Контрольная работа № 1 по геометрии в 8 классе «Четырехугольники» с ответами УМК Атанасян (легкий уровень). Урок 16 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 класс Контрольная работа 1 Уровень 1 (легкий). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Другие варианты контрольной работы № 1:

К-1 Уровень 2 + Решения   К-1 Уровень 3 + Ответы

Контрольная работа № 1

Уровень 1 (легкий). Геометрия 8 класс

К-1 Уровень 1 Вариант 1 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ на карточке

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
5. * Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

К-1 Уровень 1 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ на карточке

1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON = 64°. Найдите угол ОМР.
2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
5. * Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Задания, решения и ответы
на контрольную № 1 уровень 1

Ответы на Вариант 1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.
Правильный ответ: ∠AOD = 72°.

РЕШЕНИЕ: В прямоугольнике (рис. 5.188) диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому △АВО равнобедренный (АО = ВО) и ∠ABO = ∠BAO = 36°. Тогда ∠AOB = 180° ─ 36° ─ 36° = 108°.
Углы AOB и AOD — смежные, их сумма 180°, поэтому ∠AOD = 180° ─ 108° = 72°.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
Правильный ответ: 90°, 90°, 160°, 20°.

РЕШЕНИЕ: В прямоугольной трапеции два угла по 90° (при одной из сторон).
При другой стороне: ∠D = 20°, ∠C = 180° – 20° = 160° (рис. 5.189).

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
Правильный ответ: 5 см, 10 см, 5 см, 10 см.
РЕШЕНИЕ: Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда одна сторона параллелограмма a = x см, а другая b = 2x см. Так как противолежащие стороны параллелограмма равны, а периметр равен 30 см, то
Периметр: 2(a + b) = 2(x + 2x) = 6x = 30  ⇒  x = 5.
Тогда a = 5 см, b = 2х = 10 см. Стороны параллелограмма равны 5 см, 10 см.

№ 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
Правильный ответ: 48°, 48°, 132°, 132°.
РЕШЕНИЕ: Углы при каждом основании равнобокой трапеции равны; так как сума углов при большем основании равна 96°, то каждый из этих углов равен 96° : 2 = 48°. Сумма соседних углов, взятых при разных основаниях, равна 180°, поэтому каждый угол при меньшем основании равен: 180° – 48° = 132°.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.
Правильный ответ: BD = 8 см.

Дано: ромб ABCD, высота BM образует угол 30° со стороной AB, BM ⊥ AD, AM = 4 см, точка M лежит на стороне AD.
Найти: BD — длину диагонали ромба.
Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, где ∠BMA = 90°, ∠ABM = 30°, AM = 4 см.
2. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно: AB = 2 • AM = 2 • 4 = 8 см.
3. Так как ABCD — ромб, то все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 8 см.
4. Найдём MD:  MD = AD – AM = 8 – 4 = 4 см.
5. Рассмотрим треугольники ABM и DBM:
BM — общий катет
AM = MD = 4 см
∠BMA = ∠BMD = 90°
Следовательно, треугольники ABM и DBM равны по двум катетам.
6. Из равенства треугольников следует, что: BD = AB = 8 см
Ответ: длина диагонали BD ромба равна 8 см.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON = 64°. Найдите угол ОМР.
Правильный ответ: ∠OMP = 32°.

РЕШЕНИЕ. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам (рис. 5.191), поэтому МО = NO, △MNO – равнобедренный, ∠NMO = ∠MNO = (180° – 64°) : 2 = 58°. Тогда ∠OMP = 90° – ∠NMO = 32°.

№ 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
Правильный ответ: 75°, 105°, 105°, 75°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны (рис. 5.192). ∠A + ∠B = 180°, тогда х + х + 30 = 180, х = 75. ∠A = ∠D = 75°, ∠B = ∠C= 105°.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
Правильный ответ: 5 см, 15 см, 5 см, 15 см.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
Правильный ответ: 66°, 114°, 90°, 90°.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Правильный ответ: AM = 3 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дано: ромб ABCD, высота BM образует угол 30° со стороной AB, диагональ AC = 6 см, точка M лежит на продолжении стороны AD.
Найти: AM — длину отрезка.
Решение: 1. В треугольнике ABM: ∠ABM = 30° (по условию),
∠BMA = 90° (так как BM — высота). Следовательно, ∠BAM = 90° − 30° = 60°
2. В ромбе ABCD:
Диагонали ромба являются биссектрисами углов
∠BAD = 180° − 60° = 120° (так как ∠BAM = 60°)
∠BAC = 120° : 2 = 60°
3. В треугольнике ABC:
∠ABC = ∠BAM = 60° (как внутренние накрест лежащие углы)
∠BCA = 180° − 60° − 60° = 60°
Следовательно, треугольник ABC — равносторонний
AB = AC = 6 см.
4. В прямоугольном треугольнике ABM: по свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AM = AB : 2 = 6 : 2 = 3 см.

Другие варианты контрольной № 1 в 8 классе:

К-1 Уровень 2 + Решения   К-1 Уровень 3 + Ответы

Критерии оценивания результатов контрольной работы

• оценка «5» — правильно решены три задачи;
• оценка «4» — правильно решены две задачи или правильно решена одна задача, а при решении двух других задач допущены ошибки;
• оценка «3» — правильно решена одна задача;
• оценка «2» — все задачи решены неправильно.

За правильно решенную дополнительную задачу (№ 5) ставится дополнительная оценка.

Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по геометрии в 8 классе «Четырехугольники» с ответами УМК Атанасян (легкий уровень). Урок 16 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 8 класс Контрольная работа 1 Уровень 1 (легкий) + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 8 классе по УМК Атанасян.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.