Контрольная работа № 5 по геометрии в 9 классе «Движения» (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 9 класса (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 59. Геометрия 9 класс Контрольная № 5 «Движения». Ответов нет!

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (УМК Атанасян)

Контрольная работа № 5
«Движения»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Контрольная работа «Движения»

   I уровень сложности

Вариант 1

1. Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при:
   а) симметрии относительно точки С;
   б) симметрии относительно прямой АВ;
   в) параллельном переносе на вектор АС;
   г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

Вариант 2

1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма при:
   а) симметрии относительно точки D;
   б) симметрии относительно прямой СD;
   в) параллельном переносе на вектор BD;
   г) повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки.
2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.

   II уровень сложности

Вариант 1

1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;
   б) симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;
   в) параллельном переносе на вектор AM, где М — точка пересечения медиан треугольника;
   г) повороте вокруг вершины С на 45° против часовой стрелки.
2. Составьте уравнение образа окружности х² + у² – 6х + 8у – 11=0 при повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат.
3. * Начертите два непараллельных отрезка АВ и CD, длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего отрезок АВ на CD (А → С, В → D).

Вариант 2

1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно биссектрисы его угла В;
   б) симметрии относительно точки Н, если АН — высота треугольника;
   в) параллельном переносе на вектор АО, где О — центр описанной около треугольника окружности;
   г) повороте вокруг вершины В на 60° по часовой стрелке.
2. Составьте уравнение образа окружности х² + у² + 4х – 10у – 20 = 0 при повороте на 180° по часовой стрелке относительно начала координат.
3. * Дан ΔАВС и параллельные прямые а и b. Постройте треугольник, равный данному, так, чтобы основание его принадлежало прямой а, а вершина — прямой b.

   III уровень сложности

1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно прямой, проходящей через вершину D параллельно диагонали АС;
   б) симметрии относительно точки, являющейся серединой AD;
   в) параллельном переносе на вектор АЕ, где Е ∈ АС и АЕ : ЕС = 3 : 1;
   г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 150° против часовой стрелки.
2. Найдите уравнение кривой, полученной параллельным переносом на вектор ā {1; 1} из параболы у = х² – 3х + 1.
3. * Внутри угла отмечена точка М, не лежащая на его биссектрисе. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку М.

Вариант 2

1. Начертите ромб ABCD. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно прямой, проходящей через вершину С параллельно диагонали АС;
   б) симметрии относительно точки, являющейся серединой стороны ВС;
   в) параллельном переносе на вектор BE, где К ∈ BD и ВК : KD = 1 : 3;
   г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120° по часовой стрелке.
2. Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола у = х² – 2х + 5 параллельным переносом на вектор ā {–1; 1}.
3. * Даны угол и точка внутри него. С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат на сторонах угла, а одна из сторон проходит через данную точку.

3. Рефлексия учебной деятельности

В конце урока учитель раздает на каждую парту ответы на задачи контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

ОТВЕТЫ на I уровень сложности

Ответы на Вариант 1

№ 1. Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при: а) симметрии относительно точки С; б) симметрии относительно прямой АВ; в) параллельном переносе на вектор АС; г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
Построение:

№ 2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
Доказательство: Пусть хорда АВ параллельна хорде CD. Через центр О проведём диаметр EF, перпендикулярный АВ, который пересечёт АВ в точке Н, a CD — в точке Р. Так как CD||АВ, то EF⊥CD. Поэтому ОН — высота равнобедренного треугольника АОВ (АО = ОВ как радиусы окружности). а значит, и его медиана: Н — середина АВ.
Аналогично, ОР — высота и медиана треугольника COD и Р — середина CD. Прямая EF содержит середины Н и Р параллельных хорд АВ и CD и проходит через центр окружности О. Поскольку через точки Н и Р можно провести только одну прямую, то прямых, содержащих середины параллельных хорд, и не проходящих через центр окружности, нет.

№ 3.* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.
Решение:

Ответы на Вариант 2

№ 1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма при: а) симметрии относительно точки D; б) симметрии относительно прямой СD; в) параллельном переносе на вектор BD; г) повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки.
Решение:

№ 2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
Доказательство:

№ 3.* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.
Решение: Соедините противоположные концы параллельных отрезков, точка пересечения и есть центр поворота.

Вы смотрели: Геометрия 9 класс Контрольная № 5. Поурочное планирование по геометрии для 9 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 59. Контрольная работа по геометрии «Движения».

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.