Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе с ответами по теме «Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»» (3 уровня сложности) для УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Геометрия 10 класс Самостоятельная 4.
Геометрия 10 класс Самостоятельная 4
№ 1. В △АВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что BD : ВА = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D пересекает отрезок ВС в точке D1.
а) Докажите, что △DBD1 ~ △АВС.
б) Найдите АС, если DD1 = 4 см.
ОТВЕТ: б) 12 см.
РЕШЕНИЕ:
№ 2. Плоскости α и β пересекаются по прямой С. Плоскость γ, параллельная прямой С, пересекает плоскости α и β по прямым а и b соответственно. Докажите, что а || β и b || α.
№ 1. Точка D лежит на отрезке АВ, причем BD : ВА = 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D – отрезок DD1, параллельный α. Прямая BD1, пересекает плоскость α в точке С.
а) Докажите подобие △DBD1 и △АВС.
б) Найдите DD1, если АС = 12 см.
ОТВЕТ: б) 3 см.
№ 2. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости γ. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую b – плоскость β так, что α и β пересекаются по прямой с. Докажите, что с || γ.
№ 1. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А1 так, что DA1 = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и пересекает сторону CD в точке С1.
а) Докажите, что △C1DA1 ~ △АВС.
б) Найдите АС, если ВС = 10 см, А1С1 = 6 см.
ОТВЕТ: б) 15 см.
№ 2. Докажите, что если каждая из двух пересекающихся плоскостей параллельна данной прямой, то линия их пересечения также параллельна этой прямой.
№ 1. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С1 так, что С1В = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С1 и пересекает сторону АВ в точке А1.
а) Докажите, что △ADC ~ △С1ВА1.
б) Найдите AD, если А1С1 = 4 см, АС = 12 см.
ОТВЕТ: б) 9 см.
№ 2. Точка S не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что линия пересечения плоскостей SAB и SCD параллельна плоскости параллелограмма.
№ 1. Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. На отрезке AM выбрана точка Е так, что ME : ЕА = 2 : 3.
а) Постройте точку F – точку пересечения прямой МВ с плоскостью CDE.
б) Найдите АВ, если EF = 10 см.
ОТВЕТ: б) 16 2/3 см.
№ 2. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую b – плоскость β. Плоскости α и β пересекаются по прямой С. Докажите, что если с не пересекается с а и b, то а || b.
№ 1. Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке ВМ выбрана точка F так, что MF : ЕВ = 1 : 3.
а) Постройте точку К – точку пересечения прямой МС с плоскостью AFD.
б) Найдите FК, если AD = 16 см.
ОТВЕТ: б) 5 1/3 см.
№ 2. Прямая С не имеет общих точек с плоскостью γ. Через прямую с проведены плоскости α b β, пересекающиеся с плоскостью γ по прямым а и b соответственно. Докажите, что а || b.
Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии в 10 классе по теме «Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Код материалов: Геометрия 10 класс Самостоятельная 4 + Ответы.
Вернуться к Списку работ по геометрии в 10 классе.