Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6. Тема урока: П.1 «Среднее арифметическое». Ориентировано на работу с федеральным учебником: «Виленкин, Жохов, Чесноков: Математика. 6 класс. Базовый уровень. В 2-х частях — Просвещение». Задания даны в избытке!
Вернуться в Поурочное планирование для 6 класса

Математика 6 класс. Уроки 4-6.
Виленкин (Просвещение)

Основная дидактическая цель урока 4: дать понятие о среднем арифметическом; учить находить среднее арифметическое нескольких чисел.
Основная дидактическая цель урока 5: познакомить с решением обратных задач; учить находить среднее арифметическое.
Основная дидактическая цель урока 6: познакомить учащихся с понятием средней скорости; учить решать задачи, связанные с понятием средней скорости.

I. Организационный момент

■ Взаимное приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих. Проверка внешнего состояния кабинета и проверку подготовленности учащихся к уроку; организацию внимания. Готовность учителя к уроку (наличие плана урока, состояние классной доски, мел, оборудование для демонстрации опытов, ТСО и др.). Формулирование темы, цели и задач урока (в некоторых случаях это может быть сделано позже). Мобилизующее начало урока («исходная мотивация»).

II. Работа по теме урока

III. Выполнение заданий в классе

В классе выполняют выборочно задания №№ 1.1 — 1.28 на страницах 14-16 учебника.

Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6

IV. Дополнительные и альтернативные задания

Используйте выборочные задания, в том числе из учебного пособия Виленкина и др. от издательства Мнемозина (указаны номера упражнений из учебного пособия). Ответы или указания к решению помечены курсивом!

К уроку № 4:

  1. Задание (1496–М): Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10. Изобразите на координатном луче число 2, число 10 и их среднее арифметическое. Сделайте вывод.
    (2 + 10) : 2 = (6 – среднее арифметическое.)

    – Сколько единичных отрезков от 2 до 6, от 6 до 10?
    – Какой вывод можно сделать? (Точка, которая обозначает среднее арифметическое, находится на одинаковом расстоянии от этих двух чисел.)
  2. Задание (1497–М): Найдите среднее арифметическое чисел (работа в паре):
    а) 70,6 и 71,3;
    б) 0,1; 0,2 и 0,3;
    в) 1,11; 1,12; 1,19 и 1,48;
    г) 7,381; 5,004; 6,118; 8,019; 7,815 и 5,863.
    Проверка:
    (70,6 + 71,3) : 2 = 141,9 : 2 = 70,95
    (0,1 + 0,2+ 0,3) : 3 = 0,6 : 3 = 0,2
    (1,11 + 1,12 + 1,19+ 1,48) : 4 = 4,9 : 4 = 1,225
    (7,381 + 5,004 + 6,118 + 8,019 + 7,815 + 5,863) : 6 = 40,2 : 6 = 6,7
  3. Задание (1501–М): Найдите среднее арифметическое чисел 84,32; 84,47; 84,56 и 84,68 и округлите его до десятых.
    – Прочитайте задание.
    – Объясните, как найти среднее арифметическое этих чисел.
    Ответ: (84,32 + 84,47 + 84,56 + 84,68) : 4 = 84,5075 ≈ 84,5.
  4. Задание (1499–М): Четыре поля имеют площадь по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором — 7560 ц пшеницы, на третьем — 7090 ц пшеницы и на четвёртом — 7130 ц пшеницы. Определите урожайность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность..
    – Прочитайте условие задачи.
    – О скольких полях говорится в задаче?
    – Чему равна площадь каждого поля?
    – Сколько пшеницы собрали с первого, второго, третьего, четвертого полей?
    – Что нужно узнать в задаче?
    (В ходе анализа данных составляется таблица с кратким условием.)

