Контрольная работа № 3 по геометрии в 9 классе «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с ответами и решениями (1 уровень сложности, 2 варианта) для УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 38. Геометрия 9 класс Контрольная № 3 (легкий уровень).

Вернуться в Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотрите также задания и ответы на контрольную № 3 для других уровней:

 К-3 Уровень 2 (средний) + Ответы    К-3 Уровень 3 (сложный) + Ответы

Контрольная работа № 3

Уровень 1 (легкий). Геометрия 9 класс

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Вариант 1

1. В треугольнике АВС ∠А = 45°, ∠В = 60°, ВС = 3√2. Найдите АС.
2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.
3. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).
4. * В треугольнике АВС АВ = ВС, ∠САВ = 30°, АЕ — биссектриса, BE = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Вариант 2

1. В треугольнике CDE ∠С = 30°, ∠D = 45°, СЕ = 5√2. Найдите DE.
2. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.
3. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).
4. * В ромбе ABCD АК — биссектриса угла CAB, ∠BAD = 60°, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

ОТВЕТЫ на контрольную работу КР-3:

Задания и Ответы на Вариант 1

№ 1. В треугольнике АВС ∠А = 45°, ∠В = 60°, ВС = 3√2. Найдите АС.
ОТВЕТ: АС = 3√3.

№ 2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.
ОТВЕТ: 13 см.
Дано: △ со сторонами a, b, c, при этом а = 7 см, b = 8 см, ∠с = 120°.
Найти: c — ?
Решение: Третью сторону найдем по теореме косинусов с² = a² + b² – 2ab * Cos ∠с.
c² = 7² + 8² – 2•7•8•Cos(120°) = 49 + 64 – 112 • Cos(180° – 60°) = 113 – 112 • (–Cos(60°))
c² = 113 + 112 * 1/2 = 113 + 56 = 169  ⇒  c = 13 или с = –13.
По условию задачи длина не может быть отрицательной.
Поэтому с = –13 не удовлетворяет условию задачи. Остается с = 13.

№ 3. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).
ОТВЕТ: Прямоугольный.

№ 4. * В треугольнике АВС АВ = ВС, ∠САВ = 30°, АЕ — биссектриса, BE = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.
ОТВЕТ, указанный в пособии: ≈75,7 см². Возможно автор пособия дал неправильный ответ.

Дано: △АВС, АВ = ВС, ∠САВ = 30°, АЕ —  биссектриса, BE = 8 см.
Найти: S — ?
Решение: Обозначим АВ = ВС = а и АС = b, тогда СЕ = а — 8.
Запишем теорему синусов: а/sin 30°  = b/sin 120° откуда выразим b = а * sin 120°/ sin 30° = а√3;
Применим теорему о биссектрисе угла и составим пропорцию:
а/b = 8/(а — 8) или а/а√3 = 8/(а — 8).
Находим а = 8(1 + √3). Следовательно:
S треугольника ABC = 0,5 a^2 * sin 120° = 0,5 * 64(1 + √3)^2 * (√3/2) = 16√3(1 + √3)^2 = 32√3(2 + √3) см^2.
ОТВЕТ: 32√3(2 + √3) см² или ≈207 см²

Задания и Ответы на Вариант 2

№ 1. В треугольнике CDE ∠С = 30°, ∠D = 45°, СЕ = 5√2. Найдите DE.
ОТВЕТ: DE= 5.

№ 2. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.
ОТВЕТ: √39 см.

№ 3. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).
ОТВЕТ: Прямоугольный.

№ 4. *В ромбе ABCD АК — биссектриса угла CAB, ∠BAD = 60°, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.
ОТВЕТ: ≈930,97 см².

Только ответы на контрольную I уровня сложности

Смотрите также задания и ответы на контрольную работу № 3 для других уровней:

К-3 Уровень 2 (средний) + Ответы    К-3 Уровень 3 (сложный) + Ответы

Вы смотрели: Геометрия 9 класс Контрольная № 3 (уровень 1). Поурочное планирование по геометрии для 9 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 38. Контрольная работа по геометрии «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (легкий уровень) + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».