Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 45. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Самостоятельная работа № 10 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 10.
Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Соотношения между сторонами и углами треугольника:
1) Против большей стороны лежит больший угол.
2) Против большего угла лежит большая сторона.
3) Против равных сторон лежат равные углы, и, обратно, против равных углов лежат равные стороны.
4) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).
Свойства углов треугольника:
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Внешний угол треугольника — угол, смежный с углом треугольника.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
4. Внешний угол треугольника больше угла треугольника, не смежного с ним.
№ 2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найти: все внутренние углы треугольника.
ОТВЕТ: 60°, 80°, 40°.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Давайте вспомним свойство внешнего угла, оно говорит о том, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
Введем коэффициент подобия x и запишем градусные меры наших углов 3x и 4x.
Значит сумма углов, которые относятся как 3 : 4 равна 140°. Составим и решим уравнение.
3x + 4x = 140°;
7x = 140° ⇒ x = 20°;
3x = 20° * 3 = 60°;
4x = 4 * 20° = 80°.
Третий внутренний угол равен 180° – (60° + 80°) = 40°.
№ 3. ΔАВС – равнобедренный с основанием AВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠ADB = 100°. Найти: ∠C.
ОТВЕТ: ∠C= 20°.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1) Биссектриса делит угол пополам. В треугольнике АВD известен один угол, ∠ADB = 100°. А так как сумма внутренних углов равна 180°, то в этом треугольнике углы BAD и DBA равны по 40°.
∠BAD = ∠DBA = (180° – ∠АDB) / 2 = (180° – 100°) / 2 = 40°.
2) В большом треугольнике ABC углы А и В будут по 80 градусов, т. к биссектриса делит угол пополам.
∠BAC = ∠CBA = ∠BAD * 2 = ∠DBA * 2 = 40° * 2 = 80°.
3) Сумма углов в треугольнике равна 180, значит
∠ACB = (180° – ∠СВA – ∠BAС) = (180° – 80° – 80°) = 20°.
№ 2. Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100°. Найти: все внутренние углы треугольника.
ОТВЕТ: 25°, 75°, 80°.
№ 3. ΔАВС – равнобедренный с основанием AВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найти: ∠ADB.
ОТВЕТ: ∠ADB = 140°.
№ 2. Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из них в 5 раз меньше суммы двух других?
ОТВЕТ: 75°, 75°, 30° или 30°, 30°, 120°.
№ 3. Один из углов треугольника равен разности двух других. Докажите, что данный треугольник – прямоугольный.
ОТВЕТ: ∠C = ∠A – ∠B, ∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠A + ∠B + (∠A – ∠B) = 180°, ∠A = 90°.
Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 45. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Самостоятельная работа № 10 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 10. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
6 Комментарии
А где решение?
решение пж
решение надо пожалуйста
какой уровень и вариант?
Можно пожалуйста решение на все варианты и все уровни Самостоятельная работа номер 10.
где решение? только ответов не хватает. без решения непонятно как и что получили.