Контрольная работа № 5 по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях. Смотреть Список всех контрольных по геометрии.

Другие уровни сложности контрольной № 5:

КР-5 Уровень 1 + Решения   КР-5 Уровень 3 + Решения

Геометрия 10 класс. Контрольная № 5.

Уровень 2 (средний). Вариант 1

Контрольная № 5 Уровень 2 Вариант 1

КР-5 У2. Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.
2. Задача. Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что .
3. Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы  по векторам

Уровень 2 (средний). Вариант 2

Контрольная № 5 Уровень 2 Вариант 2

К-5 У2. Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.
2. Задача. Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что .
3. Задача. Точка К — середина ребра В₁С₁ куба ABCDA₁B₁C₁D. Разложите вектор  по векторам  и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.

Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 2. ОТВЕТЫ

Ответы на Вариант 1

№ 1. Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.
ОТВЕТ: Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии. Это правило пояснено на рисунке 108. Свойства сложения векторов, изученные в планиметрии, имеют место и для векторов в пространстве.

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
• а + b = b + а (переместительный закон);
• (а + b) + с = а + (b + с) (сочетательный закон).

№ 2. Задача. Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что АА₁ + В₁С – x = BA.
ОТВЕТ: Вектор x = вектор AC.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы OD и ОМ по векторам a = OA, b = OB и c = OC.
ОТВЕТ: OD = a – b + c;  OM = a/2 + 0 • b + c/2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Вариант 2

№ 1. Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

ОТВЕТ: Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. На рисунке 111 показано построение суммы трех векторов а, b и с: от произвольной точки О отложен вектор ОА = а, затем от точки А отложен вектор АВ = b, и, наконец, от точки В отложен вектор ВС = с. В результате получается вектор ОС, равный а + b + с.

Аналогично можно построить сумму любого числа векторов. На рисунке 112 построена сумма ОЕ пяти векторов: а, b, с, d и е. Это правило построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника. Заметим, однако, что, в отличие от случая векторов на плоскости, «многоугольник», который получается при построении суммы векторов в пространстве, может оказаться пространственным, т. е. таким, у которого не все вершины лежат в одной плоскости. Таковым является, например, «четырехугольник» ОАВС на рисунке 111, с помощью которого построен вектор ОС.
Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если А₁, А₂, …, А_n — произвольные точки, то А₁А₂ + А₂А₃ + … + А_n–1А_n = А₁А_n. Это правило проиллюстрировано на рисунке 113 для n = 7. Отметим, что если точки A₁ и А_n, т. е. начало первого вектора и конец последнего, совпадают, то сумма векторов равна нулевому вектору.

№ 2. Задача. Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что AC₁ – BB₁ + x = AB.
ОТВЕТ: Вектор x = вектор CВ.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Задача. Точка К — середина ребра В₁С₁ куба ABCDA₁B₁C₁D. Разложите вектор АК по векторам a = AB, b = AD, c = AA₁ и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.
ОТВЕТ: AK = а + b/2 + с; |AK| = 3m/2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Справочный материал
по теме контрольной

Другие уровни сложности контрольной № 5:

КР-5 Уровень 1 + Решения   КР-5 Уровень 3 + Решения

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 в форме зачета по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами для УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 10 Атанасян КР-5 Уровень 2 (средний).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе по УМК Атанасян.

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».