Геометрия 7 класс Урок 2. Тема урока: §2. Луч и угол. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. М.: Просвещение».
Вернуться в Поурочное планирование для 7 класса

Геометрия 7 класс Урок 2.
§ 2. Луч и угол.

Пункты учебника: 3. Луч. 4. Угол. Практические задания (11–20). Предметное содержание: Простейшие геометрические объекты: лучи и углы. Характеристика деятельности обучающегося: Объяснять что такое луч, угол, распознавать виды углов. Формулировать основные понятия и определения.

Основные дидактические цели урока: повторить, что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершины; ввести понятие внутренней и внешней областей неразвернутого угла; научить обозначать лучи и углы различными способами. Ход урока:

I. Организационный момент.
Мотивация к учебной деятельности

II. Проверка домашнего задания

1. Провести теоретический опрос по вопросам 1–3.
2. Ответить на вопросы.
   – Как называется прием для «проведения» длинных отрезков прямых на местности?
   – Для чего и как он используется?
3. Проверить тетради учащихся, выполнявших домашнее задание I уровня сложности: № 1–4 (рабочая тетрадь).
4. Проверить письменную часть домашнего задания учащихся, выполнявших задания II уровня сложности: № 3, 4 и дополнительной задачи. (Три ученика заранее записывают решение на доске.)
5. Проверить устно задачу № 7.

№ 3. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
ОТВЕТ: (рис. 1.10)
a) а ∩ b = О, b ∩ с = О, с ∩ а = О. Получилась одна точка пересечения.
b) а ∩ b = М, b ∩ с = К, с ∩ а = Р. Получились три точки пересечения.

№ 4. Отметьте точки А, В, С, D так, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
ОТВЕТ: 4 прямые: АС, BD, CD, AD (рис. 1.11).

Дополнительная задача из ДЗ. Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все случаи и сделайте рисунки.
ОТВЕТ: Через четыре точки можно провести одну, четыре или шесть прямых (рис. 1.12).

№ 7. На рисунке 14 изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки: а) на которых лежит точка С; б) на которых не лежит точка В.
ОТВЕТ: На рисунке всего 6 отрезков: АВ, АС, AD, ВС, BD, CD.
а) точка С лежит на отрезках АС, AD, ВС, BD, CD.
б) точка В не лежит на отрезке CD.

III. Актуализация знаний обучающихся

(Учитель делит класс на группы для решения задач в зависимости от уровня усвоения темы предыдущего урока.)

Задание для первой группы: индивидуальная работа в рабочих тетрадях.
(Четыре ученика решают задачи № 5–8 и сдают тетради на проверку до начала изучения нового материала.)

• Задача № 5. Прямые m и n пересекаются в точке С, а точка Н, отличная от точки С, лежит на прямой m. Лежит ли точка Н на прямой n? Ответ объясните.
  Решение: Н ∉ n, так как по условию задачи прямые m и n имеют общую точку С, а двух общих точек две пересекающиеся прямые иметь не могут.
  (Ответ: Точка Н не лежит на прямой п.)
• Задача № 6. Отметьте на прямой МК (рис. 1.13) две точки: точку А, лежащую на отрезке МК, и точку В, которая не лежит на отрезке МК. Какая из точек – А или В – лежит между точками М и К?
  (Ответ: Между точками М и К лежит точка А.)
• Задача № 7. Пересекаются ли на рис. 1.14: а) отрезки ЕН и АВ, ЕН и ВС, НК и АВ; б) отрезок ЕН и прямая ВС, отрезок НК и АВ?
  (Ответ: а) Отрезки ЕН и АВ пересекаются; отрезки ЕН и ВС не пересекаются; б) Отрезок ЕН и прямая ВС пересекаются; отрезок НК и прямая АВ не пересекаются.)
• Задача № 8. Выпишите все отрезки, изображенные на рисунке к задаче № 7:
  а) на которых точка В лежит, но не является их концом;
  б) концом которых является точка В.
  (Ответ: а) АС, ОС; б) ВС, ВО, АВ.)
  

Задание для второй группы: математический диктант с последующей проверкой. (Учащиеся записывают Ответы в тетрадях, которые проверяют сами в конце диктанта по Ответам одного из учеников.)

• а) Назовите все отрезки (рис. 1.15).
  (Ответ: АВ, BD, AD, DC, ВС, DM, AM.)
• б) Назовите все прямые.
  (Ответ: AD, ВС.)
• в) Какие точки принадлежат прямой AD, а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы.
  (Ответ: A, D, M ∈ прямой AD; В, Е, С ∉ прямой AD.)
• г) Какие точки принадлежат отрезку BD, а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы.
  (Ответ: В, D ∈ отрезку BD; А, М, Е, С ∉ отрезку BD.)
• д) Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС, и прямой AM. Как еще можно назвать указанную точку?
  (Ответ: D, D – точка пересечения прямых ВС, AM.)

Задание для третьей группы: самостоятельное решение задач повышенного уровня сложности. (Учащиеся по желанию сдают тетради на проверку в конце урока.)

• № 1. Сколько точек надо взять между точками А и В (рис. 1.16), чтобы вместе с отрезком АВ получилось шесть различных отрезков?
  (Ответ: 2 точки: С и D. Получаются отрезки АВ, АС, AD, CD, СВ, DB.)
• № 2. Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые? Для каждого случая сделайте рисунок.
  (Ответ: рис. 1.17: а) 6 точек пересечения; б) 4 точки пересечения; в) 1 точка пересечения.)
  

