Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» в форме зачета с ответами и решениями (самый легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 62. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 «Векторы в пространстве» Уровень 1 (легкий). Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе (Атанасян)

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К5 Уровень 2 (средний) + Решения   К5 Уровень 3 (сложный) + Решения

Контрольная № 5 (уровень 1, легкий)

КР-5 Уровень 1 Вариант 1 (задания)

Контрольная работа в форме зачета Вариант 1

1. Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.
2. Задача. На рисунке изображен тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС;
   а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
   б) определите вид четырехугольника MNPQ.
3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что .

КР-5 Уровень 1 Вариант 2 (задания)

Контрольная № 5 Вариант 2

1. Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунке.
2. Задача. Упростите выражение: .
3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что

  ОТВЕТЫ на контрольную работу

Ответы на Вариант 1

№ 1. Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.

ОТВЕТ: 1) Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом, называется вектором. Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.
2) Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: |АВ| (|а|). Длина нулевого вектора считается равной нулю: |0| = 0.
3) Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора АВ и CD коллинеарны и если при этом лучи АВ и CD сонаправлены, то векторы АВ и CD называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленными, то векторы АВ и CD называются противоположно направленными. Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором. Запись a↑↑b обозначает, что векторы а и b сонаправлены, а запись с↑↓d — что векторы c и d противоположно направлены. На рисунке изображен параллелепипед. На этом рисунке AM↑↑DK, AD↑↑ЕК, АВ↑↓DC; векторы AD и AM не являются ни сонаправленными, ни противоположно направленными, так как они не коллинеарны.
4) Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. На рисунке АЕ = DK, так как АЕ↑↑DK и |АЕ| = |DK|, а АВ ≠ DC, так как АВ↑↓DC.

№ 2. Задача. На рисунке изображен тетраэдр АВС, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС;
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке; б) определите вид четырехугольника MNPQ.
ОТВЕТ: а) MN = QP, PN = QM, DP = PC; б) квадрат.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что векторы MQ + M₁Q₁ = N₁P₁ + NP.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Вариант 2

№ 1. Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунке.

ОТВЕТ: Отложим от какой-нибудь точки А вектор АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный b. Вектор АС называется суммой векторов а и b: АС = а + b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.

Рисунок 106 а) поясняет это название. По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении и не получается треугольника. Рисунки 106 б,в) иллюстрируют сложение коллинеарных векторов.
Сумма а + b не зависит от выбора точки А, от которой при сложении откладывается вектор а. Иными словами, если при сложении векторов а и b по правилу треугольника точку А заменить другой точкой A₁, то вектор АС заменится равным ему вектором А₁С₁ (рис. 107).

Правило треугольника можно сформулировать в такой форме: для любых трех точек А, В и С имеет место равенство векторов АВ + ВС = АС.

№ 2. Задача. Упростите выражение: AB + MN + BC + CA + PQ + NM (векторы).
ОТВЕТ: вектор PQ.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что векторы PQ + NP₁ = NQ₁.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Справочный материал
по теме контрольной

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К5 Уровень 2 (средний) + Решения   К5 Уровень 3 (сложный) + Решения

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 в форме зачета по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами для УМК Атанасян Просвещение (слабый уровень). Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 Уровень 1 (легкий).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе по УМК Атанасян.

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».