Контрольная работа № 5 по геометрии в 9 классе «Движения» (1-й уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 9 класса (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 59. Геометрия 9 класс Контрольная № 5 «Движения» (легкий уровень). Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе.
Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 2 (средний)   К-5 Уровень 3 (сложный)

Контрольная № 5 «Движения»

К-5 Уровень 1, легкий (задания)

Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при:
   а) симметрии относительно точки С;
   б) симметрии относительно прямой АВ;
   в) параллельном переносе на вектор АС;
   г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма при:
   а) симметрии относительно точки D;
   б) симметрии относительно прямой СD;
   в) параллельном переносе на вектор BD;
   г) повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки.
2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.

ОТВЕТЫ на I уровень сложности

Ответы на Вариант 1

№ 1. Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при: а) симметрии относительно точки С; б) симметрии относительно прямой АВ; в) параллельном переносе на вектор АС; г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
Построение:

№ 2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
Доказательство: Пусть хорда АВ параллельна хорде CD. Через центр О проведём диаметр EF, перпендикулярный АВ, который пересечёт АВ в точке Н, a CD — в точке Р. Так как CD||АВ, то EF⊥CD. Поэтому ОН — высота равнобедренного треугольника АОВ (АО = ОВ как радиусы окружности). а значит, и его медиана: Н — середина АВ.
Аналогично, ОР — высота и медиана треугольника COD и Р — середина CD. Прямая EF содержит середины Н и Р параллельных хорд АВ и CD и проходит через центр окружности О. Поскольку через точки Н и Р можно провести только одну прямую, то прямых, содержащих середины параллельных хорд, и не проходящих через центр окружности, нет.

№ 3.* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.
Решение:

Пусть АВ и CD два параллельных и равных отрезка, построим ABCD — параллелограмм, так как две стороны (АВ и CD параллельны и равны). Тогда О — точка пересечения диагоналей, она и является центром симметрии, а сам параллелограмм — это центрально-симметричная фигура.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма при: а) симметрии относительно точки D; б) симметрии относительно прямой СD; в) параллельном переносе на вектор BD; г) повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки.
Решение:

№ 2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
Доказательство:

№ 3.* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.
Решение:

Пусть АВ и CD два параллельных и равных отрезка, построим ABCD — параллелограмм, так как две стороны (АВ и CD параллельны и равны). Тогда О — точка пересечения диагоналей параллелограмма, она и является центром поворота на 180 градусов.

Справочный материал
по теме контрольной работы

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 2 (средний) + Ответы   К-5 Уровень 3 (сложный)

Вы смотрели: Геометрия 9 класс Контрольная № 5 (лёгкий уровень сложности). Поурочное планирование по геометрии для 9 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 59. Контрольная работа по геометрии «Движения».

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.