Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 Итоговая контрольная

Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень)Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 (варианты 5, 6). Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

Другие варианты итоговой контрольной работы в 7 классе:

К-6 Уровень 1 + Ответы   К-6 Уровень 2 + Решения


 

Итоговая контрольная работа по геометрии
Уровень 3 (сложный). Геометрия 7 класс

Вариант 5

  1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠BAO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
  2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите углы треугольника.
  3. Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.
  4. * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠A = 45°, АС = 12 см, BD — биссектриса.
    а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны АВ?
    б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС. 

Вариант 6

  1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠CDO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
  2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите утлы треугольника.
  3. Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник — равнобедренный.
  4. * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠C = 45°, АС = 16 см, BD — биссектриса.
    а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны ВС?
    б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС.

 

Решения и ответы на контрольную работу:

ОТВЕТЫ на Вариант 5

№ 1. ∠BOA = 180 – ∠BAO – ∠OBA = 180 – 40 – 90 = 50°. ∠BOA и ∠AOD – смежный, а сумма смежных углов = 180. Значит ∠AOD = 180 – 50 = 130°. Так как треугольник AOD равнобедренный, то ∠OAD = ∠ODA = (180–130)/2 = 50/2 = 25°. Ответ: углы треугольника 25°, 25°, 130°.

№ 2. Возможно два варианта:
А) угол 130° при основании. Тогда 180 – 130 = 50°. 2–й угол при основании тоже = 50°. Значит 180 – 50 – 50 = 80° это угол при вершине.
Б) угол 130° при вершине. Тогда 180 – 130 = 50°.  180 – 50 = 130° – сумма углов при основании. А т.к. они равны, то 130 / 2 = 65°.
Ответ: 80°, 50°, 50° или 50°, 65°, 65°.

№ 3. Внешний угол треугольника = сумме двух углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен сумме двух углов при основании, а т.к. эти углы равны, то угол при основании равен половине внешнего угла при вершине (т.е., например, угла, образованного биссектрисой внешнего угла и боковой стороной треугольника). Это внутренние накрест лежащие углы при прямых: основании треугольника и биссектрисе внешнего угла при вершине. Так как эти углы равны, то прямые параллельны.

№ 4. а) Строим треугольник и биссектрису треугольника BDA – BH. Так как ∠А = 45, ∠В = 90, то ∠С = 45 и AB = BC. Значит биссектриса является и высотой и гипотенузой (AD = DC). Из этого следует что ∠BDA = 90, а следовательно угол ∠DBA = 45. Значит катеты треугольника BDA равны: AD = DC = 6, а BH – это высота. Находим BH. 62 = a2 + a2  =>  а = 3√2 ≈ 4,24264. Ответ: между 4 и 5.

ОТВЕТЫ на Вариант 6

№ 1. ∠СOD = 180 – ∠CDO – ∠OCD = 180 – 40 – 90 = 50°. ∠COD и ∠AOD – смежный, а сумма смежных углов = 180. Значит ∠AOD = 180 – 50 = 130°. Так как треугольник AOD равнобедренный, то ∠OAD = ∠ODA = (180–130)/2 = 50/2 = 25°. Ответ: углы треугольника 25°, 25°, 130°.

№ 2. Возможно два варианта:
А) угол 130° при основании. Тогда 180 – 130 = 50°. 2–й угол при основании тоже = 50°. Значит 180 – 50 – 50 = 80° это угол при вершине.
Б) угол 130° при вершине. Тогда 180 – 130 = 50°.  180 – 50 = 130° – сумма углов при основании. А т.к. они равны, то 130 / 2 = 65°.
Ответ: 80°, 50°, 50° или 50°, 65°, 65°.

№ 3. Рассмотрим ΔABC: биссектриса BD внешнего угла которого параллельна стороне АС. Углы CBD и АСВ равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, поэтому внешний угол при вершине В треугольника ABC в два раза больше угла С этого треугольника. С другой стороны, указанный внешний угол равен сумме углов А и С треугольника ABC. Следовательно, ∠A = ∠C, а значит, треугольник ABC — равнобедренный.

№ 4.
а) Так как ∠С = 45, ∠В = 90, то ∠А = 45. Следовательно, ΔАВС равнобедренный, а значит биссектриса BD будет также медианой и высотой. Отсюда DC = DA = 8. Далее рассмотрим ΔBCD: ∠C = 45, ∠D = 90, соответственно ∠B = 45, т.е. данный треугольник равнобедренный. Значит расстояние от точки D до середины BC будет медианой, биссектрисой и высотой. Теперь рассмотрим ΔNDC: ∠C = 45, ∠N=90, соответственно ∠CDN = 45, т.е. данный треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора DC2 = 2 • DN2. Отсюда DN ≈ 5,65685… Ответ: между 5 и 6.
б) ΔAMD: ∠М = 90 (DM перпендикулярно AB), ∠А = 45, соответственно ∠ADM = 45, т.е. данный треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора AD2 = 2 • DM2.   DM2 = 64/2 = 32. Значит DM = DN. Угол NDM будет смежным с углами NDC=45 и ADM=45. Следовательно, ∠NDM = 90. Из этого по теореме Пифагора 2 • DN2 = MN2. Вывод: MN2 = 64, т.е. MN = 8. Ответ: 8 см.

 


Информация для учителя:

По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

Другие варианты итоговой контрольной работы в 7 классе:

К-6 Уровень 1 + Ответы   К-6 Уровень 2 + Решения

 

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 (варианты 5, 6).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

1 Комментарий

  1. *:

    Вариант 5.
    Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠BAO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
    В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите углы треугольника.
    Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.
    * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠A = 45°, АС = 12 см, BD — биссектриса.
    а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны АВ?
    б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС.

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней