Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе с ответами по теме «Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»» (3 уровня сложности) для УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Геометрия 10 класс Самостоятельная 3.

Самостоятельные 10 класс   Контрольные 10 класс

Самостоятельная № 3 (3 уровня)

Демовариант (подготовка к работе)

1-й уровень. Через основание ΑD трапеции ΑBCD проведена плоскость α. ВС ∉ α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.
ОФОРМЛЕНИЕ:

Дано: ΑBCD – трапеция; ΑD ∈ α, СВ ∉ α; АК = КВ, CN = ND (рис. 3).
Доказать: KN || α.
Доказательство:
1. KN – средняя линия трапеции, значит KN||ΑD.
2. KN||ΑD и ΑD ∈ α => KN || α (по теореме о параллельности прямой и плоскости).

2-й уровень. Дан △ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает BE в точке Е₁ а ВС – в точке С₁. Найдите ВС₁, если С₁Е₁: СЕ = 3 : 8, ВС= 28 см.
ОФОРМЛЕНИЕ:

Дано: △ВСЕ, α || СЕ, BE ∩ α = Е₁, ВС ∩ α = С₁; С₁Е₁ : СЕ = 3 : 8, ВС = 28 см. (рис. 2).
Найти: ВС₁.
Решение: 1) С₁Е₁ ∈ α и СЕ || α => C₁E₁ || CE.
2) △ВС₁Е₁ ∼ △ВСЕ (по двум углам); ВС₁ / ВС = С₁Е₁ / СЕ; ВС₁ = (ВС * С₁Е₁) / СЕ; BC₁ = (ВС * С₁Е₁) / 8; BC₁ = 21/2 = 10,5
Ответ: 10,5 см.

3-й уровень. № 1. Доказать, что если через каждую их двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.
ОФОРМЛЕНИЕ:
Дано: а || b, а ∈ α, b ∈ β, α ∩ β = с (рис. 1).
Доказать: а || с, b || с.

№ 2. Дано: ABCD – трапеция, ВС = 12 см, M ∈ (АВС), ВК = КМ (рис. 4).
Доказать: (ADK) ∩ МС = Н. Найти: КН.

С-3 Уровень 1 (легкий)

С-3 Уровень 2 (средний)

С-3 Уровень 3 (сложный)

Геометрия 10 класс Самостоятельная 3

ОТВЕТЫ на самостоятельную № 3

Ответы на Уровень 1. Вариант 1

№ 1. Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно.
а) Докажите, что КМ || EF.
б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.
ОТВЕТ: б) 4 см.
РЕШЕНИЕ:

№ 2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки Е и F – середины отрезков АВ и CD соответственно. Докажите, что EF || α.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Уровень 1. Вариант 2

№ 1. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно.
а) Докажите, что KL || ВС.
б) Найдите ВС, если KL = 10 см, MN = 6см.
ОТВЕТ: б) 8 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Плоскость α проходит через сторону АС треугольника АВС. Точка D и Е– середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что DE || α.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Уровень 2. Вариант 1

№ 1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, М, К– середины отрезков АВ, ВС, CD, AD соответственно.
а) Докажите, что EFMK – параллелограмм.
б) Найдите периметр EFKM, если АС = 6 см, BD = 8 см.
ОТВЕТ: б) 14 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Точка А лежит в плоскости α, параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

Ответы на Уровень 2. Вариант 2

№ 1. Точка А не лежит в плоскости треугольника BCD. Точки Р, R, S и T – середины отрезков АВ, AD, CD и ВС соответственно.
а) Докажите, что PRST – параллелограмм.
б) Найдите АС, если BD = 6 см, а периметр PRST равен 14 см.
ОТВЕТ: б) 8 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Прямые а и b параллельны. Через точку В, лежащую на прямой b, проведена плоскость α, параллельная прямой а. Докажите, что плоскость α проходит через прямую b.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Уровень 3. Вариант 1

№ 1. Точка М, лежащая вне плоскости △АВК, соединена с его вершинами. D и Е – точка пересечения медиан треугольников МАВ и МВК соответственно.
а) Докажите, что ADEK – трапеция.
б) Найдите DE, если АК = 14 см.
ОТВЕТ: б) 4 ²/₃ см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости А₁СВ₁.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Уровень 3. Вариант 2

№ 1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. К и М – точки пересечения медиан треугольников ADB и DBC соответственно.
а) Докажите, что КМ || АС.
б) Найдите АС, если КМ =6 см.
ОТВЕТ: б) 18 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD – проведена прямая КМ, не лежащая в плоскости АВС, причем О – середина отрезка КМ. Докажите, что прямая КВ параллельна плоскости AMD.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии в 10 классе по теме «Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Код материалов: Геометрия 10 класс Самостоятельная 3 + Ответы.

Вернуться к Списку работ по геометрии в 10 классе.

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».