Контрольная работа 7 по алгебре «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» с ответами по УМК Макарычев (Просвещение). Поурочное планирование по алгебре для 9 класса. Глава V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Урок 81. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 7.
Вернуться в Список контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа № 7
«Элементы комбинаторики
и теории вероятностей»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

Контрольная работа в 4 вариантах (задания)

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке?
ОТВЕТ: 120.
Решение: Количество способов разместить пять различных книг на полке определяется числом перестановок этих книг. Для $n$ различных объектов число перестановок вычисляется по формуле $n!$ (факториал $n$). В данном случае $n=5$, поэтому: $$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.$$

№ 2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?
ОТВЕТ: 100.
Решение: Для решения задачи о количестве трёхзначных чисел с разными цифрами, которые можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9, необходимо учесть следующие условия:
— Первая цифра не может быть 0, так как число должно быть трёхзначным.
— Все цифры в числе должны быть различными.
Рассмотрим пошагово:
1) Выбор первой цифры: Первая цифра может быть одной из цифр 1, 3, 6, 7, 9 (всего 5 вариантов).
2) Выбор второй цифры: После выбора первой цифры остаётся 5 цифр (включая 0), из которых нужно выбрать одну. Таким образом, для второй цифры есть 5 вариантов.
3) Выбор третьей цифры: После выбора первой и второй цифр остаётся 4 цифры, из которых нужно выбрать одну. Таким образом, для третьей цифры есть 4 варианта.
Теперь перемножим количество вариантов для каждой цифры: $$5\times 5\times 4=100.$$

№ 3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
ОТВЕТ: 90.
(в пособии ошибочно указано 36)
Решение: Для выбора капитана и его заместителя из десяти членов команды нужно учитывать, что порядок выбора важен (капитан и заместитель — это разные роли).
1) Выбор капитана: Капитана можно выбрать любым из 10 членов команды. Таким образом, есть 10 вариантов для выбора капитана.
2) Выбор заместителя: После выбора капитана остаётся 9 членов команды, из которых нужно выбрать заместителя. Таким образом, для выбора заместителя есть 9 вариантов.
Теперь перемножим количество вариантов для выбора капитана и заместителя: $$10\times 9=90.$$

№ 4. Вычислите 3Р₃ + 2А²₁₀ – С²₇.
ОТВЕТ: 177.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 –в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.
ОТВЕТ: 23/59.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
ОТВЕТ: 5/8.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Сколькими способами можно разместить шесть различных книг на полке?
ОТВЕТ: 720.

№ 2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, 8?
ОТВЕТ: 48.

№ 3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
ОТВЕТ: 56.
(в пособии ошибочно указано 28)
Решение:
1) Выбор капитана: Есть 8 возможных кандидатов.
2) Выбор заместителя: После выбора капитана остаётся 7 человек (поскольку один уже выбран капитаном и не может быть заместителем).
3) Общее количество способов: По правилу умножения общее число способов выбрать капитана и заместителя равно: 8×7 = 568×7 = 56.

№ 4. Вычислите Р₄ – 2А²₉ + 3С²₈.
ОТВЕТ: –36.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек – в банке, 31 – в фирме и 15 –в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке.
ОТВЕТ: 19/65.

№ 6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
ОТВЕТ: 1/9.

Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 7

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 0?
ОТВЕТ: 9 • 10 • 10 – 9 • 9 • 9 = 171.

№ 2. Определите число диагоналей десятиугольника.
ОТВЕТ: (10 • 7)/2 = 35.

№ 3. Решите уравнение А⁵_х = 336 С^х-5_х-2
ОТВЕТ: 8.

№ 4. У Кати есть 9 разных книг по математике, у Коли – 8 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться шестью книгами?
ОТВЕТ: С⁶₉ • С⁶₈ = 5152.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. На пяти карточках выписаны буквы слова «гамак». Карточки перемешивают и выкладывают в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что получится то же самое слово.
ОТВЕТ: 1/60.

№ 6. Коля и Витя договорились встретиться в парке с 14.00 до 15.00. Пришедший первым ждет другого в течение 20 мин, после чего уходит. Какова вероятность, что они встретятся?
ОТВЕТ: 5/9.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 0?
ОТВЕТ: 9 • 10 • 10 • 10 – 9 • 9 • 9 • 9 = 2439.

№ 2. Определите число диагоналей двенадцатиугольника.
ОТВЕТ: (12 • 9)/2 = 54.

№ 3. Решите уравнение А^х-3_х = х Р_х-2.
ОТВЕТ: 7.

№ 4. У Кати есть 10 разных книг по математике, у Коли – 7 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?
ОТВЕТ: С⁵₁₀ • С⁵₇ = 5292.

№ 5. На пяти карточках выписаны буквы слова «хохот». Карточки перемешивают и выкладывают в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что получится то же самое слово.
ОТВЕТ: 1/30.

№ 6. Коля и Витя договорились встретиться в парке с 15.00 до 16.00. Пришедший первым ждет другого в течение 30 мин, после чего уходит. Какова вероятность, что они встретятся?
ОТВЕТ: 3/4.

Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).

2. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
3. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
4. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).

Вы смотрели: Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 7 с ответами. Поурочное планирование по алгебре для 9 класса по УМК Макарычев (Просвещение). Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Урок 81. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список контрольных по алгебре в 9 классе по УМК Макарычев