ФИЗИКА: Задачи на Прямолинейное равноускоренное движение

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное
движение с решениями

Формулы, используемые в 9-11 классах по теме
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Время

t

с
Проекция начальной скорости

v0x  

м/с
Проекция мгновенной скорости

vx  

м/с
Проекция ускорения

ax 

м/с2
Проекция перемещения

Sx

м
Координата

x

м

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.


В 7 классе используйте другой конспект — «Задачи на движение с решениями»
Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ


Задача № 1.  Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?


Задача № 2.  При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с2. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.


Задача № 3.  По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:


Задача № 4.  Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v1x(t) = 2 + 2t
v2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное


Задача № 5.  Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t2.  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:




Задача № 6.  Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

 


Задача № 7.  Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?


Задача № 8.  Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).


Задача № 9.  Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.


Задача № 10. (повышенной сложности)  Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t2. Опишите движение, постройте для него графики vx(t), sx(t), l(t).


Задача № 11.   ОГЭ  Поезд, идущий со скоростью v0 = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.


Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

 


Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

 

24 Комментарии

  1. иван шкинёв:

    «отрицательного ускорения» не бывает. Если движущееся тело снижает скорость-вступает в силу 3-й Закон Ньютона: F/m равно, или больше S/tt. Ньютон пытался уравнять ускорения S/tt и F/m, но ошибка в формуле S=att/2 не позволяла . Ошибку эту он сделал, когда искал ускорение свободного падения «яблока…» Конечная скорость-(9,8…) это НЕ at! at-это СРЕДНЯЯ скорость! Она равна (0+V конечная)/2.
    V средняя=at. Vконечная=2at. S=(0+2at)/2*t. S=att (и-НИКАКИХ «/2)!
    …..Если тело весом (массой) m кг., прошло путь S за время t, то ускорения S/tt=F/m. Искать просто ускорение- бессмысленно. Оно должно помочь найти S,t,F,m,V… Задача: камень весом 25 кг. передвинули на 40 м. за минуту. Вопрос: какую приложили силу- (F) ?
    Решение: 40/3600=F/25. Ответ: 0,28 км.м/с. («крутящий момент»)
    Задача: этот-же камень, с таким-же «упорством» тащили …100 м. Вопрос: t ? Решение: 100/tt=0,28/25. Ответ: 1,5 минуты (95 секунд).
    «Законы» Ньютона пора пересмотреть… (при равномерном движении — НЕТ ускорения. А СРЕДНЯЯ скорость? А из неё и находим ускорение!)
    При решении задач нельзя отнимать «скорость от скорости». Всякое движение -это энергия и время. И то и другое не может иметь знак «-«. Время не может пойти «вспять». И =Энергия. Она или есть, или её нет. S/tt=F/m -это значит, материя со временем переходит в энергию, а энергия со временем переходит в материю. ПРИРОДА- ВЕЧНА !

    • admin:

      Спасибо за альтернативную точку зрения, не указанную в школьных учебниках физики. Надеюсь, это поможет учащимся расширить свой кругозор в области физики.

    • Василий:

      Ускорение — это вектор, а он отрицательным быть не может. Но вот проекция ускорения очень даже может быть отрицательной. И, прямо скажем, я не пойму что Вы тут написали, но попахивает каким-то бредом. Хотя бы потому, что at — это приращение скорости, а средняя скорость — это перемещение деленное на время движения, или путь на время движения, если интересует средняя ПУТЕВАЯ скорость. Деление же на 2, в уравнении движения возникает из-за правил интегрирования, которые говорят о том, что интеграл at по dt равен 0.5at^2/

      • иван шкинёв:

        «если тело прошло путь S за время t — график движения НЕ влияет ни на СРЕДНЮЮ скорость, ни на ускорение». А это значит, что не всегда «а» изменяет. скорость. При равномерном движении «а» такое-же, как и при любом движении, потому -что «Ускорение»- это ЭНЕРГИЯ, затраченная на движение, и она эквивалентна изменению скорости. S/tt. Будем считать, что это изменение скорости. Но F/m- это ЭНЕРГИЯ ! И она влияет на изменение скорости, измеряется так-же: «м/сек.сек.»
        При решении задач на движение надо движение перевести в СРЕДНЮЮ скорость. А из НЕЁ и искать «ускорение».
        У «яблока…» V нач.=0, V конеч.=9,8 м/с. V средняя=(0+9,8):2 V ср.=4,9 м/сек. S=V средняя (!)*t. 4,9*1=4,9 м.
        «СРЕДНЯЯ скорость»-это «at». (при любом графике движения). «Конечная» скорость =2at. S=(0+2at)/2*t. S=a*tt, или at*t.
        Задачка:… V нач.=10 м/с. V кон.=50 м/с. t=10 секунд. S=? a=? Решение:
        Грубейшая ошибка: найти «а» : (50-10)/10. «а»=4 м/сек.сек. S=a*tt. 4*100=400 м.
        Правильно будет так: (10+50)/2=30 м/с. Это-СРЕДНЯЯ скорость.. «а»=30/10. а=3 м/сек.сек. S=: V ср.*t=300 м. ; а*tt. 3*100=300 м S/tt=F/m. Ньютон ДОЛЖЕН был вывести такую формулу, но из-за ошибки «att/2» не смог…. S=a*tt = (at*t).
        (не «заморачивай-те» головы студентов интегралами).

