Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 (варианты 5, 6). Цитаты использованы в учебных целях. Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе.
Другие варианты итоговой контрольной работы:
Итоговая контрольная работа по геометрии
Уровень 3 (сложный). Геометрия 7 класс
У-3 Вариант 5 (задания)
У-3 Вариант 6 (задания)
Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3.
Ответы на контрольную работу:
ОТВЕТЫ на Вариант 5
№ 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠BAO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
ОТВЕТ: углы треугольника 25°, 25°, 130°.
Решение: ∠BOA = 180° – ∠BAO – ∠OBA = 180° – 40° – 90° = 50°. ∠BOA и ∠AOD – смежный, а сумма смежных углов = 180°. Значит ∠AOD = 180° – 50° = 130°. Так как треугольник AOD равнобедренный, то ∠OAD = ∠ODA = (180°–130°)/2 = 50°/2 = 25°.
№ 2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите углы треугольника.
ОТВЕТ: 80°, 50°, 50° или 50°, 65°, 65°.
Решение: возможно два варианта:
А) угол 130° при основании. Тогда 180° – 130° = 50°.
2–й угол при основании тоже = 50°. Значит 180° – 50° – 50° = 80° это угол при вершине.
Б) угол 130° при вершине. Тогда 180 – 130 = 50°.
180° – 50° = 130° – сумма углов при основании. А т.к. они равны, то 130° / 2 = 65°.
№ 3. Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.
ОТВЕТ: Внешний угол треугольника = сумме двух углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен сумме двух углов при основании, а т.к. эти углы равны, то угол при основании равен половине внешнего угла при вершине (т.е., например, угла, образованного биссектрисой внешнего угла и боковой стороной треугольника). Это внутренние накрест лежащие углы при прямых: основании треугольника и биссектрисе внешнего угла при вершине. Так как эти углы равны, то прямые параллельны.
№ 4. * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠A = 45°, АС = 12 см, BD – биссектриса.
а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны АВ?
б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС.
ОТВЕТ: а) между 4 и 5; б) MN = 6 см.
Подсказка к решению: смотрите рисунок и используйте следующее свойство прямоугольного треугольника: В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2.
ОТВЕТЫ на Вариант 6
№ 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠CDO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
ОТВЕТ: углы треугольника 25°, 25°, 130°.
Решение: ∠СOD = 180° – ∠CDO – ∠OCD = 180° – 40° – 90° = 50°. ∠COD и ∠AOD – смежный, а сумма смежных углов = 180°. Значит ∠AOD = 180° – 50° = 130°. Так как треугольник AOD равнобедренный, то ∠OAD = ∠ODA = (180°–130°)/2 = 50°/2 = 25°.
№ 2. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите утлы треугольника.
ОТВЕТ: 80°, 50°, 50° или 50°, 65°, 65°.
Решение: возможно два варианта:
А) угол 130° при основании. Тогда 180° – 130° = 50°.
2–й угол при основании тоже = 50°. Значит 180 – 50 – 50 = 80° это угол при вершине.
Б) угол 130° при вершине. Тогда 180° – 130° = 50°.
180° – 50° = 130° – сумма углов при основании. А т.к. они равны, то 130° / 2 = 65°.
№ 3. Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник – равнобедренный.
ОТВЕТ: рассмотрим ΔABC: биссектриса BD внешнего угла которого параллельна стороне АС. Углы CBD и АСВ равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, поэтому внешний угол при вершине В треугольника ABC в два раза больше угла С этого треугольника. С другой стороны, указанный внешний угол равен сумме углов А и С треугольника ABC. Следовательно, ∠A = ∠C, а значит, треугольник ABC — равнобедренный.
№ 4. * В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠C = 45°, АС = 16 см, BD – биссектриса.
а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны ВС?
б) Найдите длину отрезка MN, где DM ⊥ АВ, DN ⊥ ВС.
ОТВЕТ: а) между 5 и 6; б) MN = 8 см.
Подсказка к решению: смотрите рисунок и используйте следующее свойство прямоугольного треугольника: В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2.
Информация для учителей и родителей:
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы. Представленная работа составлена в 6 вариантах (варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — немного сложнее и варианты 5, 6 — самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 3 задачи примерно одинаковой сложности и одну дополнительную задачу № 4 со «звёздочкой», которая не является обязательной. Рекомендуемые критерии оценивания: «5» — решены три задачи из 4-х, «4» — решены 2 задачи, «3» — решена одна задача, «2» — не решена ни одна задача.
Другие варианты итоговой контрольной работы в 7 классе:
Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (сложный уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 3 (варианты 5, 6).
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.
9 Комментарии
а ничего что дети в 7 классе еще не знают теорему Пифагора? задача №4 вариант 5 решена именно с использованием т Пифагора а пункт б ) вообще не решена
Здесь представлены задания самой высокой сложности (3-й уровень) для тех, кто изучает геометрию по углубленному курсу. Кроме того, в геометрии возможно несколько решений одной и той же задачи (по теореме Пифагора или без неё).
Какое еще предложите решение задачи?
согл
Каккая чушь, точного решения без теоремы Пифагора не будет. И не проходят её в углублёнке. Угдубленно ,вы хотите сказать самостоятель, залезли на 8 класс Может, вы еще за 10-11 выложите и выдадите за 7 ? Автор, это вообще профессионально?
Мы тут ничего не выдаем и никого не заставляем. Здесь учителя обсуждают ошибки и опечатки авторов, которых нигде не найти. Попробуйте посмотреть контрольные других авторов, например, Мельниковой. Или контрольные для других УМК — https://всеконтрольные.рф/kontrolnye-raboty-geometrija/
Считаю, что пункт а) семиклассники могут решить опираясь на теорему о неравенстве сторон треугольника, тогда значение для расстояния от точки D до AB будет лежать в интервале от 3 до 6. Как мне кажется это самое точное приближение которое могут дать семиклассники.
4-тое задание. Откуда дети знают в 7-ом классе теорему Пифагора? Вы классы не перепутали?
И вам об этом уже многие говорили. По-моему лучше исправить эту ошибку,ведь многие учителя пользуются этой контрольной. Именно из-за таких как вы у детей пропадает интерес к учёбе,а особенно к математике.
4-е задание — со звёздочкой и не является обязательным, как указывает автор учебного пособия. При решении данного задания используется свойство прямоугольного треугольника, а не теорема Пифагора. Учитывая, что вы смотрите 3-й уровень контрольной (самый сложный) и задание со звёздочкой, то, как и на олимпиадах, нужны знания больше чем даны в учебнике 7-го класса.
Раньше тут были решения с помощью т.Пифагора, поэтому остались соответствующие комментарии. Мы уже удалили те решения.