Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач. Самостоятельная работа № 11 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11.

Геометрия 7. Контрольные работы    Геометрия 7. Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс. Урок 54.
Самостоятельная работа № 11 (задания)

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач по теме «Прямоугольный треугольник».

   I уровень сложности (легкий)

 II уровень сложности (средний)

   III уровень сложности (сложный)

Самостоятельная работа № 11
Указания к решению и ОТВЕТЫ

I уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 1)

№ 1. Найдите острые углы треугольника АВС (рис. 4.167).

ОТВЕТ: ∠В = 30°, ∠А = 60°.
Решение: ∠B = 180° – 150° = 30° (смежные); ∠A = 180° – 90° – 30° = 60°.

№ 2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18° и 46°. Найдите углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: 72°, 44°, 64°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Указание к решению: ∠В = 90° – ∠А, ∠В₁ = 90° – ∠А₁. Так как ∠А = ∠А₁, то ∠В = ∠В₁ (рис. 4.186). Тогда ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и прилежащим к ней углам (АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁). Смотрите в спойлере ниже ПОДРОБНОЕ решение этой задачи.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть полное РЕШЕНИЕ

Вариант 2 (уровень 1)

№ 1. Найдите острые углы треугольника АВС (рис. 4.168).

ОТВЕТ: ∠А = 60°, ∠В= 30°.

№ 2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 24° и 38°. Найдите углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: 66°, 52°, 62°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
ОТВЕТ: ∠В = 90° – ∠А, ∠В₁ = 90° – ∠А₁. Так как ∠А = ∠А₁, то ∠В = ∠В₁, тогда ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В₁С₁, ∠В = ∠В₁, ∠С = ∠С₁ = 90°) (рис. 4.186).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11

С-11. II уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 2)

№ 1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.169). Найти: острые углы ΔADC.

ОТВЕТ: ∠CAD = 30°, ∠ADC = 60°.

№ 2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.
ОТВЕТ: 65°, 25°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
ОТВЕТ: ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ по гипотенузе и катету, тогда ∠В = ∠В₁. ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по катету и прилежащему к нему острому углу (рис. 4.187).

Вариант 2 (уровень 2)

№ 1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.170). Найти: острые углы ΔАВС.

ОТВЕТ: ∠BAC = 40°, ∠ABC = 50°.

№ 2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол в 55°. Найдите острые углы этого треугольника.
ОТВЕТ: 35°, 55°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу.
ОТВЕТ: ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ по катету и прилежащему к нему острому углу (∠BCD = 90° – ∠B, ∠B₁C₁D₁ = 90° – ∠B₁, ∠B = ∠B₁), тогда BC = B₁C₁. ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по катету и прилежащему к нему острому углу (рис. 4.187).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11.

   С-11. III уровень сложности (задания и ответы)

Вариант 1 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠DCB = 50°, CD – высота (рис. 4.171). Найти: острые углы ΔАВС.

ОТВЕТ: ∠B = 40°, ∠A = 50°.

№ 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найдите острые углы данного треугольника.
ОТВЕТ: 31°, 59°.

№ 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
Доказательство: ΔABD = ΔA₁B₁D₁, тогда АВ = A₁B₁, AD = A₁D₁ (рис. 4.188).
ΔCBD = ΔC₁B₁D₁, тогда DC = D₁C₁, следовательно, AD + DC = A₁D₁ + D₁C₁, т. e. AC = A₁C₁.
ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁) — 1-й признак равенства Δ.

Вариант 2 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠B = 40°, CD – высота (рис. 4.172). Найти: острые углы ΔACD.

ОТВЕТ: ∠A = 50°, ∠ACD = 40°.

№ 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного треугольника.
ОТВЕТ: 23°, 67°.

№ 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
ОТВЕТ: BC = B₁С₁, AM = А₁М₁, AH = А₁Н₁, ВМ = MC, B₁M₁ = M₁C₁.
ΔAMH = ΔA₁M₁H₁, тогда MH = M₁H₁. ΔABH = ΔA₁B₁H₁, тогда АВ = A₁B₁.
ΔACH = ΔA₁C₁H₁, тогда AC = A₁C₁ (рис. 4.189).
ΔАВС = ΔA₁B₁C₁ (по трем сторонам) — 3-й признак равенства Δ.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач. Самостоятельная работа № 11 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Геометрия 7. Поурочные планы   Геометрия 7. Самостоятельные работы