Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 20. Самостоятельная работа № 6В «Площадь параллелограмма» (набор вариантов). Представлена подборка вариантов разных авторов, рассчитанные на легкий и средний уровень обучающихся. Код материалов: Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В.
№ 1. Написать формулировку теоремы о площади параллелограмма. Нарисовать параллелограмм; используя обозначения на рисунке, написать формулу площади параллелограмма.
№ 2. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 9 дм, а высота, проведённая к ней, равна 5 дм.
№ 3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 см и 14 см, а угол между ними равен 30°.
№ 4. Стороны параллелограмма равны 10 см и 70 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 42 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 1. Написать формулировку теоремы о площади параллелограмма. Нарисовать параллелограмм; используя обозначения на рисунке, написать формулу площади параллелограмма.
Решение: Теорема: площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне.
Рисунок: параллелограмм ABCD, где AB ∥ CD, BC ∥ AD.
Пусть сторона AB = a, высота, проведённая к стороне AB, равна h_a.
Формула площади: S = a • h_a
(где a — основание, h_a — высота, опущенная на это основание). № 2. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 9 дм, а высота, проведённая к ней, равна 5 дм.
Решение: По формуле площади параллелограмма: S = a • h
Подставляем: S = 9 дм • 5 дм = 45 дм²
✅ Ответ: 45 дм². № 3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 см и 14 см, а угол между ними равен 30°.
Решение: В параллелограмме ABCD стороны AB = 6 см, AD = 14 см, угол A = 30°.
Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними, но в 7 классе синусы не проходят.
Можно рассуждать так: если из точки D опустить высоту DH на сторону AB, то в прямоугольном треугольнике ADH угол A = 30°, значит, DH = AD • sin 30°, но без синусов — используем известный факт: в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Здесь DH лежит против угла 30° в треугольнике ADH, гипотенуза AD = 14 см, значит:
DH = 14/2 = 7 см.
Теперь площадь: S = AB • DH = 6 см • 7 см = 42 см².
✅ Ответ: 42 см². № 4. Стороны параллелограмма равны 10 см и 70 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 42 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону.
Решение:
Пусть a = 10 см, b = 70 см, h_a = 42 см — высота к стороне a.
Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:
S = a • h_a = 10 • 42 = 420 см².
Та же площадь равна: S = b • h_b,
где h_b — высота, опущенная на сторону b.
Отсюда: 420 = 70 • h_b
h_b = 420 : 70 = 6 см.
✅ Ответ: 6 см.
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В
СР-6В. Вариант 2
№ 1. Написать формулировку теоремы о площади параллелограмма. Нарисовать параллелограмм; используя обозначения на рисунке, написать формулу площади параллелограмма.
№ 2. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 11 м, а высота, проведённая к ней, равна 7 м.
№ 3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 16 см и 12 см, а угол между ними равен 30°.
№ 4. Стороны параллелограмма равны 10 см и 85 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 51 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 1. Написать формулировку теоремы о площади параллелограмма. Нарисовать параллелограмм; используя обозначения на рисунке, написать формулу площади параллелограмма.
Решение: Теорема: площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Рисунок параллелограмма ABCD: ___
Пусть AB = a — основание, BH — высота, проведённая к стороне AB (точка H лежит на прямой AB).
Обозначим: a — сторона, h_a — высота, проведённая к этой стороне.
Формула площади: S = a • h_a. № 2. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 11 м, а высота, проведённая к ней, равна 7 м.
Решение:
По формуле площади параллелограмма: S = a • h
где a = 11 м, h = 7 м.
S = 11 • 7 = 77 м²
✅ Ответ: 77 м². № 3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 16 см и 12 см, а угол между ними равен 30°.
Решение: Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника со сторонами a и h_b, где h_b — высота к стороне b. Пусть a = 16 см, b = 12 см, угол между ними α = 30°.
Проведём высоту h к стороне b = 12 см.
