Поурочные планы по алгебре 9 класс Макарычева. Урок № 3 — «п.1. Действия над действительными числами. Самостоятельная работа С–1». Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 3.
Вернуться к Списку уроков.
Алгебра 9 класс. Урок № 3.
Тема урока: Действия над действительными числами (завершение). Самостоятельная работа № С–1.
1. Организационный этап
(Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие. Проверяется выполнение домашнего задания)
2. Актуализация опорных знаний
Форма: Фронтальная работа у доски + повторение теории.
Учитель проводит устный опрос по ключевым понятиям двух предыдущих уроков:
| ❓ Вопрос | Ожидаемый ответ |
| Перечислите числовые множества в порядке их расширения. | \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\) |
| Какое число называют рациональным? Пример. | Число вида \(\frac{m}{n}\), \(m \in \mathbb{Z}\), \(n \in \mathbb{N}\), \(n \neq 0\). Пример: \(\frac{3}{4}\), \(-2\), \(0,(5)\). |
| Какое число называют иррациональным? Пример. | Число, которое нельзя представить в виде \(\frac{m}{n}\). Пример: \(\sqrt{2}\), \(\pi\), \(0,1010010001…\). |
| Как записать \(0,(3)\) в виде обыкновенной дроби? | \(0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). |
| Что означает запись \(x = a \pm h\)? (забегая вперёд, но уже знакомо из введения) | Точное значение \(x\) находится в промежутке от \(a \mathbin{-} h\) до \(a + h\). |
Задание у доски (по желанию 1–2 ученика):
Решить № 19 (в) и № 20 (в) (из предыдущих уроков) — быстрые вычисления.
3. Мотивационный этап. Постановка цели
Два необычных факта для создания интереса:
«Почему компьютер не может точно вычислить \(0,1 + 0,2\)?»
Учитель показывает (или рассказывает), что в двоичной системе счисления \(0,1\) и \(0,2\) — бесконечные периодические дроби, поэтому компьютер даёт \(0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004\).
❓ Вопрос: «Как вы думаете, это ошибка или так и должно быть?»
Это подводит к мысли, что приближённые вычисления важны даже в современных технологиях.
«Почему \(\sqrt{2}\) нельзя записать дробью?»
Учитель напоминает историю. Пифагорейцы первыми обнаружили, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, или, говоря современным языком, что квадратный корень из двух — иррационален. Некоторое время они держали открытие иррациональности в секрете.
❓ Вопрос: «Как вы думаете, что могли сделать в те времена за разглашение математического открытия?»
По легенде древнегреческий философ Гиппас был убит за разглашение иррациональности \(\sqrt{2}\). Это показывает, что понятие иррационального числа было революционным и важным.
Постановка цели урока:
«Сегодня мы обобщим все знания о действительных числах, повторим действия с ними и проверим себя с помощью самостоятельной работы. Вы покажете, как умеете выполнять вычисления, сравнивать числа и определять их принадлежность к множествам».
4. Повторение и обобщение
Учитель систематизирует материал в виде опорной таблицы на доске (ученики переносят в тетрадь):
| Множество | Обозначение | Характеристика | Примеры |
| Натуральные | \(\mathbb{N}\) | 1, 2, 3, … (счётные) | 5, 17, 100 |
| Целые | \(\mathbb{Z}\) | … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … | –7, 0, 25 |
| Рациональные | \(\mathbb{Q}\) | все числа вида \(\frac{m}{n}\) | \(\frac{2}{3}\), –1,5, 0,(7) |
| Иррациональные | — | непериодические бесконечные дроби | \(\sqrt{5}\), \(\pi\), 0,123456… |
| Действительные | \(\mathbb{R}\) | объединение рациональных и иррациональных | все перечисленные |
Решение задач у доски (№ 18 — сложный, обязательный):
Учитель разбирает № 18 (сложный вычислительный номер), показывая порядок действий, работу со степенями и корнями.
