Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе «Применение теории подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 50 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 Атанасян К-4 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ).
Другие варианты контрольной № 4:
Контрольная работа № 4
«Применение теории подобия»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Уровень 2 (средний), задания
К-4 Уровень 2 Вариант 1
К-4 Уровень 2 Вариант 2
ОТВЕТЫ на контрольную № 4
Ответы на Вариант 1
№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что BD : DC = 3 : 2, точка К – середина отрезка АВ, точка F – середина отрезка AD, КЕ = 6 см, ∠ADC = 100°. Найдите ВС и ∠AFK.
ОТВЕТ: ВС = 10 см, ∠AFK. = 80°.
Краткое решение: KF – средняя линия △ABD, следовательно, BD = 12 см. BD : DC = 3:2, значит, DC = 8 см, отсюда ВС = 10 см. ∠AFK = ∠ADB = 80°.
№ 2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, АС = 4 см, СВ = 4√3 см, СМ – медиана. Найдите угол ВСМ.
ОТВЕТ: ∠ВСМ = 30°.
Краткое решение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. В △АМС СМ = МА = АС, следовательно, ∠ACM = 60°, значит, ∠BCM = 30°.
№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α. Найдите периметр и площадь трапеции.
ОТВЕТ: P = 20 + 4/cos α; S = 20 tg α.
Краткое решение: tg α = BH : АН,
следовательно, ВН = АН • tg α = 2 • tg α.
SABCD = (BС + AD) : 2 • BH= 20 • tg α.
cos α = AH : AB, отсюда AB = AH/cos α = 2/cos α.
PABCD = 8 + 12 + 2/cos α + 2/cos α = 20 + 4/cos α.
№ 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА = 13 см, ОВ = 10 см.
ОТВЕТ: S = 180 см2.
№ 5. * В трапеции ABCD (ВС||AD) АВ ⊥ BD, BD = 2√5, AD = 2√10, СЕ – высота треугольника BCD, a tg∠ECD = 3. Найдите BE.
ОТВЕТ: BE = √5/2.
Ответы на Вариант 2
№ 1. На стороне AM треугольника АВМ отмечена точка Н так, что АН : НМ = 4 : 7; точка С – середина стороны АВ, точка О – середина отрезка ВН, AM = 22 см, ∠BOC = 105°. Найдите СО и ∠BHM.
ОТВЕТ: СО = 4 см, ∠BHM = 75°.
Краткое решение: AM = 22 см, тогда так как АН : НМ = 4 : 7, то АН = 8 см. СО – средняя линия △АВН, значит, СО = 4 см. ∠BHM = 180° – ∠BOC = 75°.
№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∠K = 90°, КМ – 6 см, NK = 6√3см, KD – медиана. Найдите угол KDN.
ОТВЕТ: ∠KDN = 120°.
Краткое решение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. В △KDM KD = DN = МК, следовательно, ∠KDM = 60°, отсюда ∠KDN = 120°.
№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание равно 10 см, а меньший угол равен α. Найдите периметр и площадь трапеции.
ОТВЕТ: P = 32 + 12 • cos α; S = 12 • sin α • (5 + 3 cos α).
№ 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.
ОТВЕТ: 6√3.
Краткое решение:
№ 5. * В трапеции ABCD ∠A = 90°, АС = 6√2, ВС = 6, DE – высота треугольника ACD, a tg∠ACD = 2. Найдите СЕ.
ОТВЕТ: СЕ = 2√2.
Другие варианты контрольной № 4:
Вы смотрели: Контрольная работа № 4 по геометрии в 8 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (Уровень 2-й) «Применение теории подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Урок 50 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 Атанасян К-4 Уровень 2 (средний).
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 8 классе УМК Атанасян.