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой a = 16 см и углом 30° против этого угла лежит катет, равный половине гипотенузы (свойство прямоугольного треугольника с углом 30°): h = 1/2 • a = 1/2 • 16 = 8 см.
Тогда площадь: S = b • h = 12 • 8 = 96 см².
✅ Ответ: 96 см². № 4. Стороны параллелограмма равны 10 см и 85 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 51 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону.
Решение:
Пусть a = 10 см, b = 85 см, h_a = 51 см — высота к стороне a.
Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:
S = a • h_a = 10 • 51 = 510 см².
Та же площадь равна: S = b • h_b,
где h_b — высота к стороне b.
510 = 85 • h_b
h_b = 510 : 85 = 6 см.
✅ Ответ: 6 см.
(с) ИСТОЧНИК Вариантов 1 и 2: Самостоятельная работа по теме «Площадь параллелограмма» [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/ 2024/02/10/samostoyatelnaya-rabota-po-teme-ploshchad-parallelogrammа (Дата обращения: 03.12.2024 г.)
СР-6В. Вариант 3
Основание параллелограмма равно 12 см, а высота — 7 см. Найдите площадь параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Площадь параллелограмм равна 36 дм2, высота — 4 дм. Найдите основание параллелограмма.
Найдите площадь изображенного параллелограмма, если размер клетки 1 x 1.
В параллелограмме ABCD АВ = 12, высоты DH и DE равны 5 и 10. Найдите ВС.
Площадь ромба равна 48 см2, высота 8 см. Найдите периметр ромба.
В параллелограмме ABCD АВ = 8, угол А = 30°. Высота BE делит сторону AD на отрезки, равные 6 и 3. Найдите площадь параллелограмма.
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В
СР-6В. Вариант 4
Высота параллелограмма равна 9 см, а основание — 14 см. Найдите площадь параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Площадь параллелограмм равна 42 м2, основание — 7 м. Найдите высоту параллелограмма.
Найдите площадь изображенного параллелограмма, если размер клетки 1 x 1.
В параллелограмме ABCD сторона АВ = 6, высота ВЕ = 4, высота DF = 8. Найдите сторону AD.
Периметр ромба равен 36 см, высота 6 см. Найдите площадь ромба.
По данным рисунка найдите площадь параллелограмма.
(с) ИСТОЧНИК Вариантов 3 и 4: Самостоятельная работа по теме «Площадь параллелограмма» [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://uchitelya.com/geometriya/ 74441-samostoyatelnaya-rabota-ploschad-parallelogramma-8-klаss.html (Дата обращения: 03.12.2024 г.)
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В
СР-6В. Вариант 5
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 12 и 11, а угол между ними равен 30 градусов
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В
СР-6В. Вариант 6
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 градусов
Стороны параллелограмма равны 6 и 5. Высота, опущенная на первую сторону, равна 4. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
(с) ИСТОЧНИК Вариантов 5 и 6: Самостоятельная работа по теме «Площадь параллелограмма» [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://multiurok.ru/files/ samostoiatiel-naia-rabota-po-tiemie-ploshchad-parа.html (Дата обращения: 03.12.2024 г.)
Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В
СР-6В. Вариант 7
Высота параллелограмма, равная 24 см, проведена к стороне равной 5 см. Найти площадь параллелограмма.
Стороны параллелограмма 13 см и 16 см, один из углов 150º. Найти площадь параллелограмма.
Стороны параллелограмма 21 см и 10 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 12 см. Найти высоту, проведённую к большей стороне.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задание 1. Высота параллелограмма, равная 24 см, проведена к стороне равной 5 см. Найти площадь параллелограмма.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: S = a • h_a.
Здесь a = 5 см, h_a = 24 см.
S = 5 • 24 = 120 (см²).
✅ Ответ: 120 см². Задание 2. Стороны параллелограмма 13 см и 16 см, один из углов 150º. Найти площадь параллелограмма.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними, но в 7 классе синусы не проходили.
