Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач. Самостоятельная работа № 11 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11.
Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач по теме «Прямоугольный треугольник».
Вариант 1 (уровень 1)
№ 1. Найдите острые углы треугольника АВС (рис. 4.167).
ОТВЕТ: ∠В = 30°, ∠А = 60°.
Решение: ∠B = 180° – 150° = 30° (смежные); ∠A = 180° – 90° – 30° = 60°.
№ 2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18° и 46°. Найдите углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: 72°, 44°, 64°.
№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Указание к решению: ∠В = 90° – ∠А, ∠В1 = 90° – ∠А1. Так как ∠А = ∠А1, то ∠В = ∠В1 (рис. 4.186). Тогда ΔАВС = ΔА1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (АВ = А1В1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1). Смотрите в спойлере ниже ПОДРОБНОЕ решение этой задачи.
Вариант 2 (уровень 1)
№ 1. Найдите острые углы треугольника АВС (рис. 4.168).
ОТВЕТ: ∠А = 60°, ∠В= 30°.
№ 2. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 24° и 38°. Найдите углы треугольника АВС.
ОТВЕТ: 66°, 52°, 62°.
№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
ОТВЕТ: ∠В = 90° – ∠А, ∠В1 = 90° – ∠А1. Так как ∠А = ∠А1, то ∠В = ∠В1, тогда ΔАВС = ΔА1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1 = 90°) (рис. 4.186).
Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11
Вариант 1 (уровень 2)
№ 1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.169). Найти: острые углы ΔADC.
ОТВЕТ: ∠CAD = 30°, ∠ADC = 60°.
№ 2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.
ОТВЕТ: 65°, 25°.
№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.
ОТВЕТ: ΔBCD = ΔB1C1D1 по гипотенузе и катету, тогда ∠В = ∠В1. ΔАВС = ΔА1В1С1 по катету и прилежащему к нему острому углу (рис. 4.187).
Вариант 2 (уровень 2)
№ 1. Дано: AD – биссектриса ∠A (рис. 4.170). Найти: острые углы ΔАВС.
ОТВЕТ: ∠BAC = 40°, ∠ABC = 50°.
№ 2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол в 55°. Найдите острые углы этого треугольника.
ОТВЕТ: 35°, 55°.
№ 3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу.
ОТВЕТ: ΔBCD = ΔB1C1D1 по катету и прилежащему к нему острому углу (∠BCD = 90° – ∠B, ∠B1C1D1 = 90° – ∠B1, ∠B = ∠B1), тогда BC = B1C1. ΔABC = ΔA1B1C1 по катету и прилежащему к нему острому углу (рис. 4.187).
Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11.
Вариант 1 (уровень 3)
№ 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠DCB = 50°, CD – высота (рис. 4.171). Найти: острые углы ΔАВС.
ОТВЕТ: ∠B = 40°, ∠A = 50°.
№ 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найдите острые углы данного треугольника.
ОТВЕТ: 31°, 59°.
№ 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
Доказательство: ΔABD = ΔA1B1D1, тогда АВ = A1B1, AD = A1D1 (рис. 4.188).
ΔCBD = ΔC1B1D1, тогда DC = D1C1, следовательно, AD + DC = A1D1 + D1C1, т. e. AC = A1C1.
ΔABC = ΔA1B1C1 (AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1) — 1-й признак равенства Δ.
Вариант 2 (уровень 3)
№ 1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠B = 40°, CD – высота (рис. 4.172). Найти: острые углы ΔACD.
ОТВЕТ: ∠A = 50°, ∠ACD = 40°.
№ 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного треугольника.
ОТВЕТ: 23°, 67°.
№ 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
ОТВЕТ: BC = B1С1, AM = А1М1, AH = А1Н1, ВМ = MC, B1M1 = M1C1.
ΔAMH = ΔA1M1H1, тогда MH = M1H1. ΔABH = ΔA1B1H1, тогда АВ = A1B1.
ΔACH = ΔA1C1H1, тогда AC = A1C1 (рис. 4.189).
ΔАВС = ΔA1B1C1 (по трем сторонам) — 3-й признак равенства Δ.
Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 54. Прямоугольный треугольник. Решение задач. Самостоятельная работа № 11 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 11. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
2 Комментарии
здравствуйте на стр77-78 проверь себя ,есть спорные ответы например треуголник имеет внешний острый угол,определить вид треугольника,ответ тупоугольный треугольник? можно разобрать эти задач?
Если один из внешних углов треугольника острый, то смежный ему внутренний угол — тупой (так как внешний и внутренний угол в сумме дают 180 градусов). Если в треугольнике есть тупой угол, то такой треугольник называется тупоугольный.