Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6. Тема урока: П.1 «Среднее арифметическое». Ориентировано на работу с федеральным учебником: «Виленкин, Жохов, Чесноков: Математика. 6 класс. Базовый уровень. В 2-х частях — Просвещение». Задания даны в избытке! Вернуться в Поурочное планирование для 6 класса
Математика 6 класс. Уроки 4-6. Виленкин (Просвещение)
Основная дидактическая цель урока 4: дать понятие о среднем арифметическом; учить находить среднее арифметическое нескольких чисел. Основная дидактическая цель урока 5: познакомить с решением обратных задач; учить находить среднее арифметическое. Основная дидактическая цель урока 6: познакомить учащихся с понятием средней скорости; учить решать задачи, связанные с понятием средней скорости.
I. Организационный момент
■ Взаимное приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих. Проверка внешнего состояния кабинета и проверку подготовленности учащихся к уроку; организацию внимания. Готовность учителя к уроку (наличие плана урока, состояние классной доски, мел, оборудование для демонстрации опытов, ТСО и др.). Формулирование темы, цели и задач урока (в некоторых случаях это может быть сделано позже). Мобилизующее начало урока («исходная мотивация»).
II. Работа по теме урока
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть стр.13-14 учебника
III. Выполнение заданий в классе
В классе выполняют выборочно задания №№ 1.1 — 1.28 на страницах 14-16 учебника.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть стр.14-16 учебника
Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6
IV. Дополнительные и альтернативные задания
Используйте выборочные задания, в том числе из учебного пособия Виленкина и др. от издательства Мнемозина (указаны номера упражнений из учебного пособия). Ответы или указания к решению помечены курсивом!
К уроку № 4:
Задание (1496–М): Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10. Изобразите на координатном луче число 2, число 10 и их среднее арифметическое. Сделайте вывод.
(2 + 10) : 2 = (6 – среднее арифметическое.)
– Сколько единичных отрезков от 2 до 6, от 6 до 10?
– Какой вывод можно сделать? (Точка, которая обозначает среднее арифметическое, находится на одинаковом расстоянии от этих двух чисел.)
Задание (1501–М): Найдите среднее арифметическое чисел 84,32; 84,47; 84,56 и 84,68 и округлите его до десятых.
– Прочитайте задание.
– Объясните, как найти среднее арифметическое этих чисел. Ответ: (84,32 + 84,47 + 84,56 + 84,68) : 4 = 84,5075≈ 84,5.
Задание (1499–М): Четыре поля имеют площадь по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором — 7560 ц пшеницы, на третьем — 7090 ц пшеницы и на четвёртом — 7130 ц пшеницы. Определите урожайность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность..
– Прочитайте условие задачи.
– О скольких полях говорится в задаче?
– Чему равна площадь каждого поля?
– Сколько пшеницы собрали с первого, второго, третьего, четвертого полей?
– Что нужно узнать в задаче?
(В ходе анализа данных составляется таблица с кратким условием.)
– Как найти урожайность?
– Как найти среднюю урожайность четырех полей? Проверка: 7220 : 200 = 36,1 (ц) – урожайность на первом поле. 7560 : 200 = 37,8 (ц) – урожайность на втором поле. 7090 : 200 = 35,45 (ц) – урожайность на третьем поле. 7130 : 200 = 35,65 (ц) – урожайность на четвертом поле. (36,1 + 37,8 + 35,45 + 35,65) : 4 = 145 : 4 = 36,25 (ц) – средняя урожайность четырех полей.
Задача на сообразительность. А сейчас немного отдохнем. Включите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать среднее арифметическое не чисел, а предметов или существ, которые нас окружают.
— Итак, среднее арифметическое:
• Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
• Женщины и рыбы. (Русалка.)
• Мужчины и коня. (Кентавр.)
• Носка и чулка. (Гольф.)
• Ежа и змеи. (Колючая проволока.)
• Яблока и персика. (Нектарин.)
Задача на повторение. На доске:
Пловец плывет по озеру со скоростью 1,8 км/ч. Вслед за ним идет лодка со скоростью 4,5 км/ч. Сейчас между ними 0,54 км. Через какое время лодка догонит пловца?
– Как движутся пловец и лодка?
– За счет чего лодка будет догонять пловца?
– Как найти эту скорость?
– Что надо узнать в задаче?
– Как найти время?
– Составьте план решения задачи.
– Решите задачу. 1) 4,5 – 1,8 = 2,7 (км/ч) – разность скоростей.
