Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 4. Самостоятельная работа № 1 «Многоугольники» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 1.

Геометрия 8 класс. Урок 4.
Самостоятельная № 1 «Многоугольники»

   I уровень сложности (задания)

Вариант 1

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.
2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая – в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

Вариант 2

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.
2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая – в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 3 см меньше четвертой, а шестая – на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

   II уровень сложности (задания)

Вариант 1

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°?
2. Выпуклый четырехугольник ABCD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = AD, ВС = CD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников ABCOD и ABOCD.

Вариант 2

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°?
2. Диагональ АС невыпуклого четырехугольника ABCD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АВ > ВС, АВ = AD, BC = CD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в точке О. Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.

   III уровень сложности (задания)

Вариант 1

1. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162°. Найдите число сторон этого многоугольника.
2. В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны. Большая диагональ, проведенная из вершины А, параллельна стороне ВС, ∠BAD = ∠CDА. Сравните периметры пятиугольников ABDEF и ACDEF.

Вариант 2

1. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 165°. Найдите число сторон этого многоугольника.
2. В выпуклом пятиугольнике ABCDE все стороны имеют равные длины. Диагональ, проведенная из вершины А, параллельна стороне ED, ∠ЕАС = ∠DCA. Сравните периметры четырехугольников ЕАВС и DCBA.

ОТВЕТЫ на самостоятельную работу № 1

   I уровень сложности (ответы)

Вариант 1

№ 1. 180° • (12 – 2) = 1800°.
№ 2. (рис. 5.17) x + x + x + 3 + 2x + 2x – 4 = 34; х = 5.
Ответ: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см, 6 см.

Вариант 2

№ 1. 180° • (13 – 2) = 1980°.
№ 2. (рис. 5.18) x + x + x + 2x + 2x – 3 + x + 1 =30; x = 4.
Ответ: 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см, 5 см.

   II уровень сложности (ответы)

Вариант 1

№ 1. 180° • (n – 2) = 2160°.  Ответ: 14 сторон.
№ 2. (рис. 5.19) Доказать: 1) Δ АВС = Δ ADC; 2) Δ АВО = Δ АDО; 3) P_ABCOD = P_ABOCD.

Вариант 2

№ 1. 180° • (n – 2) = 2520°. Ответ: 16 сторон.
№ 2. (рис. 5.20) P_BCODA = BC + CO + OD + DA + AB = BC + 2AD + CO + OD.
P_DCOBA = DC + CO + OB + BA + AD = BC + 2AD + CO + OB, так как AB=AD и DC=BC (по условию).
Так как ΔABC = ΔACD (по трем сторонам), то ∠BAC = ∠CAD.
ΔBOA = ΔDOA по двум сторонам и углу между ними (BA=AD, AO — общая, ∠BAO = ∠OAD),
поэтому OB = OD, следовательно P_BCODA = P_DCOBA.

   III уровень сложности (ответы)

Вариант 1

№ 1. 180° • (n – 2) : n = 162°.
№ 2. (Рис. 5.21) Доказать: 1) ΔАВD = ΔDCА; 2) Р_ABDEF = Р_ACDEF.

Вариант 2

№ 1. 180° • (n – 2) : n = 165°.
№ 2. (Рис. 5.22) Доказать: 1) ΔАЕС = ΔСDА; 2) Р_ЕАВС = Р_DCBA.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 4. Самостоятельная работа № 1 «Многоугольники» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 1. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).

Перейти к Списку самостоятельных работ по геометрии в 8 классе (Оглавление)