горшков:
$ n = \lfloor 2000 / 230 \rfloor = 8. $
Ответ: наибольшее возможное количество горшков — 8 штук.
№ 2. Расположим числа в порядке возрастания:
$-2\frac{1}{5}; \; -2,3; \; -\frac{7}{8}; \; 1\frac{3}{7}; \; 1,5$
или в десятичном виде:
$-2,2; \; -2,3; \; -0,875; \; 1,\overline{42857}; \; 1,5$.
Ответ: $-2\frac{1}{5}, \; -2,3, \; -\frac{7}{8}, \; 1\frac{3}{7}, \; 1,5$.
3. Мотивационный этап. Постановка цели
- Факт 1: Выбор тарифа мобильной связи — это реальная задача, где нужно сравнить несколько вариантов и выбрать самый выгодный. В задаче 2 Антон сэкономил 250 р., выбрав тариф за 2000 р.
- Факт 2: Приготовление маринада требует точных пропорций: в задаче 3 Вере Николаевне нужно было разбавить 9%-й уксус до 2%-го, и математика помогла найти нужное количество воды.
Цель урока: научиться решать задачи на выбор оптимального тарифа и на смешивание растворов.
4. Изучение нового материала
Работа с учебником (с. 21, Задача 2): Учитель разбирает задачу на доске.
- Условие: Антон тратит 2500 мин в месяц на исходящие звонки и 100 Интернета. Тариф 1: 1500 р. + 3,5 р./мин. Тариф 2: 2000 р. + 40 р. за 1 Гб сверх 10 Гб. Тариф 3: 3000 р. + 30 р. за 1 Гб сверх 30 Гб. Какой тариф выгоднее?
- Решение: Тариф 1: 1500 + 3,5 · 500 = 3250 р. Тариф 2: 2000 + 40 · (35 − 10) = 3000 р. Тариф 3: 3000 + 30 · (35 − 30) = 3150 р. (Ответ: выгоднее тариф 2 — 3000 р.)
Работа с учебником (с. 21—22, Задача 3): Учитель разбирает задачу на доске.
- Условие: Вера Николаевна имеет 500 г 9%-го уксуса. Нужно получить 2%-й раствор. Сколько воды добавить?
- Решение: Составим таблицу. 9%-й раствор: масса 500 г, масса уксуса 500 · 0,09 = 45 г. 2%-й раствор: масса 500 + x г, масса уксуса (500 + x) · 0,02 = 10 + 0,02x г. Уравнение: 10 + 0,02x = 45. Отсюда x = 1750 г. (Ответ: 1750 г воды.)
Задание из учебника (№ 69)
№ 69. «София и скидки»
📝 Условие:
Для привлечения клиентов София снизила цены в своём магазине на 10%. Чтобы через месяц вернуться к прежним ценам, ей нужно будет их повысить.
Вопрос: На сколько процентов необходимо увеличить цену после снижения?
⚙️ Решение для учеников
Ребята, давайте разберём эту задачу вместе! Часто кажется, что если мы сначала снизили цену на $10\%$, то потом достаточно поднять её обратно тоже на те же самые $10\%$. Но это не так!
Представьте: у вас есть пирожок за $100$ рублей, а вы его продаёте по скидке — минус $10\%$.
Скидка составляет $\frac{10}{100} \times 100 = 10$ руб.
Значит, цена со скидкой стала $100 \mathbin{-} 10 = 90$ руб.
Теперь нам надо вернуть цену к исходным $100$ рублям. Посчитаем, какой процент от новой (скидочной) цены составляют эти дополнительные $10$ рублей.
$ \text{Наценка} = \frac{\text{Разница}}{\text{Новая цена}} \times 100\% $
Подставим наши числа:
$ \text{Наценка} = \frac{10}{90} \times 100\% = \frac{1000}{90}\% ≈ 11,\mathbf{1}\% $
💡 Почему получилось больше? Потому что проценты всегда считаются от той суммы, которая стоит перед нами сейчас. Когда мы снижали цену, мы считали скидку от $100$ руб. А когда поднимаем — уже от $90$ руб. Поэтому сумма повышения ($10$ руб.) составляет большую долю от меньшей базы ($90$ руб.).
► Ответ: Чтобы вернуться к прежней цене, Софии придётся повысить стоимость товаров примерно на $11,1\%$.
Задание из учебника (№ 72)
№ 72. «Пирог с мясом Марии Александровны»
📝 Условие: Мария Александровна обычно заказывала пирог стоимостью $1500$ р. Теперь она решила приготовить его сама. Нужно рассчитать экономию и выяснить, какие блюда можно сделать из оставшихся продуктов.
⚙️ Решение для учеников. Сначала посчитаем расходы на тесто и начинку отдельно.