    – Как найти урожайность?
    – Как найти среднюю урожайность четырех полей?
    Проверка:
    7220 : 200 = 36,1 (ц) – урожайность на первом поле.
    7560 : 200 = 37,8 (ц) – урожайность на втором поле.
    7090 : 200 = 35,45 (ц) – урожайность на третьем поле.
    7130 : 200 = 35,65 (ц) – урожайность на четвертом поле.
    (36,1 + 37,8 + 35,45 + 35,65) : 4 = 145 : 4 = 36,25 (ц) – средняя урожайность четырех полей.
  5. Задача на сообразительность. А сейчас немного отдохнем. Включите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать среднее арифметическое не чисел, а предметов или существ, которые нас окружают.
    — Итак, среднее арифметическое:
    • Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
    • Женщины и рыбы. (Русалка.)
    • Мужчины и коня. (Кентавр.)
    • Носка и чулка. (Гольф.)
    • Ежа и змеи. (Колючая проволока.)
    • Яблока и персика. (Нектарин.)
  6. Задача на повторение. На доске:
    Пловец плывет по озеру со скоростью 1,8 км/ч. Вслед за ним идет лодка со скоростью 4,5 км/ч. Сейчас между ними 0,54 км. Через какое время лодка догонит пловца?
    – Как движутся пловец и лодка?
    – За счет чего лодка будет догонять пловца?
    – Как найти эту скорость?
    – Что надо узнать в задаче?
    – Как найти время?
    – Составьте план решения задачи.
    – Решите задачу.
    1) 4,5 – 1,8 = 2,7 (км/ч) – разность скоростей.
    2) 0,54 : 2,7 = 0,2 (ч) – через столько времени лодка догонит пловца.
  7. Задача на повторение (1519–М): В 12 ч скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 ч был уже впереди его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость пассажирского поезда 70 км/ч? Какое данное в условии задачи лишнее?
    – В какое время скорый поезд догнал пассажирский?
    – В какое время скорый поезд был на расстоянии 120 км от пассажирского?
    – Можем ли узнать, за какое время скорый поезд ушел от пассажирского на 120 км?
    – Что можно найти, зная расстояние и время?
    – Какую скорость мы получим?
    – Сколько времени прошло с 10 до 12 ч?
    – Где находились поезда в 12 ч, в 10 ч?
    – Составьте план решения задачи.
    – Решите задачу.
    1) 18 – 12 = 6 (ч) – за это время скорый поезд ушел от пассажирского на 120 км.
    2) 120 : 6 = 20 (км/ч) – разность скоростей.
    3) 12 – 10 = 2 (ч) – время.
    4) 20 • 2 = 40 (км) – расстояние между поездами в 10 ч.
    – Какое данное в задаче лишнее? (скорость).

К уроку № 5:

  1. Найдите среднее арифметическое чисел.
    (3,5 + 3,7 + 4,2) : 3 = (= 3,8)
    (60 + 65 + 85) : 3 = (= 70)
    (1,8+ 2,5 +6,8) : 3 = (= 3,7)
    – Расскажите, как найти среднее арифметическое нескольких чисел.
  2. Найдите среднее арифметическое чисел.
    25,6; 28,7; 14,4; 12,8
    2,8; 42,3; 7,4; 16,5
    32,7; 14,8; 15,3; 21,6
    Проверка
    (25,6 + 28,7 + 14,4 + 12,8) : 4 = 20,375
    (2,8 + 42,3 + 7,4 + 16,5) : 4 = 17,25
    (32,7+ 14,8+ 15,3+ 21,6): 4 = 21,1
  3. Задание (1498–М): На рисунке 153 АВ = ВС, где А(8,9) и В(9,5). Найдите координату точки С. Чему равно среднее арифметическое координат точек А и С?