      • иван шкинёв:

        S/tt=F/m.
        Как связаны эти половинки равенства? Обратите внимание на поиск «а» через F и m .
        Задачка: машина m=1165 кг. Мощность мотора= 75 л.с. («Москвич», «Жигули»).
        Вопрос: за сколько секунд машина наберёт скорость 100 км/час.
        За какое время машина максимально быстро пройдёт 150 м, 250 м., 400 м.
        Какую скорость наберёт за 10 сек, за 15 сек., за 25 сек.?
        Решение: F/m=a. кпд двс=16%. 75 л.с=5625 кг.м/с 16% будет: 5625/6,25=900 кг.м/сек. Это 12 л.с. (при 100% кпд) a=F/m. 900/1165=0,77 м/сек.сек. Это «ускорение» F/m — «ЭНЕРГИЯ движения»
        Скорость 100 км/час (27,7 м/с машина набирает за 18 сек.) a=V средняя/t. 13,9/18=0,77 м/сек.сек. «УСКОРЕНИЕ ОДИНАКОВО и через ЭНЕРГИЮ «at» и через «прибавку скорости к скорости»
        -скорость машины через 10 сек.: V кон.=2at. 2*0,77*10=15,4 м/с. 55,5 км/час.
        ———————————— 15 сек.: 2*0,77*15=23,1 м/с 83,2 км/час.
        ————————————25 сек.: 2*0,77*25=38,5 м/сек. 138,6 км/ч.
        максимальную скорость 153 км/час машины наберут за: 42,5/0,77=55,2 сек.
        S=att. 10 c. S=0,77*10*10=77 м
        15 с. S=173,25 м
        25 с. S=481,25 м
        За 55,2 сек. машина проедет: 0,77*55,2*55,2=2346 м.
        Обратите внимание: V конечная=2at (a НЕ at); S=att (a НЕ att/2 !)
        Вывод: «Ускорение»-это ЭНЕРГИЯ движения (м/сек.сек.) РАВНАЯ ЧИСЛЕННО «прибавке скорости к скорости» S/tt, Vср./t
        ———: с помощью «а» надо искать F. S,v,t можно измеритью

  2. Халид:

    Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы 12 Н, при этом зависимость координаты тела от времени имеет вид: (м). Определить: массу тела; импульс тела в момент времени t = 2 c ; среднюю скорость за промежуток времени от t1 = 0 c до t2 = 2 c.

  3. иван шкинёв:

    при решении задач на «рав. дв. с начальной скоростью больше (или меньше 0) искать «а» надо со ВСЕГО пути,а не только с момента V о.
    …Если машина прошла 100 км. и только один раз ускорилась в течении 10 сек., то это не значит, что она израсходовала бензин только на разгон.
    Даже в космосе, в невесомости.она она когда-нибудь остановилась, постепенно СНИЖАЯ скорость. Значит: её движение- НЕ РАВНОмерное.
    Если-бы она продолжала двигаться равномерно, её «ускорение»-ЭНЕРГИЯ движения-снизилась бы в t квадрат раз: (а=10 м/сс…а=0,1 м/сс…а=0,0000……м/сек.сек…..) Задачка:
    V нач.=10 м/с. «а»=2 м/сек.сек. t=5 сек. S-? «а»=?
    Решение: ….(если будем рассматривать «а» только с момента нарастания скорости, то «а» не надо искать. Оно=2 м/сек.сек. А,вот, на ВЕСЬ путь ускорение будет другим: a=S/tt. (без 2S !). h (V конечная) «треугольника»=2at. 2*2*5=20 м/сек. ОБЩАЯ конечная скорость=10+20.
    Получилась ТРАПЕЦИЯ, площадь которой-(путь)= (v+v+2at)/2*t. (10+10+20)/2*5. S=100 м. «а»=100/25=4 м/сек.сек. (или считать V ср./t
    20/5=4 м/сек.сек.
    НЕ ЗАБЫВАЙ-ТЕ и НЕ ПУТАЙ-ТЕ: at- это СРЕДНЯЯ скорость !!! 2at- это КОНЕЧНАЯ скорость!!! (при V нач.=0) И ещё: СРЕДНЯЯ скорость и ускорение НЕ зависят от графика движения тела! СРЕДНЯЯ скорость-это «равномерное движение». Скорость at-это то-же РАВНОМЕРНОЕ движение, V нач.=V конечной.. Если нач.и кон. скорости НЕ равны- это НЕ скорость at, и НЕ средняя скорость….
    …Ошибка в формуле S=att/2 привела к этой «белеберде», к «интегралам». S/t=at, a at*t=2S (!?). «яблоко…» : 4,9/1=4,9. 4,9/1=9,8 ?!
    S,t.m…можно ИЗМЕРИТЬ. Задача-найти F ! S/tt=F/m. Вот таким должен был быть труд Ньютона. НО ошибка «/2….»

