Геометрия в 9 классе (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 3 по теме «Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач» с частичными ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Код материалов: Геометрия 9 класс Самостоятельная 3. Ответов нет.

Геометрия 9: Контрольные Геометрия 9: Самостоятельные

Геометрия 9 класс.
Самостоятельная № 3

» Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач»

Подготовка к самостоятельной работе

Задана № 1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М — такая точка на стороне AD, что AM = 1/2 • MD. Выразите через векторы х = AD, у = АВ следующие векторы: АС, АО, СО, DO, AD + BC, AD + CO, СО + ОА.
Решение: Так как ABCD – параллелограмм (рис. 9.51), то
АВ= CD, ВС = AD, АВ || CD, AD || ВС, АО = ОС, ВО = OD.

Задача № 2. Отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ — медианы треугольника АВС. Выразите векторы АА₁, ВВ₁, СС₁, через векторы а = АС и b = АВ.
Решение: Так как АА₁, ВВ₁, СС₁ – медианы, то АС₁ = С₁В, АВ₁ = В₁С.

Задача № 3. В параллелограмме ABCD на сторонах CD и AD отмечены соответственно точки Р и К так, что СР : PD = 2 : 3, АК : KD = 1 : 2. Выразите векторы СК и РК через векторы а = ВС и b = ВА.
Решение: СК = СВ + ВА + АК = –ВС + ВА + АК.

Задача № 4. В трапеции ABCD основание АВ в 3 раза меньше основания CD, М – середина стороны ВС, а на стороне АВ отмечена точка N так, что AN/NB = 3/4. Выразите векторы AM и MN через векторы х = DA и у = DC.
Решение: Продолжим прямые DC и AM {DC ∩ AM = К) (рис. 9.54).
△АВМ = △КСМ (ВМ = МС, так как М – середина ВС; ∠BMA = ∠CMK как вертикальные, ∠ABM = ∠MCK как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DC и секущей ВС), следовательно, АВ = СК, AM = МК.

   I уровень сложности (задания)

   II уровень сложности (задания)

   III уровень сложности (задания)

Геометрия 9 класс Самостоятельная 3

Частичные ОТВЕТЫ на работу № 3

   I уровень сложности (ответы)

Ур–1 Вариант 1

1. Начертите вектор х такой, что |х| = 2 см. Постройте векторы 3x; –2x; 1/2 • x.
2. В параллелограмме ABCD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК : КВ = 2 : 1, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ОС и СК через векторы а = АВ; b = AD.
   ОТВЕТ: ОС = 1/2 • а + 1/2 • b;   СК = –1/3 • а – b.

Ур–1 Вариант 2

1. Начертите вектор а, абсолютная величина которого равна 3 см. Постройте векторы 2а; –а; 1/3 • a.
2. В параллелограмме ABCD на стороне ВС взята точка Р так, что ВР : PC = 3 : 1, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО и РА через векторы х = АВ; у = AD.
   ОТВЕТ: АО = 1/2 • х + 1/2 • у;   РА = –х – 3/4 • у.

   II уровень сложности (ответы)

Ур–2 Вариант 1

1. Начертите два неколлинеарных вектора а и b так, что |а| = 2 см, |b| = 3 см. Постройте вектор 1/3 • b – 2а.
2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки М и N так, что М – середина ВС, CN : ND = 1 : 3. Выразите векторы AM, AN и MN через векторы х = АВ, у = AD.
   ОТВЕТ: AM = х + 1/2 • у;   AN = у + 2/3 • х;   MN = 1/2 • у – 1/3 • х.

Ур–2 Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора х и у так, что |х| – 3 см, |у| = 4 см. Постройте вектор 1/2 • x – 1/3 • у.
2. В параллелограмме ABCD на сторонах АВ и AD взяты точки М и N соответственно так, что М – середина АВ, AN : ND = 1 : 2. Выразите векторы CM, CN и MN через векторы а = СВ, b = CD.
   ОТВЕТ: СМ = а + 1/2 • b;   CN = b + 2/3 • а;   MN = 1/2 • b – 1/3 • а.

   III уровень сложности (ответы)

Ур–3 Вариант 1

1. Постройте два неколлинеарных вектора а и b. С помощью циркуля и линейки без делений постройте вектор 1/2 • a – 2b.
2. В параллелограмме ABCD на стороне AD и диагонали АС лежат точки Н и М соответственно так, что AM : МС = 2 : 3, АН : HD = 1 : 2. Выразите векторы ВМ, MN и CN через векторы а = АВ, b = AD.
   ОТВЕТ: ВМ = 2/5 • b – 3/5 • а;   MN = –2/5 • а + 1/15 • b;   CN = –а – 2/3 • b. 

Ур–3 Вариант 2

1. Постройте два неколлинеарных вектора а и b. С помощью циркуля и линейки без делений постройте вектор 2а – 1/2 • b.
2. В параллелограмме ABCD на стороне АВ и диагонали АС взяты точки Е и К соответственно так, что АЕ : ЕВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 2. Выразите векторы DK, СЕ и КЕ через векторы а = АВ, b = AD.
   ОТВЕТ: DK = 5/7 • а – 2/7 • b;   СЕ = –b – 2/5 • а;   КЕ = –4/35 • а – 5/7 • b. 

Геометрия 9: Поурочные планы   Геометрия 9: Самостоятельные

Вы смотрели: Геометрия 9 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 3 «Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 9 класс Самостоятельная 3. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».