Геометрия в 9 классе УМК Атанасян Самостоятельная работа № 9 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Код материалов: Геометрия 9 класс Самостоятельная 9.

Геометрия 9: Контрольные Геометрия 9: Самостоятельные

Геометрия 9 класс.
Самостоятельная № 9

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

I уровень сложности

Ур1 Вариант 1

№ 1. Площадь параллелограмма равна 30√3 см², а один из углов равен 60°. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равна 6 см.
ОТВЕТ: 10 см.

№ 2. В треугольнике MNK MN = NK, МК = √2, ∠M = 30°, МА – биссектриса. Найдите МА.
ОТВЕТ: 1 см.

№ 3. Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.
ОТВЕТ: 41°30′.

Ур1 Вариант 2

№ 1. Площадь параллелограмма равна 40√2 см², а один из углов равен 45°. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равна 10 см.
ОТВЕТ: 8 см.

№ 2. В треугольнике CDE СМ – биссектриса, ∠DCE = 60°, ME = 3√2. Найдите СМ, если ∠CED = 45°.
ОТВЕТ: 6 см.

№ 3. Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны.
ОТВЕТ: 80°57’.

II уровень сложности

Ур2 Вариант 1

№ 1. В треугольнике АВС медианы CD и BE пересекаются в точке К. Найдите площадь четырехугольника ADKE, если ВС = 20, АС= 12, ∠ACB = 135°.
ОТВЕТ: 20√2.

№ 2. В треугольнике CDE СЕ = b, ∠C = a, ∠D = β. На стороне СЕ отмечена точка Р так, что ∠DPE = γ. Найдите DP.
ОТВЕТ: (b sin α sin (α + β)) / (sin β sin у).

№ 3. В параллелограмме ABCD АВ = 6, AD = 8, АС = 2√13. Найдите BD.
ОТВЕТ: 2√37.

Ур2 Вариант 2

№ 1. В треугольнике MNK медианы МА и NB пересекаются в точке С и образуют угол в 45°. Найдите площадь треугольника MNK, если МА = 12, NB = 9.
ОТВЕТ: 36√2.

№ 2. В треугольнике ABC ∠A = a, ∠B = β. На стороне ВС отмечена точка Е так, что АЕ = m, ∠AEB = γ. Найдите АС.
ОТВЕТ: (m sin y / (sin (α + β))

№ 3. В параллелограмме MNKP MN = 4, МР = 6, NP = 2√7. Найдите МК.
ОТВЕТ: 4√5.

III уровень сложности

Ур3 Вариант 1

№ 1. Центр описанной вокруг треугольника АВС окружности лежит вне треугольника, и угол А наибольший. Найдите угол А, если АВ = 3 см, АС = 4 см и площадь треугольника равна 3 см².
ОТВЕТ: 150°.

№ 2. В треугольнике АВС АВ = ВС, BD – высота. Через середину высоты проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если BD = h, ∠ABC = β, ∠BEF = α.
ОТВЕТ: (h sin (3 sin (α + β/2)) / (2 sin (α + β) sin α).

№ 3. Стороны треугольника равны 6, 7 и 8. Найдите медиану, проведенную к большей стороне.
ОТВЕТ: √[53/2].

Ур3 Вариант 2

№ 1. Точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника АВС, находится вне этого треугольника, и угол С наибольший. Найдите величину угла С, если площадь треугольника равна 2√3 см², АС = 2 см, ВС = 4 см.
ОТВЕТ: 120°.

№ 2. В треугольнике АВС АВ = ВС. Через середину высоты BD треугольника проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и L соответственно, KL = m. Найдите высоту BD, если ∠ABC = β, ∠BLK = α.
ОТВЕТ: (2m sin α sin (α + β)) / (sin β sin (α + β/2)).

№ 3. Стороны треугольника равны 4, 6 и 7. Найдите медиану, проведенную к меньшей стороне.
ОТВЕТ: √39.

Геометрия 9: Поурочные планы   Геометрия 9: Самостоятельные

Вы смотрели: Геометрия 9 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 9 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 9 класс Самостоятельная 9. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».