Геометрия в 9 классе УМК Атанасян Самостоятельная работа № 8 по теме «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Код материалов: Геометрия 9 класс Самостоятельная 8.
Геометрия 9 класс.
Самостоятельная № 8
» Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»
I уровень сложности
Ур1 Вариант 1
№ 1. Найдите:
а) sin α, если cos α = –1/3;
б) cos α, если sin α = 2/5;
в) tg α, если cos α = 1/2.
ОТВЕТ: а) 2√2/3; б) ±√21/5; в) √3.
№ 2. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки:
а) А(1/4; √15/4); б) В(7; 3); в) C(1/2; 1/2).
ОТВЕТ: а) Да; б) Нет; в) Нет.
№ 3. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен а. Найдите координаты точки М, если:
а) ОМ = 4; a = 60°; б) ОM = 8; a = 150°.
ОТВЕТ: а) М(2; 2√3); б) М(–4√3; 4).
Ур1 Вариант 2
№ 1. Найдите:
а) sin α, если cos α = –1/4;
б) cos α, если sin α = –2/3;
в) tg α, если cos α = √3/2.
ОТВЕТ: а) √15/4; б) ±√5/3; в) √3/3.
№ 2. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки:
а) А(1/3; 2√2/3); б) B(√3/2; √3/2); в) С(2; 3).
ОТВЕТ: а) Да; б) Нет; в) Нет.
№ 3. Угол между лучом ОР, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен β. Найдите координаты точки Р, если:
а) ОР= 6; β = 30°; б) ОР = 10; β= 120°.
ОТВЕТ: а) Р(3√3; 3); б) Р(–5√З; 5).
II уровень сложности
Ур2 Вариант 1
№ 1. Найдите синус, косинус и тангенс угла АОМ, если О –начало координат, а точки А(1; 0), М(–1/5; y) лежат на единичной полуокружности.
ОТВЕТ: cos α = –1/5; sin α = 2√6/5; tg α = –2√6.
№ 2. Упростите выражение:
а) sin 60° • cos 135° • tg 120°; б) cos 60° – 2sin2 135° + cos2 150°.
ОТВЕТ: a) √6/4; б) 1/4.
№ 3. Найдите угол между лучом ОМ и положительной полуосью Ох, если точка М имеет координаты: а) (–4; 4); б) (3√3; 3).
ОТВЕТ: a) 135°; б) 30°.
Ур2 Вариант 2
№ 1. Найдите синус, косинус и тангенс угла ВОР, если О – начало координат, а точки В(1; 0) и Р(-3/4; y) лежат на единичной полуокружности.
ОТВЕТ: cos α = –3/4; sin α = √7/4; tg α = –√7/3.
№ 2. Упростите выражение:
а) cos 180° • sin 120° • tg 135°; б) cos45° – sin2 150° + cos 120°.
ОТВЕТ: а) √3/2; б) –1/4.
№ 3. Найдите угол между лучом ОР и положительной полуосью Ох, если точка Р имеет координаты: а) (–2; 2√3); б) (3√3; 3).
ОТВЕТ: а) 120°; б) 45°.
III уровень сложности
Ур3 Вариант 1
№ 1. Постройте угол А, если cos ∠А = –4/7. Найдите sin ∠A, tg ∠A.
ОТВЕТ: sin ∠A = √33/7; tg∠А = –√33/4.
№ 2. Найдите значение выражения sin2 a • tg α – cos2 а, если известно, что sin α = 1/3.
ОТВЕТ: –7/8.
№ 3. Найдите наименьший угол между лучами ОА и ОВ, если А(–2; 2√3), В(5; 5), О – начало координат.
ОТВЕТ: 75°.
Ур3 Вариант 2
№ 1. Постройте угол В, если cos ∠В = –5/8. Найдите sin ∠B, tg ∠B.
ОТВЕТ: sin ∠B = √39/8; tg ∠B = –√39/5.
№ 2. Найдите значение выражения cos2 a – sin2 a • tg2 a, если известно, что sin α = 2/3.
ОТВЕТ: 1/5.
№ 3. Найдите наименьший угол между лучами ОС и OD, если С(–3√3; 3), D(7; 7), О – начало координат.
ОТВЕТ: 105°.
Вы смотрели: Геометрия 9 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 8 «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 9 класс Самостоятельная 8. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
