Контрольная работа № 2 по геометрии в 7 классе «Треугольники» с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 28 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-2 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

Другие варианты контрольной работы № 2 в 7 классе:

К-2 Уровень 1 + Решения   К-2 Уровень 3 + Ответы

Контрольная работа № 2
Уровень 2 (средний). Геометрия 7 класс

Вариант 1 (задания)

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.
3. В треугольнике АВС АВ = ВС. На медиане BE отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС — точки Р и К соответственно (точки Р, М и К не лежат на одной прямой). Известно, что ∠BMP = ∠BMK. Докажите, что: а) углы ВРМ и ВКМ равны; б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
4. * Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Вариант 2 (задания)

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.
3. На высоте равнобедренного ΔАВС, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС — точки Ми К соответственно (точки М, Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК. Докажите, что: а) углы BMP и ВКР равны; б) углы КМР и РКМ равны.
4. * Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?

Геометрия 7 Атанасян К-2 Уровень 2

Решения и ответы
на контрольную работу № 2 (средний уровень):

Решения К-2 Вариант 1

№ 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.
Ответ: АВ = АС = 20 см, ВС = 8 см.
Дано: АВ : АС = 5 : 2, Р_АВС = 48 см, Р_АВС = АВ + ВС + АС. Рис. 2.222.
Найти: AB, AC, BC — ?
Решение: Пусть боковая сторона равна 5x, основание равно 2x.
Периметр: 5x + 5x + 2x = 48
12x = 48
x = 4
Боковые стороны: 5x = 20 см, основание: 2x = 8 см.

№ 2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.
Указание к решению: С помощью циркуля и линейки:
1) Делим данный отрезок на 4 равные части с помощью циркуля и линейки (метод последовательного откладывания равных отрезков).
2) Берём одну четверть отрезка как радиус.
3) Строим окружность с центром в вершине угла и этим радиусом.
Все точки этой окружности удовлетворяют условию.
Ответ: Искомое геометрическое место точек — окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти данного отрезка.

№ 3. В треугольнике АВС АВ = ВС. На медиане BE отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно (точки Р, М и К не лежат на одной прямой). Известно, что ∠BMP = ∠BMK. Докажите, что:
а) углы ВРМ и ВКМ равны;
б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
Указание к решению: Рис. 2.223.
а) △ВРМ = △ВКМ по стороне и прилежащим к ней углам (докажите, что ∠PBM = ∠KBM).
б) Докажите, что △РВК – равнобедренный с основанием РК, a BD – высота △РВК (D – точка пересечения РК и ВМ).

№ 4. * Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?
Указание к решению: Рис. 2.224.
1) ∠BOD = 90° (DO ⊥ AB).
2) СО – биссектриса ∠BOD, тогда ∠COD = 45°, ∠DOA = 90°, a ∠COA = 135°.
3) 135° : 2 = 67°30′. ОЕ – биссектриса ∠COA, ∠AOE = 67°30’.

Решения К-2 Вариант 2

№ 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.
Ответ: АВ = ВС = 21 см, АС = 14 см.
Указание к решению:  Рис. 2.225.
АС : АВ = 2:3, Р_АВС = 56 см, Р_AВС = АВ + ВС + АС.

№ 2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.
Указание к решению: С помощью циркуля и линейки:
1) разделите данный отрезок на четыре равные части, возьмите три части;
2) постройте окружность с центром в вершине данного угла и радиусом, равным трем четвертям данного отрезка.

№ 3. На высоте равнобедренного ΔАВС, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки Ми К соответственно (точки М, Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК. Докажите, что: а) углы BMP и ВКР равны; б) углы КМР и РКМ равны.
Указание к решению: Рис. 2.226.
а) △BMP = △ВКР по двум сторонам и углу между ними (докажите, что ∠MBP = ∠KBP).
б) Докажите, что △МКР – равнобедренный с основанием МК.

№ 4. * Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?
Указание к решению: Рис. 2.227.
1) ∠AOB = 90°.
2) СО – биссектриса ∠BOA. ∠COA = 45°.
3) DO – биссектриса ∠COA. ∠DOA = 22°30′.
4) РО – биссектриса ∠DOA. ∠POA = 11° 15′.

Другие варианты контрольной работы № 2 в 7 классе:

К-2 Уровень 1 + Решения   К-2 Уровень 3 + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 28 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-2 Уровень 2 (средний).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: », которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».