    – Подумайте, что следует из равенства отрезков АВ и ВС. (Координата точки В является средним арифметическим координат двух других точек.)
    – Чему равна координата точки С? (10,1.)
  4. Ответьте на вопросы.
    – Как вычислить среднее арифметическое? (Среднее арифметическое = сумма слагаемых: количество слагаемых.)
    – Как найти сумму чисел? (Сумма слагаемых = среднее арифметическое • количество слагаемых.)
    – Как найти количество слагаемых? (Количество слагаемых = сумма слагаемых : среднее арифметическое.)
    – Как можно назвать эти задачи по отношению друг к другу? (Обратные.)
  5. Задание (1505–М): Среднее арифметическое двух чисел равно 3,1. Одно число равно 3,8. Найдите второе число.
    – Какая это задача?
    – Можем ли найти сумму этих двух чисел, если известно среднее арифметическое?
    – Как это сделать?
    – Теперь можем ответить на вопрос задачи?
    – Решите задачу.
    1) 3,1 • 2 = 6,2 – сумма двух чисел.
    2) 6,2 – 3,8 = 2,4 – второе число.
    – Подумайте, можно ли решить эту задачу алгебраически.
    – Что следует обозначить через х?
    Пусть второе число будет х.
    Тогда среднее арифметическое этих чисел будет (х + 3,8) : 2.
    А по условию среднее арифметическое равно 3,1.
    Значит, можем составить уравнение:
    (х + 3,8) : 2 = 3,1
    х + 3,8 = 3,1 • 2
    х + 3,8 = 6,2
    х = 6,2 – 3,8
    х = 2,4 – второе число.
    – Какое решение вам понравилось больше?
  6. Задание (1509–М): Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое этих двух чисел равно 30. Найдите эти числа.
    – Какой путь решения выберем? (Алгебраический.)
    – Что обозначим через х?
    Пусть меньшее число будет х.
    Тогда второе число будет 1,5х.
    Среднее арифметическое этих чисел (х + 1,5х) : 2.
    А по условию среднее арифметическое равно 30.
    Значит, можем составить уравнение:
    (х + 1,5х) : 2 = 30
    2,5х = 30 • 2
    2,5х = 60
    х = 60 : 2,5
    х = 24 – меньшее из чисел.
    24 • 1,5 = 36 – второе число.
  7. Задача на сообразительность. Найдите среднее арифметическое предметов и существ, которые нас окружают.
    • Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
    • Трамвая и поезда. (Электричка.)
    • Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
    • Туфельки и сапога. (Ботинок.)
    • Пианино и баяна. (Аккордеон.)
    • Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)

К уроку № 6:

  1. На доске (на слайде): Автомобиль в первый час двигался со скоростью 60 км/ч, во второй час – со скоростью 65 км/ч, а в третий час – со скоростью 70 км/ч.
    – Прочитайте текст.
    – Что вы заметили?
    – Какой вопрос можно поставить? (Найдите среднюю скорость автомобиля.)
    – Кто догадался, как найти среднюю скорость?
    – Решите задачу.
    1) 60 + 65 + 70 = 195 (км) – все расстояние.
    2) 195 : 3 = 65 (км/ч) – средняя скорость движения.
  2. Задание (1503–М): Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
    – Как найти среднюю скорость движения?
    – Из скольких отрезков состоит весь путь?
    – Как найти каждый отрезок?
    – Составьте план решения задачи.
    – Решите задачу.
    1) 90 • 3,2 = 288 (км) – расстояние, пройденное за 3,2 ч.
    2) 45 • 1,5 = 67,5 (км) – расстояние, пройденное за 1,5 ч.
    3) 30 • 0,3 = 9 (км) – расстояние, пройденное за 0,3 ч.
    4) 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) – все расстояние.
    5) 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) – время движения.
    6) 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) – средняя скорость движения.
  3. Задание (1504–М): Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
    – Как найти среднюю скорость?
    – Расскажите, как найти весь путь.
    – Сколько времени был в пути поезд?
    – Составьте план решения задачи.
    – Решите задачу.
    1) 70 • 4 = 280 (км) – протяженность первого участка пути.
    2) 84 • 3 = 252 (км) – протяженность второго участка пути.
    3) 280 + 252 = 532 (км) – все расстояние.
    4) 4 + 3 = 7 (ч) – время движения.
    5) 532 : 7 = 76 (км/ч) – средняя скорость движения поезда.
  4. Задание (1507–М):
    – Какова средняя скорость движения поезда на двух участках?
    – Что можем найти, зная время и среднюю скорость?
    – Что надо узнать в задаче?
    – Что надо знать, чтобы найти скорость на втором участке?
    – Составьте план решения задачи.
    – Решите задачу.
    1) 2 + 3 = 5 (ч) – время движения.
    2) 51 • 5 = 255 (км) – расстояние.
    3) 60 • 2 = 120 (км) – первый участок.
    4) 255 – 120 = 135 (км) – второй участок.
    5) 135 : 3 = 43 (км/ч) – скорость на втором участке.
    (При наличии времени полезно рассмотреть алгебраический способ решения задачи.)
    – Что следует обозначить за х?
    Пусть скорость на втором участке будет х.
    Тогда средняя скорость будет (60 • 2 + 3х) : (3 + 2).
    А по условию средняя скорость равна 51 км/ч.
    Значит, можем составить уравнение:
    (60 • 2 + 3х) : (3 + 2) = 51
    (120 + 3х) : 5 = 51
    120 + 3х = 51 • 5 = 255
    3х = 255 – 120 = 135
    х = 135 : 3 = 45 (км/ч) – скорость поезда на втором участке.
  5. Задача на повторение (1512–М): (работа в паре). В летний лагерь детей отправляли на 6 одинаковых автобусах. В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27 и 33 человека. Можно ли было отъезжающих разместить в автобусах поровну?
    Проверка
    1) 29 + 41 + 28 + 22 + 27 + 33 = 180 (чел.) – всего.
    2) 180 : 6 = 30 (чел.) – можно посадить в каждый автобус.

