Деформация тела.
Закон Гука. Сила упругости
Опорный конспект по физике в 9 классе по темам «Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука)». Обновлен 15.08.2026 г. Вернуться к Списку конспектов по физике
Проверяемые элементы содержания (ПЭС):
👉 ФОП ООО: 8.12. Сила упругости. Закон Гука.
👉 ОГЭ: 1.13 Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука).
Эта тема — мостик между динамикой и реальными материалами. Мы переходим от абстрактных законов Ньютона к конкретным силам, которые возникают при деформации тел. Это та физика, которую вы чувствуете каждый раз, когда нажимаете на пружину, растягиваете резинку или садитесь на стул.
Деформация тела.
Под нагрузкой материалы деформируются. Это связано с тем, что нагрузка вызывает перемещение частиц тела относительно друг друга. Деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является механическое напряжение.
Любое твердое тело при воздействии на него меняет свою форму или размеры.
📌 Это изменение называется деформацией тела.
Пример: Вы сжимаете резиновый мяч, растягиваете пружину, сгибаете линейку.
Виды и типы деформации
Деформации разделяются на два типа:
- обратимые или упругие – исчезают после окончания действия приложенных сил;
- необратимые или неупругие (пластические, ползучести) – остаются после окончания действия приложенных сил.
Пластические деформации – это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Пластичностью называется способность вещества получать большие остаточные деформации без разрушения.
Деформации ползучести – это деформации, возникающие под действием длительного воздействия на тело постоянного напряжения.
Ползучесть и пластичность внешне схожи, но механизм ползучести имеет преимущественно диффузионную природу, а пластичность связана с быстрым скольжением вдоль атомных плоскостей. При температурах, близких к температуре плавления, различие между этими видами деформации исчезает.
Наиболее простые виды деформации: 1) растяжение / сжатие, 2) сдвиг, 3) изгиб, 4) кручение. Практически любую деформацию можно представить одновременным наложением нескольких из указанных видов простой деформации, которые, в конечном счете, могут быть сведены к двум первым видам.
Упругие и неупругие деформации
Два типа деформаций:
| Тип деформации | Что происходит после снятия нагрузки? | Пример |
| Упругая | Тело полностью восстанавливает свою форму и размеры. | Резинка, пружина, струна гитары (при небольшом натяжении). |
| Пластическая (неупругая) | Тело не восстанавливает форму. Остается деформированным навсегда. | Смятая банка, согнутая проволока, пластилин, жвачка. |
Важно: Все тела ведут себя упруго до определенного предела (предела упругости). Если его превысить, деформация становится пластической (или тело ломается).
Упругая деформация – деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела полностью восстанавливаются. Деформация перестает быть упругой, если внешняя сила становится больше определенной величины, которая носит название предела упругости. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые. Тело полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия нагрузки.
Неупругая деформация — деформация, при которой происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.
Упругие деформации весьма малы, и их измерение требует высокой точности. Измерение деформаций называется тензометрией.
Сила упругости
Когда мы деформируем тело, внутри него возникают силы, которые стремятся восстановить его первоначальную форму.
📌 Сила упругости (\( \vec{F}_{упр} \)) — это сила, возникающая при деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела.
Направление силы упругости:
• Если мы растягиваем пружину (тянем в стороны), \( \vec{F}_{упр} \) направлена внутрь (сжимает пружину обратно).
• Если мы сжимаем пружину (давим на неё), \( \vec{F}_{упр} \) направлена наружу (стремится распрямиться).
• Если мы сгибаем линейку, \( \vec{F}_{упр} \) направлена в сторону выпрямления.
Точка приложения: Сила упругости всегда приложена к телу, которое вызывает деформацию (т.е. к тому, что давит или тянет пружину).
Частные случаи силы упругости:
- Сила реакции опоры N: возникает при деформации опоры, приложена к телу, деформирующему опору, и направлена перпендикулярно поверхности опоры.
- Сила натяжения (нити, сцепки) Т: возникает в нити, приложена к телу, действие которого вызывает деформацию нити, и направлена вдоль нити в сторону, противоположную деформации.
Внимание! При решении задач часто используется физическая модель «невесомая нерастяжимая нить». Если нить невесома, то она не рассматривается в качестве отдельного тела, для неё не пишется уравнение движения. Условие невесомости приводит также к тому, что силы упругости, возникающие в нити и приложенные к двум связанным телам, равны по модулю (исключение могут составлять задачи, в которых нить перекинута через весомый блок). Нерастяжимость нити приводит к тому, что связанные ею тела движутся с одинаковым по модулю ускорением.
Закон Гука (Главный закон упругости)
Английский физик Роберт Гук в XVII веке экспериментально установил связь между силой упругости и величиной деформации.
📌 Закон Гука:
Сила упругости, возникающая в теле при упругой деформации, прямо пропорциональна абсолютному удлинению (сжатию) тела и направлена противоположно деформации.
Математическая запись (скалярная форма, для модуля):
\( F_{упр} = k \cdot |\Delta l| \)
где
\( F_{упр} \) — модуль силы упругости (Н)
\( k \) — жесткость пружины (Н/м) — показывает, насколько трудно растянуть/сжать пружину.
\( \Delta l \) — абсолютное удлинение (изменение длины) в метрах: \( \Delta l = |l — l_0| \), где \( l_0 \) — начальная длина, \( l \) — конечная.
Физический смысл жесткости:
• \( k = 100 \, \text{Н/м} \) означает, что для растяжения пружины на 1 метр нужно приложить силу 100 Н.
• Чем больше \( k \), тем пружина жестче.
❗️ Границы применимости закона Гука. Закон Гука работает только в области упругих деформаций! Если растянуть пружину слишком сильно (за предел упругости), она деформируется пластически (останется растянутой) или порвется. Закон Гука перестает работать.
Единица измерения жёсткости в системе СИ: Н/м. Коэффициент упругости зависит от материала, формы и размеров деформируемого тела. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения — S и длины — L) явно, записав коэффициент упругости как k = ES/L.
Величина E называется модулем Юнга. Если ввести относительное удлинение ε = Δl/l и нормальное напряжение в поперечном сечении σ = F/S, то закон закон Гука для относительных величин запишется как σ = Eε. В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала. Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме Δl = Fl/ES.
Внимание! Если тело отсчёта выбранной ИСО расположить у свободного конца деформируемого тела, то при его деформации координата этого конца тела равна величине деформации. Тогда формула закона Гука, записанного для проекции силы упругости, принимает вид: Fупр.x = –kх. Знак «минус» в этом случае указывает на то, что сила упругости направлена в сторону, противоположную смещению частей тела при деформации.
Величины деформаций, для которых справедлив закон Гука, определяются экспериментально для каждого деформируемого тела.
Внимание! Линейная зависимость между модулем силы упругости и удлинением пружины (закон Гука) лежит в основе способа измерения силы с помощью динамометра.
При этом модуль измеряемой силы равен силе упругости пружины, которая, в свою очередь, рассчитывается по величине деформации. Для правильного измерения силы, растягивающей пружину динамометра, необходимо, чтобы во время измерения динамометр находился в покое или двигался прямолинейно и равномерно! Только в этом случае модуль измеряемой силы и модуль силы упругости равны друг другу.
Параллельное и последовательное соединение пружин
В задачах часто встречаются системы из нескольких пружин. Важно знать, как найти их общую жесткость (\( k_{общ} \)).
А) Последовательное соединение (Пружины друг за другом)
- Схема: Одна пружина крепится к другой.
• Особенность: При такой системе одинаковая сила действует на обе пружины (\( F_1 = F_2 = F \)). При этом общее удлинение складывается: \( \Delta l_{общ} = \Delta l_1 + \Delta l_2 \).
Формула для последовательного соединения:
\( \frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \)
Или, для двух пружин:
\( k_{общ} = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_1 + k_2} \)
Вывод: При последовательном соединении общая жесткость меньше, чем жесткость каждой из пружин (пружина становится мягче). Чем больше пружин соединяем последовательно, тем мягче система.
