Самостоятельная работа № 4 по геометрии в 11 классе с ответами: Зачет по теме «Метод координат в пространстве» с ответами (6 вариантов) для УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Геометрия 11 класс Самостоятельная 4 + Решения.
Самостоятельная работа № 04
СР-4 Карточка № 1
№ 3.1. Даны векторы а (4; 1; –2) и b (3; m, 2). Определить значения m, при которых угол между векторами а и b является: а) острым; б) прямым; в) тупым.
ОТВЕТ: а) при m > –8; б) m = –8; в) m < –8.
РЕШЕНИЕ:
№ 3.2. Даны векторы а (–2; 3; 1) и b (1; 4; –3). Определить, при каких значениях k угол между векторами а +k • b и b: а) острый; б) прямой; в) тупой.
ОТВЕТ: а) k > –7/26; б) k = –7/26; в) k < –7/26.
№ 3.3. Вершины △АВС имеют координаты А (m; –3; 2), B (9; –1; 3), С (12; –5; –1). Определите значения m, при которых угол С треугольника тупой.
ОТВЕТ: m > 18 2/3.
СР-4 Карточка № 2
№ 3.1. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если А (1; 1; 2), В (0; 1; 1), С (2;–2; 2), D (2; –3; 1).
ОТВЕТ: 60°.
№ 3.2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А (1; 1; 0), В (3; –1; 2), D (0; 1; 0).
ОТВЕТ: 30°.
№ 3.3. Дан куб ABCDA1B1C1D№ 1. Используя метод координат, найдите угол между прямыми АВ1 и A1D.
ОТВЕТ: 60°.
СР-4 Карточка № 3
№ 3.1. Даны точки А (–3; 1; 2) и В (1; –1; –2). Найдите: а) координаты середины отрезка АВ; б) координаты и длину вектора АВ; в) координаты точки С, если ВС = АВ.
ОТВЕТ: а) (–1; 0; 0); б) AB (4; –2; –4); в) c (5; –3; –6).
№ 3.2. Даны точки А (0; 4; 0), В (2; 0; 0), С (4; 0; 4) и D (2; 4; 4). Докажите, что ABCD – ромб.
№ 3.3. Доны точки А (0; 1; 2), В(√2; 1; 2), C(√2 ;2; 1) и D (0; 2; 1). Докажите, что ABCD – квадрат.
СР-4 Карточка № 4
№ 3.1. Даны точки А (2; 1; –8), В(1; –5; 0), С (8; 1; –4). Докажите, что △АВС – равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.
ОТВЕТ: б) √13.
№ 3.2. Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А (–6; –4; 0), В (6; –6; 2), С (10; 0; 4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и BD.
ОТВЕТ: D (–2; 2; 2); 60°.
№ 3.3. Даны точки А (2; 5; 8) и В (6; 1; 0). Найдите: а) на оси ординат точку С, равноудаленную от точки А и В; б) площадь треугольника АВС.
ОТВЕТ: а) C (0; 7; 0); б) S = 24√3.
СР-4 Карточка № 5
№ 3.1. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если: а) |а| = 4, |b|= √3, (а b) = 30°; б) а (2; –3; 1); b = 3i + 2k.
ОТВЕТ: а) 6√3; б) 8.
№ 3.2. Даны векторы а и b. Найдите b • ( а + b ), если а (–2; 3; 6), b = 6i – 8k.
ОТВЕТ: 70.
№ 3.3. Даны векторы а {1; 2; –1}, b {–3; 1; 4}, с {3;4; –2} и d {2;–1;3}. Вычислите скалярное произведение (a + 2b) • (с – d).
ОТВЕТ: –20.
СР-4 Карточка № 6
№ 3.1. Даны точки М (–4; 7; 0) и N (0; –1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN (векторно–координатным способом).
ОТВЕТ: √14.
№ 3.2. Даны координаты вершины тетраэдра МАВС: М (2; 5; 7), A (1;–3; 2), В (2; 3; 7), С (3; 6; 0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан △АВС.
ОТВЕТ: 5.
№ 3.3. В тетраэдр DABC DA = 5 см, АВ = 4 см, АС = З см, ∠BAC = 90°, ∠DAB = 60°, ∠DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан треугольника DBC.
ОТВЕТ: 1/3 • √[70 + 15√2].
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 4 по геометрии в 11 классе с ответами: Зачет по теме «Метод координат в пространстве» с ответами (6 вариантов) для УМК Атанасян Просвещение. Урок поурочного планирования по геометрии (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 11 класс Самостоятельная 4.