Поурочные планы по алгебре 9 класс Макарычева. Урок № 4 — «п.2. Сравнение действительных чисел: Правила сравнения». Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 4.
Вернуться к Списку уроков.
Алгебра 9 класс. Урок № 4.
Тема урока: Сравнение действительных чисел. Правила сравнения.
1. Организационный этап
(Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие. Проверяется выполнение домашнего задания)
2. Актуализация опорных знаний
Форма: Фронтальная работа у доски. Учитель проводит устный опрос по материалу предыдущих уроков (п.1 «Действия над действительными числами»):
- Вопрос: Какие множества чисел вы знаете? Запишите цепочку включений.
Ожидаемый ответ: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R (натуральные, целые, рациональные, действительные). - Вопрос: Какое число называют рациональным? Приведите пример.
Ожидаемый ответ: Число вида m/n, где m ∈ Z, n ∈ N, n ≠ 0. Пример: 3/4, –2, 0,(5). - Вопрос: Как представить 0,(3) в виде обыкновенной дроби?
Ожидаемый ответ: x = 0,(3), 10x = 3,(3), 9x = 3, x = 1/3. - Вопрос: Какие числа называют иррациональными? Приведите пример.
Ожидаемый ответ: Числа, которые нельзя представить в виде m/n. Пример: √2, π.
Задание у доски (1–2 ученика): решить № 20 (в, г) из предыдущего урока — вычисления с корнями.
3. Мотивационный этап. Постановка цели
Два необычных факта для создания интереса:
- Факт 1. «Число π и сравнение». Учитель пишет на доске: π ≈ 3,1415926… и 3,14. «Как вы думаете, какое число больше? На сколько?» Оказывается, π > 3,14 примерно на 0,00159. Но если мы не знаем точного значения π, как сравнить? Это подводит к приёмам сравнения иррациональных чисел.
- Факт 2. «Сравнение через координатную прямую». Учитель напоминает, что на координатной прямой число справа всегда больше. «А как сравнить √2 и 1,5, если оба лежат между 1 и 2?» Оказывается, √2 ≈ 1,414, значит √2 < 1,5. Но как сравнить √5 и √7, не вычисляя приближённо?
Постановка цели урока:
«Сегодня мы научимся сравнивать любые действительные числа: положительные и отрицательные, десятичные дроби, числа с корнями и π. Эти навыки нужны для решения неравенств, оценки величин и практических задач».
4. Изучение нового материала
Теория (с опорой на учебник, §1, п.2):
- Правило 1. Из двух положительных чисел больше то, у которого больше модуль. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше (например, –3 > –5).
- Правило 2. Любое положительное число больше любого отрицательного. Нуль больше отрицательного и меньше положительного.
- Правило 3. Чтобы сравнить иррациональные числа, можно:
- внести множитель под корень (например, 5√3 = √75, 3√5 = √45, значит 5√3 > 3√5);
- сравнить квадраты (для положительных чисел);
- использовать приближённые значения (например, √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73).
- Правило 4. Для сравнения периодических дробей их нужно записать с одинаковым количеством знаков после запятой (или сравнить поразрядно).
- Правило 5. На координатной прямой число тем больше, чем правее оно расположено.
Решение задач у доски (из учебника):
| № | Задание | Краткое решение | Ответ |
|---|---|---|---|
| 22 (а) | Сравните числа: 5,48(5) и 5,4(85) |
Запишем с одинаковым числом знаков: 5,48555… и 5,48585… Сравниваем поразрядно: 5,48585 > 5,48555 |
5,48(5) < 5,4(85) |
| 22 (б) | Сравните числа: –3,5(61) и –3,56(1) |
Сравниваем модули: 3,56161… и 3,56111… 3,56161 > 3,56111, значит –3,56161 < –3,56111 |
–3,5(61) < –3,56(1) |
| 23 (а) | Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число √3 | 1 < √3 < 2, так как 1² < 3 < 2² | 1 и 2 |
| 24 (а) | Сравните числа: 5√3 и 3√5 |
Внесём множители под корень: 5√3 = √(25·3) = √75 3√5 = √(9·5) = √45 √75 > √45 |
5√3 > 3√5 |
| 25 (а) | Сравните числа c и √c при условии, что c > 1 | Если c > 1, то c > √c (например, 4 > 2) | c > √c |
5. Закрепление знаний
Фронтальный опрос по теории (учитель задаёт вопросы, ученики отвечают, затем формулируют выводы):
| № | Вопрос | Ожидаемый ответ ученика |
|---|---|---|
| 1 | Какое число больше: –7 или –10? Почему? | –7 > –10, так как на координатной прямой –7 находится правее, или модуль –7 меньше. |
| 2 | Как сравнить √7 и √5, не используя калькулятор? | Так как 7 > 5, то √7 > √5 (функция y = √x возрастает). |
| 3 | Что больше: 0,(9) или 1? | Они равны: 0,(9) = 1. |
| 4 | Как сравнить –√2 и –1,5? | √2 ≈ 1,414, значит –√2 ≈ –1,414. Так как –1,414 > –1,5, то –√2 > –1,5. |
| 5 | Существует ли число c, для которого √c = c? | Да, это c = 0 и c = 1 (проверка: √0 = 0, √1 = 1). |
Выводы, которые формулирует учитель вместе с классом:
- Сравнение действительных чисел основано на их расположении на координатной прямой: число справа всегда больше.
- Для сравнения иррациональных чисел удобно использовать приёмы: внесение множителя под корень, сравнение квадратов, приближённые значения.
- Периодические дроби сравниваются поразрядно, как обычные десятичные дроби.
- Любое положительное число больше отрицательного, нуль больше отрицательного и меньше положительного.
6. Домашнее задание
| № | Задание из учебника | Ожидаемый ответ |
|---|---|---|
| 1 | № 23 (б) — найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число √5 | 4 < 5 < 9, значит 2 < √5 < 3 Ответ: 2 и 3 |
| 2 | № 23 (в) — найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число √8 | 4 < 8 < 9, значит 2 < √8 < 3 Ответ: 2 и 3 |
| 3 | № 24 (б) — сравните числа: 0,3√10 и 0,1√80 | 0,3√10 = √(0,09·10) = √0,9 0,1√80 = √(0,01·80) = √0,8 √0,9 > √0,8 Ответ: 0,3√10 > 0,1√80 |
| 4 | № 24 (в) — сравните числа: 0,1√4500 и √45 | 0,1√4500 = √(0,01·4500) = √45 Ответ: они равны |
| 5 | № 25 (б) — сравните числа c и √c при условии, что 0 < c < 1 | Если 0 < c < 1, то c < √c (например, 0,25 < 0,5) Ответ: c < √c |
| 6 | № 25 (в) — существует ли значение c, при котором верно равенство √c = c? | √c = c Возведём обе части в квадрат: c = c² c² – c = 0 c(c – 1) = 0 c = 0 или c = 1 Ответ: да, c = 0 или c = 1 |
Дополнительно (по желанию):
— № 23 (г, д, е) — найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число √10, √20, √50.
— Прочитать в учебнике пункт 2 «Сравнение действительных чисел» до конца, подготовить вопросы к следующему уроку.
Урок №5 будет посвящён сложным случаям сравнения (степени, корни с коэффициентами) и самостоятельной работе С–2.
ПРИМЕЧАНИЕ.
👉 Если нет под рукой учебника для выдачи заданий, то используйте скриншоты в спойлере ниже.
Вы смотрели: Урок по алгебре 9 класс Макарычева. Учебник п.2. Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 4.
