Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе «Окружность» с ответами и решениями УМК Атанасян (средний уровень). Урок 66 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 Атанасян К-5 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотреть другие варианты контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 (легкий)   К-5 Уровень 3 (сложный)

Контрольная работа № 5 
по теме «Окружность»

КР-5 Уровень 2 (средний). Задания

ОТВЕТЫ на контрольную К-5 Уровень 2

Ответы на Вариант 1

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5 см. Определите вид треугольника.
ОТВЕТ: Остроугольный.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги AMВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги AMВ. AM – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
ОТВЕТ: ∠AMB = 75°, ∠ABM = 90°, ∠ACB = 105°.
(Примечание: в печатном пособии в данном месте опечатка, указаны другие ответы).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, BE = 36 см, СЕ : DE = 3 : 4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
ОТВЕТ: CD = 21 см; r = 19,5 см.
Краткое решение: АЕ • BE = СЕ • DE, следовательно, СЕ = 9 см, DE = 12 см, отсюда CD = 21 см. АВ = 39 см, значит, диаметр может принимать значения не меньше самой длинной хорды, т. е. не меньше 39 см, значит, наименьшее значение радиуса этой окружности равно 19,5 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть полное РЕШЕНИЕ

 

№ 4. * В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, – 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТ: г = 3 см, R = 6,25 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ 2

Ответы на Вариант 2

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
ОТВЕТ: 6 см, 8 см, 10 см.
Краткое решение: Два отрезка касательных равны 2 см, еще два — по 4 см, тогда оставшиеся два — по 6 см. Стороны треугольника равны 6 см, 8 см, 10 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть полное РЕШЕНИЕ

№ 2. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90° меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
ОТВЕТ: ∠EKA = 90°, ∠EAH = 67°30′, ∠EKH = 112°30′.
Краткое решение: Примем дугу ЕКН за х, тогда ЕАН = х + 90°, окружность равна 360°, мы получаем уравнение: х + х + 90 = 360 ⇒ 2х = 270 ⇒ х = 135.
Так как ЕКН = х = 135, то ЕАН = 135 + 90 = 225.
Угол ЕАН — вписанный опирается на дугу ЕКН. Вписанный угол равен 1/2 дуги на которую он опирается, следовательно ЕАН = 135 : 2 = 67,5 (67°30′).
Угол ЕКН опирается на дугу ЕАН ⇒ ЕКН = 225 : 2 = 112,5 (112°30′)
Угол ЕКА опирается на дугу АЕ, отрезок АОЕ — диаметр окружности, ЕКА = 180 : 2 = 90°.

№ 3. Хорды MN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см, NA = 16 см, РА : КА = 1 : 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
ОТВЕТ: РК = 16 см; r = 9,5 см.
Краткое решение: MA • NA = PA • KA, значит, PA = 4 см, KA = 12 см, следовательно, PК = 16 см. MN = 19 см. Так как диаметр — это хорда наибольшей длины, то наименьшее значение диаметра может быть равно 19 см, а наименьшее значение радиуса 9,5 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней, – 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТ: г = 3 см, R = 7 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Справочный материал для решения контрольной

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть Справочный материал по темам:
1) Окружность, хорды, дуги, касательные, секущие;
2) Углы в окружности;
3) Вписанная и описанная окружности.

Смотреть 1) Окружность, хорды, дуги, касательные, секущие

Смотреть 2) Углы в окружности

Смотреть 3) Вписанная и описанная окружности

Другие варианты контрольной № 5 в 8 классе:

К-5 Уровень 1 (легкий)   К-5 Уровень 3 (сложный)

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (Уровень 2-й) «Окружность». Урок 66 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 Атанасян К-5 Уровень 2 (средний).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 8 классе УМК Атанасян.

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».