Геометрия 7 класс Урок 2

IV. Работа по теме урока

(Тема «Луч и угол» рассматривалась в курсе математики 5–6 классов. В ходе решения задач учитель постепенно вводит новые понятия.)

1. Решить задачи 1, 5, 8. (Один ученик работает у доски, остальные – в тетрадях.)
2. Решить устно задачи 2, 3, 4, 6.

• Задача 1. Начертите прямую а и отметьте на ней точку О. Как называется часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от точки О? Как называется точка О?
  (Ответ: Луч, О – начало луча.) На доске и в тетрадях учащихся рисунок (рис. 1.18).
• Задача 2. Назовите лучи, изображенные на рис. 1.19.
  (Ответ: Лучи а, АВ, АС, ЕК.)
  (Учителю необходимо обратить внимание учащихся на то, что в случае обозначения луча двумя большими латинскими буквами первая буква обозначает начало луча, а вторая – какую-нибудь точку на луче.)
  
• Задача 3. Сколько лучей, выходящих из точки А, изображено на рис. 1.20? Какие лучи совпадают? Какие лучи вместе с их общим началом составляют прямую?
  (Ответ: 3 луча: АК, АВ, АЕ; совпадают лучи АВ и АЕ, AD и АС; прямую, вместе с их общим началом, составляют лучи АК и АЕ, ВК и BE.)
• Задача 4.
  – Как называется фигура, изображенная на рис. 1.21? (Угол.)
  – Из каких геометрических фигур состоит угол? (Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и исходящих из нее двух лучей.)
  – Как называется точка, из которой исходят данные лучи? Как она обозначена на рисунке? (Вершина угла, точка О.)
  – Как называются лучи, исходящие из вершины угла? Назовите указанные лучи на рисунке. (Стороны угла, ОА и ОВ.)
  – Как обозначается угол, изображенный на рисунке? (АОВ.)
  – Угол можно обозначить еще одним способом: ab, где лучи а, b – стороны угла.
• Задача 5. Начертите развернутый и неразвернутый углы. Чем они отличаются друг от друга?
  (Ответ: Стороны развернутого угла с вершиной угла составляют одну прямую, каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны.)
• Задача 6.
  На сколько частей делится плоскость сторонами угла? (На две.)
  У неразвернутого угла стороны делят плоскость на внутреннюю и внешнюю область данного угла. У развернутого угла любая из двух частей может считаться его внутренней областью. (На доске и в тетрадях учащихся рис. 1.22, рис. 1.23.)
  
• Задача 7. По рис. 1.24 назовите точки, принадлежащие:
  а) внешней области угла;
  б) внутренней области угла;
  в) сторонами угла.
  (Ответ: a) D, Р, N; б) Е, К, М; в) А, В, О, С.)
• Задача 8. Начертите угол MNK и проведите луч NE, исходящий из вершины данного угла и проходящий внутри угла. На сколько углов поделил этот луч данный угол? Сколько всего углов получилось?
  (Ответ: Луч поделил данный угол на два угла (рис. 1.25). Всего получилось 3 угла: MNK, MNE, ENK.)

V. Закрепление изученного материала

(Закрепление изученного материала целесообразно организовать дифференцированно. Изучение нового материала построено таким образом, что большинству учащихся можно предложить задания II уровня сложности для самостоятельного решения.)

I уровень сложности
(Учащиеся, недостаточно усвоившие новый материал, решают задачи № 9–12 (рабочая тетрадь) при консультативной помощи учителя.)

II уровень сложности
1. Решить задачи № 8, 9, 10, 12 (учебник).
2. Решить дополнительные задачи.

Доп. задача 1. Дан неразвернутый угол АВС. Проведите лучи с началом в точке В так, чтобы образовалось шесть углов, один из которых был бы развернутым.
(Ответ: Проведены лучи BD и ВК (рис. 1.26). Образовались углы: ∠ABD, ∠ABC, ∠ABK, ∠DBC, ∠DBK, ∠CBK; ∠ABK – развернутый).

Доп. задача 2. Сколько неразвернутых углов образуют три прямые?
(Ответ: Возможны различные случаи в зависимости от расположения прямых (рис. 1.27): а) 12 неразвернутых углов: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOE, ∠EOF, ∠FOA, ∠AOC, ∠BOD, ∠COE, ∠DOF, ∠EOA, ∠FOB; б) 12 неразвернутых углов; в) 8 неразвернутых углов; г) ни одного неразвернутого угла.)

VI. Рефлексия учебной деятельности

1. Как называется часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки? Какая точка называется началом луча?
2. Как называется фигура, состоящая из точки и исходящих из нее двух лучей?
3. Как называется точка, из которой исходят данные лучи? Как называются лучи, исходящие из вершины угла?
4. Какой угол называется развернутым?
5. На сколько частей делится плоскость сторонами угла? Как называются эти части плоскости?

Домашнее задание

1. Учебник: §2. Луч и угол. Пункты 3-4.
2. Решить задачи.
   I уровень сложности: задачи № 13–16 (рабочая тетрадь);
   II уровень сложности: № 14, 16, 17.
3. Решить дополнительные задачи № 75, 76.
   

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть § 2 учебника

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть § 2 рабочей тетради

Вы смотрели: Геометрия 7 класс Урок 2. Тема урока: §2. Луч и угол. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

Вернуться в Поурочное планирование для 7 класса