Б) Параллельное соединение (Пружины рядом)
- Схема: Пружины закреплены рядом и действуют на одну точку.
• Особенность: При такой системе удлинение у всех пружин одинаковое (\( \Delta l_1 = \Delta l_2 = \Delta l \)). А общая сила складывается: \( F_{общ} = F_1 + F_2 \).
Формула для параллельного соединения:
\( k_{общ} = k_1 + k_2 \)
Вывод: При параллельном соединении общая жесткость больше, чем жесткость каждой из пружин (пружина становится жестче). Чем больше пружин, тем труднее их растянуть.
Решение типовых задач
ЗАДАЧА №1 (Закон Гука — нахождение жесткости)
Условие: Под действием силы 20 Н пружина растянулась на 4 см. Найдите жесткость пружины.
Дано:
\( F = 20 \, Н \)
\( \Delta l = 4 \, см = 0,04 \, м \)
\( k — ? \)
Решение:
\( k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{20}{0,04} = 500 \, \text{Н/м} \).
Ответ: \( 500 \, \text{Н/м} \).
ЗАДАЧА №2 (Последовательное соединение пружин)
Условие: Две пружины с жесткостями \( k_1 = 200 \, \text{Н/м} \) и \( k_2 = 300 \, \text{Н/м} \) соединены последовательно. Найдите общую жесткость системы.
Дано:
\( k_1 = 200 \, \text{Н/м} \)
\( k_2 = 300 \, \text{Н/м} \)
\( k_{общ} — ? \)
Решение (для последовательного):
\( k_{общ} = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_1 + k_2} = \frac{200 \cdot 300}{200 + 300} = \frac{60000}{500} = 120 \, \text{Н/м} \).
Ответ: \( 120 \, \text{Н/м} \) (система стала мягче каждой пружины).
ЗАДАЧА №3 (Параллельное соединение пружин)
Условие: Две одинаковые пружины с жесткостью \( k = 100 \, \text{Н/м} \) соединены параллельно. Какую силу нужно приложить, чтобы растянуть систему на 5 см?
Дано:
\( k_1 = k_2 = 100 \, \text{Н/м} \)
\( \Delta l = 5 \, см = 0,05 \, м \)
\( F — ? \)
Решение (для параллельного):
1. \( k_{общ} = k_1 + k_2 = 100 + 100 = 200 \, \text{Н/м} \).
2. \( F = k_{общ} \cdot \Delta l = 200 \cdot 0,05 = 10 \, Н \).
Ответ: \( 10 \, Н \).
Шпаргалка «Сила упругости»
| Понятие | Формула / Правило |
| Закон Гука (модуль) | \( F_{упр} = k \cdot \Delta l \) |
| Жесткость | \( k = \frac{F}{\Delta l} \) (Н/м) |
| Удлинение | \( \Delta l = l \mathbin{-} l_0 \) (м) |
| Последовательное соединение | \( \frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \) |
| Параллельное соединение | \( k_{общ} = k_1 + k_2 \) |
Типичная ошибка (ОГЭ-ловушка)
⚡️ Ошибка: Забывают переводить сантиметры в метры при подстановке в формулу закона Гука.
Правило: \( 1 \, см = 0,01 \, м \). Если в задаче дано \( \Delta l = 4 \, см \), подставлять в формулу нужно \( 0,04 \, м \), иначе жесткость \( k \) будет в 100 раз меньше, чем надо.
(с) Ниже в учебных целях использованы схемы из учебного пособия «Физикa в таблицaх и схeмах: Все темы школьной программы. 7—11 классы. — СПб.: Издательский Дом «Литeрa», 2023», автор: Янчeвскaя О. В.
❓ Вопрос на подумать: Вы поставили гирю на пружинные весы (динамометр). Пружина растянулась, и стрелка остановилась на отметке 10 Н. С какой силой гиря действует на пружину? А с какой силой пружина действует на гирю?
Конспект урока по физике 9 класс «Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука)».
- Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
- Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
- Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике
