Контрольная работа № 5 по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» с ответами УМК Атанасян (самый сложный уровень). Урок 61 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-5 Уровень 3 (сложный). Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 + Решения   К-5 Уровень 2 + Ответы

Контрольная работа № 5
Уровень 3 (сложный). Геометрия 7 класс

К-5 У3. Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. В треугольнике АВС ∠B = 90°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.
2. В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны ВС.
3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.
4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 67°30′.

К-5 У3. Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, а биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Е. Найдите угол АЕВ.
2. В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°, CD = 5 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и биссектрисе прямого угла.
4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 112°30′.

Геометрия 7 Атанасян К-5 Уровень 3.
Решения и ответы (сложный уровень):

Ответы на Вариант 1

№ 1. В треугольнике АВС ∠B = 90°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.
ОТВЕТ: 135°.
Указание к решению: ∠A + ∠C = 180° – ∠В = 90°.
0,5∠A + 0,5∠C = 45° (рис. 4.261).  ∠AOC = 180° – 45° = 135°.

№ 2. В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны ВС.
ОТВЕТ: АС = 12 см. DK = 4 см.
Указание к решению: BD = DC = 8 см, АС = 12 см, DK = 4 см (рис. 4.262).

№ 3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.
Указание к решению: ВН – высота, ВС – катет, а – прямая, на которой лежит гипотенуза. Постройте второй катет перпендикулярно ВС через точку В, тогда гипотенуза – отрезок СА, где А точка пересечения прямой а и второго катета (рис. 4.263).

№ 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 67°30′.
Подсказка к построению: 67°30′ = 3/4 прямого угла.  90° : 4 • 3 = 67°30′.

Ответы на Вариант 2

№ 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, а биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Е. Найдите угол АЕВ.
ОТВЕТ: 135°.
Указание к решению: ∠A + ∠B = 180° – ∠C = 90°.
0,5∠A + 0,5∠B = 45° (рис. 4.264). ∠AEB = 180° – 45°= 135°.

№ 2. В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°, CD = 5 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны АВ.
ОТВЕТ: АС = 10 см. DK = 2,5 см.
Указание к решению: △BDC – равносторонний, тогда △ABD – равнобедренный,
BD = AD = 5 см, АС = 10 см, DK = 2,5 см (рис. 4.265).

№ 3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и биссектрисе прямого угла.
Указание к решению.
Дано: ВС – катет, BL – биссектриса прямого угла.
Построение: 1) Постройте прямую а – это прямая, на которой лежит второй катет (а ⊥ ВС). Используйте правила построения угла в 90°.
2) Постройте биссектрису BL, используя катет ВС и отложив его длину на прямой а (В’С). Используйте правила построения биссектрисы угла, например, в нашей Опорной задаче № 4.
3) Постройте прямую b через точки С и L. Тогда прямые а и b пересекутся в точке А. Треугольник АВС – искомый (рис. 4.266).

№ 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 112°30′.
Подсказка к построению: 112°30′ = 90° + 22°30′,  22°30′ = 1/4 прямого угла.

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 + Решения   К-5 Уровень 2 + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень). Урок 61 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-5 Уровень 3 (самый сложный).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».