2) 0,54 : 2,7 = 0,2 (ч) – через столько времени лодка догонит пловца.
Задача на повторение (1519–М): В 12 ч скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 ч был уже впереди его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость пассажирского поезда 70 км/ч? Какое данное в условии задачи лишнее?
– В какое время скорый поезд догнал пассажирский?
– В какое время скорый поезд был на расстоянии 120 км от пассажирского?
– Можем ли узнать, за какое время скорый поезд ушел от пассажирского на 120 км?
– Что можно найти, зная расстояние и время?
– Какую скорость мы получим?
– Сколько времени прошло с 10 до 12 ч?
– Где находились поезда в 12 ч, в 10 ч?
– Составьте план решения задачи.
– Решите задачу. 1) 18 – 12 = 6 (ч) – за это время скорый поезд ушел от пассажирского на 120 км.
2) 120 : 6 = 20 (км/ч) – разность скоростей.
3) 12 – 10 = 2 (ч) – время.
4) 20 • 2 = 40 (км) – расстояние между поездами в 10 ч. – Какое данное в задаче лишнее? (скорость).
Задание (1498–М): На рисунке 153 АВ = ВС, где А(8,9) и В(9,5). Найдите координату точки С. Чему равно среднее арифметическое координат точек А и С? – Подумайте, что следует из равенства отрезков АВ и ВС. (Координата точки В является средним арифметическим координат двух других точек.)
– Чему равна координата точки С? (10,1.)
Ответьте на вопросы.
– Как вычислить среднее арифметическое? (Среднее арифметическое = сумма слагаемых: количество слагаемых.)
– Как найти сумму чисел? (Сумма слагаемых = среднее арифметическое • количество слагаемых.)
– Как найти количество слагаемых? (Количество слагаемых = сумма слагаемых : среднее арифметическое.)
– Как можно назвать эти задачи по отношению друг к другу? (Обратные.)
Задание (1505–М): Среднее арифметическое двух чисел равно 3,1. Одно число равно 3,8. Найдите второе число. – Какая это задача?
– Можем ли найти сумму этих двух чисел, если известно среднее арифметическое?
– Как это сделать?
– Теперь можем ответить на вопрос задачи?
– Решите задачу. 1) 3,1 • 2 = 6,2 – сумма двух чисел. 2) 6,2 – 3,8 = 2,4 – второе число.
– Подумайте, можно ли решить эту задачу алгебраически.
– Что следует обозначить через х? Пусть второе число будет х. Тогда среднее арифметическое этих чисел будет (х + 3,8) : 2. А по условию среднее арифметическое равно 3,1. Значит, можем составить уравнение: (х + 3,8) : 2 = 3,1 х + 3,8 = 3,1 • 2 х + 3,8 = 6,2 х = 6,2 – 3,8 х = 2,4 – второе число.
– Какое решение вам понравилось больше?
Задание (1509–М): Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое этих двух чисел равно 30. Найдите эти числа. – Какой путь решения выберем? (Алгебраический.)
– Что обозначим через х? Пусть меньшее число будет х. Тогда второе число будет 1,5х. Среднее арифметическое этих чисел (х + 1,5х) : 2. А по условию среднее арифметическое равно 30. Значит, можем составить уравнение: (х + 1,5х) : 2 = 30 2,5х = 30 • 2 2,5х = 60 х = 60 : 2,5 х = 24 – меньшее из чисел. 24 • 1,5 = 36 – второе число.
Задача на сообразительность. Найдите среднее арифметическое предметов и существ, которые нас окружают.
• Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
• Трамвая и поезда. (Электричка.)
• Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
• Туфельки и сапога. (Ботинок.)
• Пианино и баяна. (Аккордеон.)
• Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
К уроку № 6:
На доске (на слайде): Автомобиль в первый час двигался со скоростью 60 км/ч, во второй час – со скоростью 65 км/ч, а в третий час – со скоростью 70 км/ч.
– Прочитайте текст.
– Что вы заметили?
– Какой вопрос можно поставить? (Найдите среднюю скорость автомобиля.)
– Кто догадался, как найти среднюю скорость?
– Решите задачу. 1) 60 + 65 + 70 = 195 (км) – все расстояние. 2) 195 : 3 = 65 (км/ч) – средняя скорость движения.
Задание (1503–М): Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути. – Как найти среднюю скорость движения?
– Из скольких отрезков состоит весь путь?
– Как найти каждый отрезок?