Задание 18. Вычислить: \(\frac{27^{5} + 27^{4}}{9^{8} + 9^{7} + 9^{6}}\)
Краткое решение (основные шаги): Выносим общие множители: \(27^4(27 + 1) = 27^4 \cdot 28\) \(9^6(9^2 + 9 + 1) = 9^6(81 + 9 + 1) = 9^6 \cdot 91\) \(27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}\), \(9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}\) Получаем \(\frac{3^{12} \cdot 28}{3^{12} \cdot 91} = \frac{28}{91} = \frac{4}{13}\)
Ответ: \(\frac{4}{13}\)
Дополнительно (если остаётся время):
Учитель разбирает № 16 (выборочно, если есть затруднения) — однотипные вычисления с корнями и десятичными дробями.
5. Закрепление знаний
Фронтальный опрос перед самостоятельной работой:
| ❓ Вопрос | Ожидаемый ответ |
| Какое число больше: \(0,(9)\) или 1? | Они равны: \(0,(9) = 1\). |
| Всегда ли сумма двух иррациональных чисел иррациональна? | Нет, например, \(\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0\) — рациональное. |
| Как найти абсолютную погрешность приближения? | Разность между точным и приближённым значением (по модулю). |
| Что значит запись \(x = 5,2 \pm 0,1\)? | Точное значение \(x\) находится в промежутке от 5,1 до 5,3. |
Выводы, которые формулирует учитель вместе с классом:
- Действительные числа объединяют все изученные множества: рациональные и иррациональные.
2. Все арифметические действия (кроме деления на 0) выполнимы во множестве \(\mathbb{R}\).
3. Приближённые вычисления требуют контроля погрешности — это важно в практических задачах.
6. Домашнее задание
| № | Задание | Ожидаемый ответ |
| 1 | Представьте в виде обыкновенной дроби: \(0,1(6)\). | \(0,1(6) = \frac{1}{6}\) (решение: \(x = 0,1666…\), \(10x = 1,666…\), \(9x = 1,5\), \(x = \frac{1,5}{9} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}\)) |
| 2 | Найдите значение выражения: \(\frac{16^{7} + 16^{6}}{8^{10} + 8^{9} + 8^{8}}\) (аналог № 36 б). | \(\frac{16^6(16 + 1)}{8^8(8^2 + 8 + 1)} = \frac{2^{24} \cdot 17}{2^{24} \cdot 73} = \frac{17}{73}\) |
| 3 | Приведите пример двух иррациональных чисел, сумма которых равна 5. | Например: \(\sqrt{2} + (5 \mathbin{-} \sqrt{2}) = 5\). Оба числа иррациональны. |
| 4 | Запишите в виде двойного неравенства: \(x = 3,7 \pm 0,2\). | \(3,5 \leqslant x \leqslant 3,9\) |
Дополнительно:
Повторить определения всех числовых множеств к самостоятельной работе.
7. Самостоятельная работа
Учитель раздаёт варианты, ученики выполняют в тетрадях. Учитель контролирует, отвечает на вопросы.
Ориентировочное содержание С–1 (по аналогии с изученными темами):
| Задание | Примерное содержание |
| 1 | Определить, к какому множеству принадлежит число (N, Z, Q, R). |
| 2 | Представить дробь в виде десятичной периодической. |
| 3 | Вычислить значение выражения с корнями и степенями. |
| 4 | Записать число в виде \(x = a \pm h\) и найти границы. |
Работы собираются на проверку.
⚠️ Используйте самостоятельные работы от авторов учебника! Задания и решения находятся тут:
УМК МАКАРЫЧЕВ: Крайнева: Самостоятельные, 2024 г. (25 СР, 2 варианта)
Если нет под рукой учебника, то используйте скриншоты в спойлере.
Вы смотрели: Урок по алгебре 9 класс Макарычева. Учебник п.1. Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 3.