V. Работа в рабочей тетради

Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6

VI. Самостоятельные работы

К уроку № 4. Задание (1516–М): Выполните деление:
а) 0,432 : 0,24; в) 1,872 : 2,34; д) 41,48 : 34;
б) 0,8625 : 0,375; г) 0,481 : 0,037; е) 127,2 : 159.
Решение:
0,432 : 0,24 = 1,8
0,8625 : 0,375 = 2,3
1,872 : 2,34 = 0,8
0,481 : 0,037 = 13
41,48 : 34 = 7,22
127,2 : 159 = 0,8.

К уроку № 5. Задание (1511–М): Выполните деление:
а) 40 : 0,4; г) 100 : 0,1; ж) 0,18 : 0,6;
б) 0,8 : 0,2; д) 1000 : 0,01; з) 0,1 : 0,01;
в) 20 : 0,5; е) 6 : 0,3; и) 1 : 0,5.
Проверка:
40 : 0,4 = 100             100 : 0,1 = 1000                     0,18 : 0,6 = 0,3
0,8 : 0,2 = 4                1000 : 0,01 = 100 000            0,1 : 0,01 = 10
20 : 0,5 = 40               6 : 0,3 = 20                             1 : 0,5 = 2.

К уроку № 6.  Вариант 1: Поезд шел 2 ч со скоростью 80 км/ч и 3 ч со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем протяжении движения.
Проверка:
1) 80 • 2 = 160 (км) – расстояние, пройденное за 2 ч.
2) 90 • 3 = 270 (км) – расстояние, пройденное за 3 ч.
3) 160 + 270 = 430 (км) – все расстояние.
4) 3 + 2 = 5 (ч) – время движения.
5) 430 : 5 = 86 (км/ч) – средняя скорость движения поезда.
Вариант 2: Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.
1) 5 • 6 = 30 (км) – расстояние, пройденное за 6 ч.
2) 45 • 2 = 90 (км) – расстояние, пройденное за 2 ч.
3) 30 + 90 = 120 (км) – весь путь туриста.
4) 6 + 2 = 8 (ч) – время движения.
5) 120 : 8 = 15 (км/ч) – средняя скорость движения туриста.

VII. Рефлексия

– Что нового узнали сегодня на уроке?
– Как найти сумму чисел, если известны среднее арифметическое и количество слагаемых?
– Верны ли высказывания? Объясните почему.
1. Среднее арифметическое всегда больше меньшего из чисел.
2. Среднее арифметическое всегда меньше меньшего из чисел.
3. Среднее арифметическое всегда больше большего из чисел.

Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6

Домашнее задание

На стр.16-17 даны упражнения 1.29 — 1.40 для домашнего задания

Завершить изучение темы желательно проверочной работой на стр.18 учебника


Вы смотрели: Виленкин 6 Просвещение Уроки 4-6. Тема урока: П.1 «Среднее арифметическое». Ориентировано на работу с федеральным учебником: «Виленкин, Жохов, Чесноков: Математика. 6 класс. Базовый уровень. В 2-х частях — Просвещение».

Вернуться в Поурочное планирование для 6 класса

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней