Самостоятельная работа № 1 по геометрии в 11 классе с ответами по теме «Координаты вектора» (3 уровня сложности). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 3. Геометрия 11 класс Самостоятельная 1.

Самостоятельные 11 класс   Контрольные 11 класс

Самостоятельная работа № 01

СР-1 Уровень 1, варианты А1 и А2 (задания)

СР-1 Уровень 2, варианты Б1 и Б2 (задания)

СР-1 Уровень 3, варианты В1 и В2 (задания)

Геометрия 11 класс Самостоятельная 1.

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант А1

№ 1. Даны векторы a{2; –4; 3} и b{–3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора с = а + b.
Решение: c_x = 2 + (─3) = ─1; c_y = ─4 + 1/2 = ─3,5; c_z = 3 + 1 = 4.
ОТВЕТ: с {–1; –3,5; 4}.

№ 2. Даны векторы а{1; –2; 0}, b{3; –6; 0} и с{0; –3; 4} Найдите координаты вектора р = 2а – b/3 – с.
Решение: 2a = {2; ─4; 0}; b/3 = {1; ─2; 0};
2a ─ b/3 = {2─1; ─4─(─2); 0─0} = {1; ─2; 0}.
Теперь вычитаем c:
p = {1─0; ─2─(─3); 0─4} = {1; 1; ─4}
ОТВЕТ: {1; 1; –4}.

№ 3. Найдите значения m и n, при которых вектора а и b коллинеарны, если a{6; n; 1} и b{m; 16; 2}.
Решение.
Условие коллинеарности: 6/m = n/16 = 1/2.
Из 1/2 = 6/m ⇒ m = 12.
Из 1/2 = n/16 ⇒ n = 8.
ОТВЕТ: m = 12, n = 8.

ОТВЕТЫ на Вариант А2

№ 1. Даны векторы а{2; –4; 3} и b{–3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора с = а – b.
Решение: c_x = 2 ─ (─3) = 5; c_y = ─4 ─ 1/2 = ─4,5; c_z = 3 ─ 1 = 2.
ОТВЕТ: с {5; –4,5; 2}.

№ 2. Даны векторы а{1; –2; 0}, b{3; –6; 0} и с{0; –3; 4}. Найдите координаты вектора р = а/2 + b – 2с.
Решение: a/2 = {0,5; ─1; 0};
b = {3; ─6; 0}; 2c = {0; ─6; 8};
Сначала a/2 + b = {0,5+3; ─1+(─6); 0+0} = {3,5; ─7; 0}
Теперь вычитаем 2c:
p = {3,5─0; ─7─(─6); 0─8} = {3,5; ─1; ─8}.
ОТВЕТ: {3,5; –1; –8}.

№ 3. Найдите значения m и n, при которых вектора а и b коллинеарны, если а{–4; m; 2} и b{2; –6; n}.
Решение.
Условие коллинеарности: (─4)/2 = m/(─6) = 2/n.
Из (─4)/2 = ─2 ⇒ m/(─6) = ─2 ⇒ m = 12
2/n = ─2 ⇒ n = ─1.
Ответ: m = 12, n = ─1.

Геометрия 11 класс Самостоятельная 1

ОТВЕТЫ на Вариант Б1

№ 1. Даны векторы а{1; –3; –1} и b{–1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с = 3а – b.
Решение:
3a = {3·1; 3·(–3); 3·(–1)} = {3; –9; –3};
c = 3a – b = {3 – (–1); –9 – 2; –3 – 0} = {4; –11; –3}.
ОТВЕТ: с{4; –11; –3}.

№ 2. Даны векторы а{2; 4; –6}, b{–9; –3; 6} и с{3; 0; –1} . Найдите координаты вектора р = а/2 + 2b – с.
Решение: a/2 = {1; 2; –3}
2b = {–18; –6; 12}
–c = {–3; 0; 1}
p = {1 + (–18) + (–3); 2 + (–6) + 0; –3 + 12 + 1} = {–20; –4; 10}
Ответ: р {–20; –4; 10}.

№ 3. Даны векторы а{1; –2; 0} и b{–2; 0; 4}. Найдите значение m и n, при которых векторы За – b/2 и с{8; m; n} коллинеарны.
Решение: 3a = {3; –6; 0}
b/2 = {–1; 0; 2}
3a – b/2 = {3 – (–1); –6 – 0; 0 – 2} = {4; –6; –2}
Коэффициент коллинеарности: k = 8/4 = 2
m = –6 · 2 = –12
n = –2 · 2 = –4
ОТВЕТ: m = –12; n = –4.

ОТВЕТЫ на Вариант Б2

№ 1. Даны векторы a{1; –3; –1} и b{–1; 2; 0} . Найдите координаты вектора с = а + 2b.
Решение: 2b = {–2; 4; 0}
c = {1 + (–2); –3 + 4; –1 + 0} = {–1; 1; –1}
ОТВЕТ: c {–1; 1; –1}.

№ 2. Даны векторы а{2; 4;–6}, b{–9; –3; 6} и с{3; 0; –1}. Найдите координаты вектора р = а – b/3 + 2с.
Решение: b/3 = {–3; –1; 2}
2c = {6; 0; –2}
p = {2 – (–3) + 6; 4 – (–1) + 0; –6 – 2 + (–2)} = {11; 5; –10}
ОТВЕТ: р {11; 5; –10}.

№ 3. Даны векторы а{1; –2; 0} и b{–2; 0; 4}. Найдите значение m и n, при которых векторы 2а – 3b и с{m; 8; n} коллинеарны.
Решение:
2a = {2; ─4; 0}
3b = {─6; 0; 12}
2a ─ 3b = {2 ─ (─6); ─4 ─ 0; 0 ─ 12} = {8; ─4; ─12}.
2. Коллинеарность {8; ─4; ─12} и {m; 8; n} означает пропорциональность координат:
8/m = (─4)/8 = (─12)/n.
3. Из равенства (─4)/8 = ─1/2 получаем:
8/m = ─1/2 ⇒ m = ─16.
(─12)/n = ─1/2 ⇒ ─12 = ─(1/2) n ⇒ n = 24.
Ответ: m = ─16, n = 24.

ОТВЕТЫ на Вариант В1

№ 1. Даны векторы a{4; –3; 5} и b{–3; 1; 2} . Найдите координаты вектора с = 2а – 3b.
Решение: c = 2a – 3b =
2·(4; –3; 5) – 3·(–3; 1; 2) =
(8; –6; 10) – (–9; 3; 6) =
(8 – (–9); –6 – 3; 10 – 6) =
(8 + 9; –9; 4) = (17; –9; 4)
ОТВЕТ: с {17; –9; 4}.

№ 2. Даны векторы а{2; –1; 0} , b{–3; 2; 1} и с{1; 1; 4}. Найдите координаты вектора р = а/2 + 3b – 2с.
Решение: p = a/2 + 3b – 2c =
(1; –0,5; 0) + (–9; 6; 3) – (2; 2; 8) =
(1 – 9 – 2; –0,5 + 6 – 2; 0 + 3 – 8) =
(–10; 3,5; –5)
ОТВЕТ: р{–10; 3,5; –5}.

№ 3. Даны векторы а{2; –4; 0} и b{3; –1; –2}. Найдите значение m и n, при которых векторы а/2 – 3b и с{m+n; –3; m–n} коллинеарны.
Решение:
1. Находим a/2 – 3b:
(1; –2; 0) – (9; –3; –6) =
(1 – 9; –2 – (–3); 0 – (–6)) = (–8; 1; 6)
2. Условие коллинеарности:
(m + n; –3; m – n) = k·(–8; 1; 6) для некоторого k.
3. Из второй координаты: –3 = k·1 ⇒ k = –3.
4. Тогда: m + n = –3·(–8) = 24
m – n = –3·6 = –18
5. Решаем систему:
m + n = 24
m – n = –18
Сложим: 2m = 6 ⇒ m = 3
Из первого: 3 + n = 24 ⇒ n = 21.
ОТВЕТ: m = 3, n = 21.

ОТВЕТЫ на Вариант В2

№ 1. Даны векторы а{4; –3; 5} и b{–3; 1; 2}. Найдите координаты вектора с = 3а + b/2.
Решение: c = 3a + b/2 =
(12; –9; 15) + (–1,5; 0,5; 1) =
(12 – 1,5; –9 + 0,5; 15 + 1) = (10,5; –8,5; 16)
ОТВЕТ: c {10,5; –8,5; 16}.

№ 2. Даны векторы а{2; –1; 0}, b{–3; 2; 1} и с{1; 1; 4} . Найдите координаты вектора р = 3а + 2b – 4с.
Решение: p = 3a + 2b – 4c =
(6; –3; 0) + (–6; 4; 2) – (4; 4; 16) =
(6 – 6 – 4; –3 + 4 – 4; 0 + 2 – 16) = (–4; –3; –14)
ОТВЕТ: p {–4; –3; –14}.

№ 3. Даны векторы a{2; –4; 0} и b{3; –1; –2}. Найдите значение m и n, при которых векторы 2а – 3b и с{m+n; m–n; 2} коллинеарны.
Решение:
1. Находим 2a – 3b:
(4; –8; 0) – (9; –3; –6) =
(4 – 9; –8 – (–3); 0 – (–6)) = (–5; –5; 6)
2. Условие коллинеарности:
(m + n; m – n; 2) = k·(–5; –5; 6) для некоторого k.
3. Из третьей координаты: 2 = k · 6 ⇒ k = 1/3.
4. Тогда:
m + n = (1/3)·(–5) = –5/3
m – n = (1/3)·(–5) = –5/3
5. Решаем систему:
m + n = –5/3
m – n = –5/3
Сложим: 2m = –10/3 ⇒ m = –5/3
Вычтем: 2n = 0 ⇒ n = 0.
ОТВЕТ: m = –5/3, n = 0.

Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии для 11 класса по теме «Координаты вектора» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Урок 3 поурочного планирования по геометрии (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 11 класс Самостоятельная 1.

Вернуться к Списку самостоятельных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».