– Составьте план решения задачи.
– Решите задачу. 1) 90 • 3,2 = 288 (км) – расстояние, пройденное за 3,2 ч.
2) 45 • 1,5 = 67,5 (км) – расстояние, пройденное за 1,5 ч.
3) 30 • 0,3 = 9 (км) – расстояние, пройденное за 0,3 ч.
4) 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) – все расстояние.
5) 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) – время движения.
6) 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) – средняя скорость движения.
Задание (1504–М): Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
– Как найти среднюю скорость?
– Расскажите, как найти весь путь.
– Сколько времени был в пути поезд?
– Составьте план решения задачи.
– Решите задачу. 1) 70 • 4 = 280 (км) – протяженность первого участка пути.
2) 84 • 3 = 252 (км) – протяженность второго участка пути.
3) 280 + 252 = 532 (км) – все расстояние.
4) 4 + 3 = 7 (ч) – время движения.
5) 532 : 7 = 76 (км/ч) – средняя скорость движения поезда.
Задание (1507–М):
– Какова средняя скорость движения поезда на двух участках?
– Что можем найти, зная время и среднюю скорость?
– Что надо узнать в задаче?
– Что надо знать, чтобы найти скорость на втором участке?
– Составьте план решения задачи.
– Решите задачу. 1) 2 + 3 = 5 (ч) – время движения. 2) 51 • 5 = 255 (км) – расстояние. 3) 60 • 2 = 120 (км) – первый участок. 4) 255 – 120 = 135 (км) – второй участок. 5) 135 : 3 = 43 (км/ч) – скорость на втором участке.
(При наличии времени полезно рассмотреть алгебраический способ решения задачи.)
– Что следует обозначить за х? Пусть скорость на втором участке будет х. Тогда средняя скорость будет (60 • 2 + 3х) : (3 + 2). А по условию средняя скорость равна 51 км/ч. Значит, можем составить уравнение: (60 • 2 + 3х) : (3 + 2) = 51 (120 + 3х) : 5 = 51 120 + 3х = 51 • 5 = 255 3х = 255 – 120 = 135 х = 135 : 3 = 45 (км/ч) – скорость поезда на втором участке.
Задача на повторение (1512–М): (работа в паре). В летний лагерь детей отправляли на 6 одинаковых автобусах. В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27 и 33 человека. Можно ли было отъезжающих разместить в автобусах поровну? Проверка 1) 29 + 41 + 28 + 22 + 27 + 33 = 180 (чел.) – всего.
2) 180 : 6 = 30 (чел.) – можно посадить в каждый автобус.
V. Работа в рабочей тетради
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть стр.8-9 рабочей тетради
К уроку № 6.Вариант 1: Поезд шел 2 ч со скоростью 80 км/ч и 3 ч со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем протяжении движения. Проверка: 1) 80 • 2 = 160 (км) – расстояние, пройденное за 2 ч. 2) 90 • 3 = 270 (км) – расстояние, пройденное за 3 ч. 3) 160 + 270 = 430 (км) – все расстояние. 4) 3 + 2 = 5 (ч) – время движения. 5) 430 : 5 = 86 (км/ч) – средняя скорость движения поезда. Вариант 2: Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути. 1) 5 • 6 = 30 (км) – расстояние, пройденное за 6 ч. 2) 45 • 2 = 90 (км) – расстояние, пройденное за 2 ч. 3) 30 + 90 = 120 (км) – весь путь туриста. 4) 6 + 2 = 8 (ч) – время движения. 5) 120 : 8 = 15 (км/ч) – средняя скорость движения туриста.
VII. Рефлексия
– Что нового узнали сегодня на уроке?
– Как найти сумму чисел, если известны среднее арифметическое и количество слагаемых?
– Верны ли высказывания? Объясните почему.
1. Среднее арифметическое всегда больше меньшего из чисел.
2. Среднее арифметическое всегда меньше меньшего из чисел.
3. Среднее арифметическое всегда больше большего из чисел.
Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6
Домашнее задание
На стр.16-17 даны упражнения 1.29 — 1.40 для домашнего задания
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть стр.16-17 учебника
Завершить изучение темы желательно проверочной работой на стр.18 учебника
Вы смотрели: Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6. Тема урока: П.1 «Среднее арифметическое». Ориентировано на работу с федеральным учебником: «Виленкин, Жохов, Чесноков: Математика. 6 класс. Базовый уровень. В 2-х частях — Просвещение».