Контрольная работа № 4 по геометрии в 9 классе «Длина окружности и площадь круга» с ответами УМК Атанасян (легкий уровень). Урок 50 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс Контрольная № 4 Уровень 1 (легкий). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотрите другие уровни контрольной № 4:

К-4 Уровень 2 (средний)   К-4 Уровень 3 (сложный)

Контрольная работа № 4

1-й уровень сложности. Геометрия 9 класс
«Длина окружности и площадь круга»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

К-4 Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см.
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
4. * Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если ВС = 4, ∠ВАС = 30°, О — центр окружности (рис. 12.55).

К-4 Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если ее градусная мера равна 150°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.
4. * Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О — центр окружности с диаметром 10√2 (рис. 12.56).

Примечание к условию задачи № 4 второго варианта: возможно автор допустил опечатку и не указал на рисунке 12.56, что  АВ = ВС.

ОТВЕТЫ на контрольную работу:

Задания и Ответы на Вариант 1

№ 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см.
ОТВЕТ: S = 25π см²; С = 10π см.
Решение: Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через сторону, R = (a * √3) : 3. Подставим в эту формулу значение стороны:
R = (5√3 * √3) : 3 = 15 : 3 = 5 (см)
S круга = πR² = 25π (см²)
С окружности = 2πR = 10π (см)

№ 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
ОТВЕТ: С = 4π см (?); S = 16π/3 см².
Примечание: автором пособия в этом месте допущена опечатка. Пользователи сайта считают, что правильный ответ: С = 8π/3 см (≈8,37 см); S = 16π/3 см² (≈16,747 см²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
ОТВЕТ: 8√3 дм.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4.* Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если ВС = 4, ∠ВАС = 30°, О — центр окружности (рис. 12.55).
ОТВЕТ: 16π – 8√3 (≈ 36,4).

Решение: ∠В = 90°, т.к. опирается на диаметр АС => △АВС прямоугольный (из теоремы Фалеса: если в треугольнике угол опирается на диаметр окружности, описанной вокруг него, то этот угол — прямой, а треугольник — прямоугольный),
ВС лежит напротив угла 30° и потому равен 1/2 гипотенузы АС.
АС = 2 • ВС = 2 • 4 = 8, тогда R = АС/2 = 4.
АВ = √[АС² – ВС²] = √[64 – 16] = 4√3.
Площадь треугольника = 1/2 • АВ • ВС = 1/2 • 4√3 • 4 = 8√3.
Площадь круга = πR² = π • 4² = 16π.
Площадь заштрихованной фигуры = Площадь круга – Площадь треугольника = 16π – 8√3.
Если все перевести в цифры, то 16π – 8√3 ≈ 16 • 3,14 – 8 • 1,73 ≈ 36,4.

Задания и Ответы на Вариант 2

№ 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.
Решение: Радиус круга равен половине стороны квадрата, описанного около него, поэтому: R = 6 : 2 = 3 (см)
S круга = πR² = π • 3² = 9π (см²)
С окружности = 2πR = 2 • π • 3 = 6π (см)
ОТВЕТ: S = 9π см²; С = 6π см.

№ 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если ее градусная мера равна 150°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
ОТВЕТ: С = 25π/3 см;  S = 125π/3 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.
ОТВЕТ, данный автором пособия: 9√3 дм. Возможно допущена опечатка!
Правильный ОТВЕТ: 11,75 дм.
Один из возможных вариантов решения: Стороны правильного многоугольника равны. Диаметр окружности, вписанной в квадрат со стороной m, равен длине его стороны d = m, r = d : 2 = m/2.
Из условия Р_кв = 16 дм  =>  m = 16 : 4 = 4 (дм)  =>  r = 4 : 2 = 2 (дм)
Длину стороны а правильного n-угольника, вписанного в окружность,  находят по формуле: a = 2R • sin (180°/n)
R = r = 2 дм. Так как n = 5, то a = 2 • 2 • sin (180°/5) = 4 • sin 36° ≈ 4 • 0,5878 ≈ 2,35 (дм)
P = 5a = 5 • 2,35 = 11,75 (дм)

№ 4.* Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О — центр окружности с диаметром 10√2 (рис. 12.56).
Решение: Если АВ = ВС (учитываем опечатку на рисунке),
тогда АС² = АВ² + ВС² = 2АВ²
АВ = АС² /2 = (10√2)² /2 = 10
S_АВС = 1/2 • АВ • ВС = 1/2 • 10 • 10 = 50.
S окружности = π • R² = π • (АС/2)² = π • ((10√2)/2)² = 50π
S заштрихованой области = 50π – 50 ≈ 157 — 50 = 107.
ОТВЕТ: 50π – 50 (или ≈ 107).

Справочные материалы по теме контрольной

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Ответы на контрольную I уровня от автора заданий:

Смотрите другие уровни сложности контрольной № 4:

К-4 Уровень 2 (средний) + Ответы   К-4 Уровень 3 (сложный) + Ответы

Смотрите также похожие дидактические материалы с ответами:
Контрольная «Правильные многоугольники» УМК Мерзляк в 4-х вариантах
Контрольная «Правильные многоугольники» УМК Мерзляк в 2-х вариантах

Вы смотрели: Контрольная работа № 4 по геометрии в 9 классе «Длина окружности и площадь круга» с ответами УМК Атанасян (легкий уровень). Урок 50 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс Контрольная № 4 Уровень 1. Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».