Задание 1 ОГЭ по математике - Разбор задания на УчительPRO

Задание 1 ОГЭ по математике

Задание 1 ОГЭ по математике представляет собой задачу на арифметические действия с дробями — как десятичными, так и обыкновенными. Статистика решения подобных задач на ОГЭ является удручающей, поэтому таким задачам надо уделить самое пристальное внимание, отработав с учащимися как действия с десятичными дробями, так и — особенно! — действия с обыкновенными дробями и комбинациями десятичных и обыкновенных дробей.

В случае обыкновенных дробей стандартный рецепт один — приведение дробей к общему знаменателю, если знаменатели различны. Наиболее простой случай — когда знаменатели одной или двух дробей являются делителями знаменателя другой.

Пример 1. Найдите значение выражения 

Решение. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним арифметические действия:

Ответ. 0,2.

В более сложных случаях общий знаменатель находится как произведение знаменателей данных дробей.

Пример 2. Найдите значение выражения 

Решение. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним арифметические действия:

Ответ. 0,905.

Если тема усвоена достаточно хорошо, лучше не просто находить произведение знаменателей данных дробей, а выбирать в качестве общего знаменателя их наименьшее общее кратное, когда это возможно.

Пример 3. Найдите значение выражения 

Решение. Заметим, что 28 = 7 • 4, а 21 = 7 • 3. Поэтому в качестве общего знаменателя дробей можно выбрать 7 • 4 • 3 = 84. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним арифметические действия:

Ответ. 2,5.

Пример 4. Найдите значение выражения 

Решение. Обратим дроби в скобках в неправильные, приведём их к общему знаменателю и выполним арифметические действия:

Ответ. 10.

В некоторых случаях при решении подобных задач бывает удобно выполнить действия, используя распределительные свойства. Например, при решении предыдущего примера после обращения дробей в скобках в неправильные можно было сначала умножить каждое из полученных в скобках слагаемых на 48. Рассмотрим ещё один пример.

Пример 5. Найдите значение выражения 

Решение. Имеем 

Ответ. 20.

Иногда можно использовать навыки рационального счёта, например, не выполняя умножение двухзначных или трёхзначных чисел, поскольку на одно из них в конце решения удаётся сократить дробь.

Пример 6. Найдите значение выражения 

Решение. Пример можно решить, обратив первую дробь в неправильную:

Разумеется, этот пример можно было решить и аналогично примеру 5:

Действия с конечными десятичными дробями обычно приводят к меньшему числу ошибок по сравнению с задачами на действия с обыкновенными дробями или комбинациями обыкновенных и смешанных дробей. Связано это, видимо, с тем, что конечные десятичные дроби как бы являются «по умолчанию» дробями «с общим знаменателем»: в самом сложном случае достаточно дописать необходимое количество нулей после запятой, чтобы получить дроби с одним и тем же числом знаков после запятой. Иногда вычисления удаётся рационализировать стандартными приёмами: вынесением за скобку общего множителя, применением формул сокращённого умножения, распределительных свойств и т. п.

Пример 7. Найдите значение выражения 0,987 • 999 + 0,987.

Решение. Вынесем за скобку общий множитель:
0,987 • 999 + 0,987 = 0,987(999 + 1) = 0,987 • 1000 = 987.

Ответ. 987.

Пример 8. Найдите значение выражения 

Решение. Применим к числителю данной дроби формулу разности квадратов:

Ответ. 74,25.

Задания, в которых встречаются как десятичные, так и обыкновенные дроби, вызывают порой значительные затруднения у части школьников. Если знаменатели всех дробей в условии являются степенями двойки и пятёрки или произведением таких степеней, дроби лучше обратить в конечные десятичные. Если хотя бы один из знаменателей дробей отличен от степеней двойки и пятёрки или произведения таких степеней, дроби лучше обратить в обыкновенные.

Пример 9. Обратите 3/40 в десятичную дробь.

Решение. Заметим, что 40 = 2 • 2 • 2 • 5. Поэтому для того, чтобы обратить данную обыкновенную дробь в конечную десятичную, можно либо выполнить деление числителя дроби на её знаменатель столбиком, либо записать её в виде дроби со знаменателем, являющимся степенью числа 10. Для этого достаточно умножить числитель и знаменатель дроби на 25. Получим 

Ответ. 0,075.

Пример 10. Найдите значение выражения 

Решение. Обратим все дроби в неправильные обыкновенные дроби и раскроем скобки (в данном случае это наиболее рациональный способ):

Ответ. 112.

Отметим, что если рациональный способ вычислений не очевиден, то не надо тратить время на его поиск, а следует решить задачу стандартным образом.

Решите самостоятельно:

Задание 1 ОГЭ по математике

 

Выбрать другое задание ОГЭ   Кодификатор ОГЭ


Задание 1 ОГЭ по математике

1 Комментарий

  1. этот материал сейчас не актуален, тк не первое задание в формате ОГЭ:

    этот материал не актуален тк это не первое задание в ОГЭ

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней