Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 21. Самостоятельная работа № 6Б «Площадь треугольника» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б.
по теме «Площадь треугольника»
Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б
СР-6Б У1 Вариант 1
№ 1. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △ABD BD = 4,5 см. SABC = АС • BD : 2 = 12 • 4,5 : 2 = 27 см2 (рис. 6.66).
Ответ: SАВС = 27 см2.
№ 2. Дано: АО = 4, ВО = 9, СО = 5, DO = 8, SАОС = 15 (рис. 6.60). Найти: SBOD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠AOC = ∠BOD как вертикальные, SAOC / SBOD = (AO • CO) / (BO • DO) = (4 • 5) / (9 • 8) = 5/18. В то же время дано, что SАОС = 15, следовательно SAOC / SBOD = 15 / SBOD. Значит, 5/18 = 15 / SBOD. Отсюда: SBOD = 15 • 18 / 5 = 54 см2.
Ответ: SBOD = 54 см2.
СР-6Б У1 Вариант 2
№ 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △ABD BD = 3 см, SAВС = АС • BD : 2 = 12 см2 (рис. 6.67).
Ответ: SАВС = 12 см2.
№ 2. Дано: АО = 10, СО= 12, DO = 6, ВО= 8, SBOD = 14 (рис. 6.61). Найти: SAOC.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △АОС и △BOD ∠AOC = ∠BOD как вертикальные,
SAOC / SBOD = (AO • CO) / (BO • DO) = (10 • 12) / (8 • 6) = 10/4. В то же время дано, что SBOD = 14, следовательно SAOC / SBOD = SAOC / 14. Значит, 10/4 = SAOC / 14. Отсюда: SAOC = 10 • 14 / 4 = 35 см2.
Ответ: SAOC = 35 см2.
СР-6Б У2 Вариант 1
№ 1. В треугольнике АВС ∠А = 45°, ВС = 10 см, а высота BD делит сторону ДС на отрезки AD = 6 см, DC = 8 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне ВС.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Треугольник ABD – прямоугольный и равнобедренный (рис. 6.68), BD = 6 см, SABC = АС • BD : 2 = 42 см2.
SABC = ВС • hBC : 2 = 42; hBC = 2 • 42 : 10 = 8,4 см.
Ответ: 42 см2; 8,4 см.
№ 2. Дано: ВО = АО, ОС = 2OD, SAOC = 12 см2 (рис. 6.62). Найти: SBOD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠BOD = ∠AOC как вертикальные, поэтому
SBOD / SAOC = (ВО • DO) / (ВО • CO) = (BO • DO) / (BO • 2 • DO) = 1/2 = SBOD / 12.
SBOD = 1•12/2 = 6 см2.
Ответ: SBOD = 6 см2.
СР-6Б У2 Вариант 2
№ 1. В треугольнике ABC ∠C = 45°, АВ = 10 см, а высота AD делит сторону СВ на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне АВ.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
Треугольник CAD – прямоугольный и равнобедренный (рис. 6.69), AD = 8 см, SABC = СВ • AD : 2 = 56 см2.
SABC = АВ • hАВ : 2 = 56; hAB = 56 • 2 : 10 = 11,2 см.
Ответ: 56 см2; 11,2 см.
№ 2. Дано: ОВ = ОС, OD = 3ОA, SAOC = 16 см2 (рис. 6.63). Найти: SBOD.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
В △АОС и △BOD ∠O – общий, поэтому
SAOC / SBOD = (АО • СО) / (ВО • DO) = (АО • СО) / (СО • 3 • АO) = 1/3 = 16 / SBOD.
SBOD = 16•3/1 = 48 см2.
Ответ: SBOD = 48 см2.
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б
СР-6Б У3 Вариант 1
№ 1. В треугольнике ABC ∠A = 75°, ∠В = 30°, АВ = 10 см. Найдите площадь треугольника.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
∠C = 75°, △АВС – равнобедренный, ВС = 10 см (рис. 6.70).
Из △CDB CD = 5 см, SABC = АВ • CD : 2 = 25 см2.
Ответ: SABC = 25 см2.
№ 2. Дано: ОА = АВ, АС || BD (рис. 6.64). Доказать: SOBC = SOAD.
Доказательство: По теореме Фалеса ОС = CD, тогда OD = 2ОС, OB = 2ОА.
SOBC / SOAD = (ОВ • ОС) / (ОА • ОD) = (2 • ОA • ОС) / (ОА • 2 • ОC) = 1, т .е. SOBC = SOAD.
СР-6Б У3 Вариант 2
№ 1. В треугольнике ABC ∠A = ∠C = 75°. Найдите ВС, если площадь треугольника равна 36 см2.
УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ:
△АВС – равнобедренный, ∠B = 30° (рис. 6.71), тогда в △CDB CD = ВС : 2.
SABC = АВ • CD : 2 = ВС/2 • ВС/2 = 36 см2. ВС = 12 см.
Ответ: ВС = 12 см.
№ 2. Дано: АВ = ВС, BE ⊥ AD, CD ⊥ AD (рис. 6.65). Доказать: SACD = 4SABE.
Доказательство: BE || CD, по теореме Фалеса АЕ = ED, тогда AD = 2АЕ, АС = 2АВ.
SACD / SABE = (AC • AD) / (AB • AE) = (2 • AB • 2 • AE) / (AB • AE) = 4, т. е. SACD = 4SABE.
Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 21. Самостоятельная работа № 6Б «Площадь треугольника» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-Б. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).
Перейти к Списку самостоятельных работ по геометрии в 8 классе (Оглавление)