Поурочные планы по алгебре 9 класс Макарычева. Урок № 16, тема учебника «п.8. Графики и свойства некоторых видов функций. ⚠️ Самостоятельная работа С-6.». Тематическое планирование учебного процесса с 2025/2026 по ФРП и новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия Крайневой Л.Б. «Уроки алгебры» использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 16.
Вернуться к Списку уроков.

Алгебра 9 класс. Урок № 16.

Тема урока: п.8. Графики и свойства некоторых видов функций. ⚠️ Самостоятельная работа С-6.

1. Организационный этап

(Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие. Проверяется выполнение домашнего задания) 

2. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения

Задача 1. Найдите нули функции, заданной формулой
Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$.
а) $y = 5x \mathbin{-} x^2$
1. Приравниваем к нулю: $5x \mathbin{-} x^2 = 0$.
2. Выносим $x$ за скобки: $x(5 \mathbin{-} x) = 0$.
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $5 \mathbin{-} x = 0 \Rightarrow x = 5$.
Ответ: $x = 0$; $x = 5$.
б) $y = x^2 \mathbin{-} 9$
1. Приравниваем к нулю: $x^2 \mathbin{-} 9 = 0$.
2. Это разность квадратов: $(x \mathbin{-} 3)(x + 3) = 0$.
3. Отсюда $x = 3$ или $x = -3$.
Ответ: $x = -3$; $x = 3$.
в) $y = (x + 2)(5 \mathbin{-} x)$
1. Приравниваем к нулю: $(x + 2)(5 \mathbin{-} x) = 0$.
2. Произведение равно нулю, когда $x + 2 = 0$ или $5 \mathbin{-} x = 0$.
3. Решаем: $x = -2$ или $x = 5$.
Ответ: $x = -2$; $x = 5$.
г) $y = x^2 \mathbin{-} 3x + 2$
1. Приравниваем к нулю: $x^2 \mathbin{-} 3x + 2 = 0$.
2. Находим корни по теореме Виета: сумма корней $3$, произведение $2$. Это числа $1$ и $2$.
3. Либо через дискриминант: $D = (-3)^2 \mathbin{-} 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 \mathbin{-} 8 = 1$, $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$, то есть $x_1 = 2$, $x_2 = 1$.
Ответ: $x = 1$; $x = 2$.

Задача 2. Установите соответствие между функциями (1–6) и их графиками (а–е)
1) $y = \dfrac{3}{x}$
1. Это гипербола, ветви в I и III четвертях.
2. При $x = 1$, $y = 3$; при $x = 3$, $y = 1$.
3. Этому описанию соответствует график д.
Ответ: 1 — д.
2) $y = \dfrac{x}{3}$
1. Это прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$.
2. Угловой коэффициент положительный и небольшой: при $x = 3$, $y = 1$.
3. Этому описанию соответствует график а.
Ответ: 2 — а.
3) $y = -\dfrac{3}{x}$
1. Это гипербола, ветви во II и IV четвертях.
2. При $x = -1$, $y = 3$; при $x = -3$, $y = 1$; при $x = 1$, $y = -3$.
3. Этому описанию соответствует график в.
Ответ: 3 — в.
4) $y = -\dfrac{x}{3}$
1. Это прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$.
2. Угловой коэффициент отрицательный: при $x = 3$, $y = -1$; при $x = -3$, $y = 1$.
3. Этому описанию соответствует график г.
Ответ: 4 — г.
5) $y = 1 \mathbin{-} \dfrac{x}{3}$
1. Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом.
2. При $x = 0$, $y = 1$; при $x = 3$, $y = 0$.
3. Этому описанию соответствует график б.
Ответ: 5 — б.
6) $y = \dfrac{x}{3} \mathbin{-} 1$
1. Это прямая с положительным угловым коэффициентом.
2. При $x = 0$, $y = -1$; при $x = 3$, $y = 0$.
3. Этому описанию соответствует график е.
Ответ: 6 — е.

Итоговое соответствие для таблицы

3. Мотивационный этап.

• Логарифмическая шкала спасает нас от «невидимых чисел»: без неё мы не смогли бы одновременно отобразить на одном графике и толщину волоса (0,1 мм), и расстояние до Луны (384 000 км) — логарифмы превращают гигантские диапазоны в удобную картинку, как в шкале Рихтера для землетрясений или децибелах для громкости.
• Периодические функции (синус и косинус) — это язык волн: от приливов и смены дня и ночи до переменного тока в розетке; графики этих функций позволяют инженерам рассчитывать, когда напряжение достигнет опасного пика, а метеорологам — предсказывать сезонные изменения климата.

4. Изучение нового материала

п. 8 (с. 41) Функция у = |х|, её график и свойства

Это $f(x) = |x|$.
• График: «галочка» с вершиной в нуле.
• Чётность: функция чётная, так как модуль «съедает» минус: $|-x| = |x|$.
• Монотонность: убывает до нуля, возрастает после нуля. Точка $x = 0$ — минимум.

5. Тренировочные упражнения

№№ 114 а; 115 а(1), б(1), в(1).
Повторение: Упр. 117

6. Закрепление знаний

Самостоятельная работа С—6

Вариант 1.
№ 1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) у = 3х – 2; б) у = –4/x.
№ 2. Задайте уравнением функцию вида у = kx + b, график которой изображён на рисунке.

Вариант 2.
№ 1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) у = –4х + 2; б) у = 3/x.
№ 2. Задайте уравнением функцию вида у = kx + b, график которой изображён на рисунке.

⚡️ Смотрите также: ОТВЕТЫ на самостоятельную работу С-6.

7. Домашнее задание

п. 8 (с. 141)
№№ 113 в; 114 б; 115 а(2), б(2), в(2).

Вы смотрели: Урок по алгебре 9 класс Макарычева. Гос учебник п.8. Графики и свойства некоторых видов функций. ⚠️ Самостоятельная работа С-6.. Календарное и тематическое планирование учебного процесса с 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 16.

Вернуться к Списку уроков