Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 14. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников. Самостоятельная работа № 3 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 3. Ответов НЕТ.

Геометрия 7. Контрольные работы    Геометрия 7. Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс. Урок 14.
Самостоятельная работа № 3

   I уровень сложности (задания)

   II уровень сложности (задания)

   III уровень сложности (задания)

Самостоятельная работа № 3

Подготовка к самостоятельной (задания и ответы)

Задача № 1. Дано: АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH (рис. 2.27). Доказать: АН = НС.

Доказательство: △АВН = △СВН по двум сторонам и углу между ними (ВН – общая сторона, АВ = СВ, ∠ABH = ∠CBH). Поэтому АН = СН.

Задача № 2. Дано: ∠ABE = ∠ECD, ВЕ = СЕ, ВК = LC, ∠BKE = 110° (рис. 2.28).

Доказать: △ВЕК = △ELC. Найти: ∠ELC.
Доказательство: ∠ABE и ∠KBE – смежные, ∠ABE + ∠KBE = 180°, значит ∠KBE = 180° – ∠ABE. ∠DCE и ∠LCE – смежные, ∠DCE + ∠LCE = 180°, значит ∠LCE = 180° – ∠DCE.

По условию задачи ∠ABE = ∠DCE, по доказанному ∠KBE = 180° – ∠ABE, ∠LCE = 180° – ∠DCE, следовательно, ∠KBE = ∠LCE.
В △ВЕК и △CEL:
1) BK = LC по условию задачи;
2) BE = СЕ по условию задачи;
3) ∠KBE = ∠LCE по доказанному, следовательно, △ВЕК = △CEL по двум сторонам и углу между ними.
Решение: Так как △ВЕК = △CEL по доказанному, то ∠ELC = ∠BKE = 110°.
ОТВЕТ: ∠ELC = 110°.

Задача № 3. На рис. 2.38 точка О – середина отрезка АВ, АТ = ВР, ∠OAT = ∠OBP. Докажите, что точка О – середина отрезка РТ.

Доказательство:
1) АО = ОВ, так как точка О – середина отрезка АВ.
2) △АОТ = △ВОР, так как АО = ОВ, АТ = BP, ∠AOT = ∠OBP (по двум сторонам и углу между ними). Поэтому ОТ = ОР, т. е. точка О – середина отрезка РТ.

Задача № 4. На рис. 2.39 к задаче ∠CAD = ∠ACB, AD = ВС. Докажите, что АВ = CD.

Доказательство:
1) АС – общая сторона треугольников АВС и CDA.
2) △CAD = △АСВ по двум сторонам и углу между ними (АС – общая сторона, AD = ВС и ∠CAD = ∠ACB по условию). Поэтому АВ = CD.

Задача № 5. На рис. 2.40 ∠ABH = ∠CBH, АВ = СВ. Докажите, что ∠AHB = 90°.

Доказательство:
1) △АВН = △СВН по двум сторонам и углу между ними (ВН – общая сторона, АВ = СВ и ∠ABH = ∠CBH по условию).
2) Так как △АВН = △СВН, то ∠AHB = ∠CHB. Но углы АНВ и СНВ – смежные, поэтому ∠AHB + ∠CHB = 180°, т. е. 2∠AHB = 180°, следовательно, ∠AHB = 90°.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 3

I уровень сложности (транскрипт)

У-1 Вариант 1

1. Дано: ∠1 = ∠2, АВ = ВС (рис. 2.30). Доказать: △ABD = △CBD.
2. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что △АОС = △BOD и найдите АС, если BD = 12 см.
   

У-1 Вариант 2

1. Дано: АО = СО, ВО = DO (рис. 2.31). Доказать: △АОВ = △COD.
2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что △MOL = △NOP и найдите NP, если ML = 14 см.

II уровень сложности (транскрипт)

У-2 Вариант 1

1. Дано: АВ = CD, ∠1 = ∠2, Е – середина АС, BE = 10 см (рис. 2.32). Найти: DE.
2. Известно, что △АВС = △A₁B₁C₁ причем ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = С₁D₁. Докажите, что △CBD = △C₁B₁D₁.
   

У-2 Вариант 2

1. Дано: ∠1 = ∠2, АВ = CD, Е – середина АС, DE = 9 см (рис. 2.33). Найти: BE.
2. Известно, что △МКР = △М₁К₁Р₁, причем ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁. На сторонах МР и М₁Р₁ отмечены точки Е и Е₁ так, что ME = М₁Е₁. Докажите, что △МЕК = △М₁Е₁К₁.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 3.

   III уровень сложности (транскрипт)

У-3 Вариант 1

1. Дано: △ВЕС = △DFA (рис. 2.34). Доказать: 1) △АВС = △CDA; 2) △АЕВ = △СЕВ.
2. Сколько пар равных треугольников на рисунке (рис. 2.35)? Запишите все пары.
   

У-3 Вариант 2

1. Дано: △АЕВ = △CFD (рис. 2.36). Доказать: 1) △ABC = △CDA; 2) △ВЕС = △DFA.
2. Сколько пар равных треугольников на рисунке (рис. 2.37)? Запишите все пары.
   

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 14. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников. Самостоятельная работа № 3, ответов нет (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 3. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Геометрия 7. Поурочные планы   Геометрия 7. Самостоятельные работы