Можно использовать тот факт, что площадь параллелограмма равна площади прямоугольника, построенного на стороне и высоте, проведённой к этой стороне.
Угол 150° тупой, смежный с ним угол равен 180° ─ 150° = 30°.
Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, где гипотенуза — сторона 13 см (или 16 см), а высота лежит против угла 30°.
Пусть стороны a = 13 см, b = 16 см, угол между ними 150°.
Если провести высоту h к стороне b, то в прямоугольном треугольнике гипотенуза a = 13 см, угол между a и b равен 150°, значит, угол между a и высотой h равен 150° ─ 90° = 60°, а угол между a и основанием треугольника (частью стороны b) равен 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Против угла 30° лежит высота h, значит:
h = 1/2 • a = 1/2 • 13 = 6,5 (см).
Тогда площадь: S = b • h = 16 • 6,5 = 104 (см²).
✅ Ответ: 104 см². Задание 3. Стороны параллелограмма 21 см и 10 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 12 см. Найти высоту, проведённую к большей стороне.
Решение. Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:
► 1) S = a • h_a,
► 2) S = b • h_b,
где a и b — стороны, h_a и h_b — высоты к ним.
Меньшая сторона a = 10 см, h_a = 12 см.
S = 10 • 12 = 120 (см²).
Большая сторона b = 21 см.
S = b • h_b ⇒ 120 = 21 • h_b ⇒ h_b = 120/21 = 40/7 (см).
✅ Ответ: 40/7 см или 5 5/7 см.
СР-6В. Вариант 8
Высота параллелограмма, равная 22 см, проведена к стороне равной 12 см. Найти площадь параллелограмма.
Стороны параллелограмма 8 см и 12 см, один из углов 30º. Найти площадь параллелограмма.
Стороны параллелограмма 23 см и 16 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 8 см. Найти высоту, проведённую к большей стороне.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Задание 1. Высота параллелограмма, равная 22 см, проведена к стороне равной 12 см. Найти площадь параллелограмма.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне:
S = a • h_a
Здесь a = 12 см, h_a = 22 см.
S = 12 • 22 = 264 (см²).
✅ Ответ: 264 см². Задание 2. Стороны параллелограмма 8 см и 12 см, один из углов 30º. Найти площадь параллелограмма.
Решение. Площадь параллелограмма можно найти как произведение двух сторон на синус угла между ними, но синусы в 7 классе 1 полугодия ещё не изучаются.
Вместо этого можно использовать тот факт, что высота, проведённая к стороне, находится из прямоугольного треугольника с углом 30°.
Пусть стороны a = 8 см, b = 12 см, угол α = 30° между ними (или между сторонами 8 и 12).
Проведём высоту h к стороне b = 12 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной a = 8 см и частью стороны b, угол при вершине параллелограмма равен 30°, противолежащий катет — это высота h, гипотенуза — сторона a = 8 см.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
h = a/2 = 8/2 = 4 (см).
Теперь площадь: S = b • h = 12 • 4 = 48 (см²).
✅ Ответ: 48 см². Задание 3. Стороны параллелограмма 23 см и 16 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 8 см. Найти высоту, проведённую к большей стороне.
Решение. Меньшая сторона b = 16 см, большая сторона a = 23 см.
Высота к меньшей стороне: h_b = 8 см.
Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:
► 1) S = b • h_b = 16 • 8 = 128 (см²).
► 2) S = a • h_a, где h_a — высота к большей стороне.
Тогда 23 • h_a = 128
h_a = 128/23 см.
✅ Ответ: 128/23 см или 5 13/23.
(с) ИСТОЧНИК Вариантов 7 и 8: Самостоятельная работа по теме «Площадь параллелограмма» [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://uchitelya.com/geometriya/ 74441-samostoyatelnaya-rabota-ploschad-parallelogramma-8-klаss.html (Дата обращения: 03.12.2024 г.)
Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 20. Самостоятельная работа № 6В «Площадь параллелограмма» с ответами (набор вариантов). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 6-В. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
1 Комментарий
ответы гле