🍞 Расходы на ТЕСТО:
| Продукт | Нужное кол-во | Цена за ед. | Стоимость |
| Молоко | $125\,\text{мл}$ | $80\,\text{р./л}$ | $80 / 4 = 20\,\text{р.}$ |
| Сливочное масло | $80\,\text{г}$ | $156\,\text{р./250 г}$ | $(156/250)\cdot 80 = 50\,\text{р.}$ |
| Растительное масло | $30\,\text{мл}$ | $120\,\text{р./л}$ | $120 / 10 \approx 12\,\text{р.}$ |
| Сахарный песок | $20\,\text{г}$ | $53\,\text{р./кг}$ | $53 / 50 \approx 1\,\text{р.}$ |
| Соль | $5\,\text{г}$ | $45\,\text{р./500 г}$ | $45 / 100 \approx 0,5\,\text{р.}$ |
| Сухие дрожжи | $15\,\text{г}$ | $17\,\text{р./12 г}$ | $(17/12)\cdot 15 \approx 21\,\text{р.}$ |
| Пшеничная мука | $350\,\text{г}$ | $47\,\text{р./кг}$ | $47 / 3 \approx 16\,\text{р.}$ |
Итого на тесто: $20 + 50 + 12 + 1 + 0,5 + 21 + 16 = \textbf{120,5\,р.}$
🐷 Расходы на НАЧИНКУ:
| Продукт | Нужное кол-во | Цена за ед. | Стоимость |
| Свинина | $700\,\text{г}$ | $450\,\text{р./кг}$ | $450 \cdot 0,7 = 315\,\text{р.}$ |
| Лук | $1\,\text{шт.} (≈130\,\text{г})$ | $30\,\text{р./кг}$ | $30 \cdot 0,13 = 3,9\,\text{р.}$ |
| Перец | $10\,\text{г}$ | $40\,\text{р./25 г}$ | $(40/25)\cdot 10 = 16\,\text{р.}$ |
| Соль | $10\,\text{г}$ | $45\,\text{р./500 г}$ | $45 / 50 \approx 0,9\,\text{р.}$ |
| Масло сливочн. | $25\,\text{г}$ | $156\,\text{р./250 г}$ | $156 / 10 = 15,6\,\text{р.}$ |
| Масло растит. | $15\,\text{мл}$ | $120\,\text{р./л}$ | $120 / 100 \cdot 15 = 18\,\text{р.}$ |
| Молоко | $150\,\text{мл}$ | $80\,\text{р./л}$ | $80 / 10 \cdot 1,5 = 12\,\text{р.}$ |
Итого на начинку: $315 + 3,9 + 16 + 0,9 + 15,6 + 18 + 12 = \textbf{381,4\,р.}$
Общая стоимость пирога: $120,5 + 381,4 = \textbf{501,9\,р.}$
Экономия составила: $1500 \mathbin{-} 501,9 = \textbf{998,1\,р.}$
🧺 Что осталось от продуктов?
Посмотрим, сколько продуктов Мария Александровна купила сверх того, что потребовалось для теста.
Молока: Куплено $1\,\text{л}$, использовано всего $125 + 150 = 275\,\text{мл}$. Осталось $1000 \mathbin{-} 275 = \textbf{725\,мл}$.
Растительного масла: Куплено $1\,\text{л}$, использовано $30 + 15 = 45\,\text{мл}$. Осталось $1000 \mathbin{-} 45 = \textbf{955\,мл}$.
Сахарного песка: Куплен $1\,\text{кг}$, использован только $20\,\text{г}$. Осталось $\textbf{980\,г}$.
Дрожжей: Куплены $12\,\text{г}$, использованы все $15\,\text{г}$. Дрожжи закончились.
Муки: Куплена $1\,\text{кг}$, использована $350\,\text{г}$. Осталось $\textbf{650\,г}$.
Свинины: Куплена $1\,\text{кг}$, использована $700\,\text{г}$. Осталось $\textbf{300\,г}$.
Лука: Куплен $1\,\text{кг}$, использован $130\,\text{г}$. Осталось $\textbf{870\,г}$.
Перца: Куплены $25\,\text{г}$, использованы $10\,\text{г}$. Осталось $\textbf{15\,г}$.
Соли: Куплено $500\,\text{г}$, использовано $15\,\text{г}$. Осталось много соли.
Масла сливочного: Куплено $250\,\text{г}$, использовано $80+25=105\,\text{г}$. Осталось $\textbf{145\,г}$.
Из этих остатков Мария Александровна может приготовить множество блюд, например:
Омлет или блины (из молока, яиц, муки).
Жареную свинину с луком (осталась половина упаковки мяса и почти целый килограмм лука).
Заправку для салата (масло растительное и специи остались в избытке).
Бутерброды (есть остатки сливочного масла и свинины).
► Ответ: Выгода составила $998,1$ руб.
Из остатков продуктов Мария Александровна сможет приготовить жареное мясо с луком, омлеты, блинчики, бутерброды или заправить салат.
Алгебра 9 класс Урок 10
5. Закрепление знаний
Беседа: Учитель формирует выводы.
- Как сравнить несколько тарифов и выбрать выгодный?
(Ответ: нужно рассчитать стоимость каждого тарифа при заданных условиях и выбрать наименьшую.) - Как решать задачи на смешивание растворов?
(Ответ: составить таблицу, где указать массу раствора и массу вещества, затем составить уравнение на основе сохранения массы вещества.)
6. Домашнее задание
- п. 5 (с. 21—22) — читать, разобрать задачи 2 и 3.
- № 68, 70 — письменно.
- № 74 б — письменно.
Вы смотрели: Урок по алгебре 9 класс Макарычева. Учебник п.5. Практико-ориентированные задачи (ОГЭ. задания 1-5). Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 10.
