Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе «Окружность» с ответами и решениями УМК Атанасян (средний уровень). Урок 66 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 Атанасян К-5 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотреть другие варианты контрольной № 5:
К-5 Уровень 1 (легкий) К-5 Уровень 3 (сложный)
№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5 см. Определите вид треугольника.
ОТВЕТ: Остроугольный.
№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги AMВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги AMВ. AM – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
ОТВЕТ: ∠AMB = 75°, ∠ABM = 90°, ∠ACB = 105°.
(Примечание: в печатном пособии в данном месте опечатка, указаны другие ответы).
№ 3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, BE = 36 см, СЕ : DE = 3 : 4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
ОТВЕТ: CD = 21 см; r = 19,5 см.
Краткое решение: АЕ • BE = СЕ • DE, следовательно, СЕ = 9 см, DE = 12 см, отсюда CD = 21 см. АВ = 39 см, значит, диаметр может принимать значения не меньше самой длинной хорды, т. е. не меньше 39 см, значит, наименьшее значение радиуса этой окружности равно 19,5 см.
№ 4. * В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, – 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТ: г = 3 см, R = 6,25 см.
№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
ОТВЕТ: 6 см, 8 см, 10 см.
Краткое решение: Два отрезка касательных равны 2 см, еще два — по 4 см, тогда оставшиеся два — по 6 см. Стороны треугольника равны 6 см, 8 см, 10 см.
№ 2. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90° меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
ОТВЕТ: ∠EKA = 90°, ∠EAH = 67°30′, ∠EKH = 112°30′.
Краткое решение: Примем дугу ЕКН за х, тогда ЕАН = х + 90°, окружность равна 360°, мы получаем уравнение: х + х + 90 = 360 ⇒ 2х = 270 ⇒ х = 135.
Так как ЕКН = х = 135, то ЕАН = 135 + 90 = 225.
Угол ЕАН — вписанный опирается на дугу ЕКН. Вписанный угол равен 1/2 дуги на которую он опирается, следовательно ЕАН = 135 : 2 = 67,5 (67°30′).
Угол ЕКН опирается на дугу ЕАН ⇒ ЕКН = 225 : 2 = 112,5 (112°30′)
Угол ЕКА опирается на дугу АЕ, отрезок АОЕ — диаметр окружности, ЕКА = 180 : 2 = 90°.
№ 3. Хорды MN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см, NA = 16 см, РА : КА = 1 : 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
ОТВЕТ: РК = 16 см; r = 9,5 см.
Краткое решение: MA • NA = PA • KA, значит, PA = 4 см, KA = 12 см, следовательно, PК = 16 см. MN = 19 см. Так как диаметр — это хорда наибольшей длины, то наименьшее значение диаметра может быть равно 19 см, а наименьшее значение радиуса 9,5 см.
№ 4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней, – 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТ: г = 3 см, R = 7 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть Справочный материал по темам:
1) Окружность, хорды, дуги, касательные, секущие;
2) Углы в окружности;
3) Вписанная и описанная окружности.
Другие варианты контрольной № 5 в 8 классе:
К-5 Уровень 1 (легкий) К-5 Уровень 3 (сложный)
Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии в 8 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (Уровень 2-й) «Окружность». Урок 66 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 Атанасян К-5 Уровень 2 (средний).
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 8 классе УМК Атанасян.
5 Комментарии
Вариант 1.
В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5 см. Определите вид треугольника.
Точки А и В делят окружность с центром О на дуги AMВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги AMВ. AM — диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, BE = 36 см, СЕ : DE = 3 : 4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
* В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, — 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
вы все напутали в первом варианте, в задаче 1. там получается треугольник со сторонами 7,8,9, следовательно он остроугольный
во 2 задаче угол АМВ = 75, угол АВМ = 90, угол АСВ = 105
Исправлено. Ошибки были в печатном пособии.
Что значат Ваши «то есть радиус вписанной окружности 3 см», если х=10/3 см, такая же ерунда с радиусом описанной окружности. На каком основании Вы подменяете дробные значения радиусов на целые и выдаете их за верные ответы (вариант 2, задача 4)
В статье использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО». Мы же пытаемся здесь исправить ошибки то ли автора, то ли издательства, чтобы у учителей и родителей был нормальный дидактический материал. Предлагайте своё решение.