    ….мощность мотора при условиях в задаче. (вес машины…1200 кг)
    ..машина имела ускорение 4 м/сс.. (для машины-«приличное» ускорение..) F/1200=4 сек.сек. F=4800 кг м./сек. Это=64 л.с. при 100% КПД
    КПД ДВС=16 %. 64*6,25=400 л.с. (есть такие моторы. Правда, вес ТАКИХ машин 2,5-3 тонны…) Вот пример «теории и практики». А если вес машины …2650 кг., то мотор должен быть: 4*2650/75*6,25=883 л.с.

  4. Allli:

    Определить тормозную путь,если известны начальная скорость 30 м/сек и замедление 6 м/сек2

  5. иван шкинёв:

    В 1-ой задаче (про самолёт): Vконечная=Vo+2at. V кон.=1008 км/час.
    Путь(S)= (Vo+at)*t. (100+9*10)*10. S=1900 м. (если искать по площади трапеции, : (Vo+Vo+2at)/2*t. (200+180)/2*10. S=1900 м.
    «а» «общее»= S/tt. 1900/100=19 м/сек.сек. При таком «ускорении» скорость через 30 сек.будет: 19*900=61560 км/ч !!!
    «ускорение» 9 м/сек.сек.-это уже 2 раза превышает ускорение «яблока…». ….а ускорение 19 м/сс в течении 10 сек. (думаю)человек не перенесёт

    В последней задаче: t= V ср./ a. Vср.=15 м/с. t=15/6=2,5 секунды (быстрее свободного падения…) S=att. 6*2,5*2/5=37,5 м.

    • иван шкинёв:

      (…напутал в решении…)
      При «ускорении» 19 м/сс, скорость через 30 сек. будет: Vкон.=2at. 2*19*30. V кон.=1140 м/с. (4104 км/час)

  6. иван шкинёв:

    задача № 11. V o=10. V кон.=12,5. S=600. a=? t=?
    Решение: S=(v+V)/2*t. 600=11,25*t. t=53,3..сек. Всё верно ! А.вот, ускорение будет другим: a=S/tt. 600/53,3/53,3=0,21 м/сек.сек.
    проверка: S=att. 0,21*53,3*53,3=600. (если S=att/2, то S=300 м. , а «ускорение» -? a=(V-v)/t (?), 2s/tt (?)… a=S/tt, или V средняя/t !
    И ещё: почему при решении задач с разными нач.и кон. скоростями вместо трапеции рисуют какие-то «чёрточки со стрелками, и каким-то «ящичком » ? ПЛОЩАДЬ трапеции -это ПУТЬ. S=(V+V)/2*t ! Значения НЕ имеет, какая скорость больше: нач., или конечная : (v+V)/2, или (V+v)2, потому, что ДВИЖЕНИЕ-это ЭНЕРГИЯ*t. «at » at при любом графике движения ЕСТЬ (и равна) СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ. Все вычисления надо делать из СРЕДНЕЙ скорости! ( S=at/2*t ? a=(v-V)/t ?)

    • иван шкинёв:

      во второй задаче: V нач.=25 м/с. а=0,1 м/сс. t=60 c. S=? (давать надо одно: или «ускорение», или «время»)
      решение: S=V ср.*t. 12,5*60=750 м. «ускорение»= V ср./t. 12,5/60. t=0,2 м/сс.
      При «а»=0,1 м/сс. t=Vср./a. 12,5/0,1=125 секунд.
      S при а=0,2 м/сс. S=att. 0,208*60*60=750 м. (и при разгоне, и при торможении)
      S при а=0,1 м/сс. S=att. 0,1/125*125. S=1562,5 м. (и при разгоне. и при торможении)

  7. иван шкинёв:

    задачка: Vo=0. V коечная=0 (как в жизни, на практике). S=100 м. t=5 c. «а»=?
    Решение: a=S/tt. 100:25=4 м/сс.
    2). Vo=0. V кон.=40. t=5 c. S=100 м. «а»=?
    Решение: a=(0+40)/2t. a=4 м/сс.
    3). Vo=40. V кон.=0. S=100. t=5. «а»=? Ответ: «а»=4 м/сс
    4) Vo=20. V кон.=20. S=100. t=5. «а»=? Решение: а=V СРЕДНЯЯ !/t. (20+20)/2t. a=4 м/сс
    Вывод: «ГРАФИК ДВИЖЕНИЯ НЕ влияет на СРЕДНЮЮ СКОРОСТЬ и УСКОРЕНИЕ (если S и t- НЕИЗМЕННЫ!)

  8. Аноним:

    задача № 9
    V нач.=х. V кон.=5х. V ср.=3х. t=2c. S=18 м. V ср.=9 м. х=9/3=3 м/с. V кон.=15 м/с.
    a=S/tt=Vср./t a=18/4=9/2=4,5 м/сс
    ПРОВЕРКА: S=att. 4,5*2*2=18 м.
    Проверка (по Вашему решению): a=6 м/сс. S=att/2. 6*2*2/2=12 м (?)

    • admin:

      У Вас не получается, потому что Вы проверяете ответ по своей формуле. Правильная формула проекции перемещения указана в начале статьи и в самой задаче!

  9. Аноним:

    Товарищ Иван, не вводите в заблуждение других людей, если почитали СТО и решили, что в силах пересмотреть законы Ньютона, то для начала почитайте и ОТО и СТО повнимательней, а то от вашего бреда даже глаза слезятся… То, что вы приводите в качестве аргументов — оными не является, т.к доказательной базы кроме придуманных вами расчетов — 0, т.е. нет, т.е. вообще нет, от слова совсем. Плюсом могу добавить, что подобный «контент» не рассматривается на таком уровне (9 класс) , т.к. у детей от чрезмерных уточнений в области физики поедет крыша. Все это больше напоминает поговорку: «Заставь дурака молиться — он себе лоб расшибет». Удачи в научных изысканиях ( с уважением и без сарказма).

  10. иван шкинёв:

    Вот такие «анонимы» в средневековье … всех, кто думал не так, как «принято». (текст изменен модератором сайта)

  11. Дарья:

    Во второй задаче некорректная формулировка. По факту, даны избыточные данные. «Тормозной путь» соответствует расстоянию до полной остановки, то есть такое понятие подразумевает конечную скорость, равную нулю. А по заданным числам конечная скорость будет равна v0 — a * t = 25 — 0.1*60 = 19 м/c.

    • Константин Иванов:

      Возможно, конкретно в это задаче автор подразумевал под тормозным путём участок, на котором поезд замедлял движение, при этом не до полной остановки. Меня это тоже вначале сбило с толку.

  12. Иван Шкинёв:

    V нач.=25 м/с. t=60 c. V кон.=0. V кон. (от 0 до 25м/с, или ОТ 25 м/с ДО «0»- БЕЗ РАЗНИЦЫ !) V СРЕДНЯЯ (12,5)=at. t=60 c. a=12,5/60=0,2 м/сс
    При ТАКОМ изменении скорости S=att. 0,2*60*60=750 м.
    При «замедлении» (или наращивании) скорости) =0,1 м/сс S=att. 0,1*60*60=360 м. Но, при а=0,1 м/сс за 60 сек. V кон.=2at. 2*0,1*60=12 м/с
    Т.Е.: Если-бы начальная скорость была=12 м/с, ускорение=0,1 м/сс, то через 60 с. поезд прошёл-бы 360 м. и ОСТАНОВИЛСЯ.
    До остановки поезда при «замедлении»= 0,1 м/сс со скорости 25 м/с надо: V кон.=2at. 25=2*0,1*t. t=125 сек.
    750 м. при замедлении о,1 м/сс tt=750/a. t=86,6 секунды.
    Что-бы не было такой «путаницы» НЕ надо давать в условии задачи вместе V,S,t,a .
    (Даша! V нач.-это МГНОВЕННАЯ скорость. А скорость at- это СРЕДНЯЯ (постоянная,равномерная) скорость. ТАК нельзя отнимать.

  13. Константин Иванов:

    В 11-й задаче проще использовать формулу a = (V-Vo) / t

  14. иван шкинёв:

    Даша! V конечная (при равно-ускоренном движении и одной из скоростей=0 ) есть 2at. СРЕДНЯЯ скорость (25+0)/2=12,5 м/с. С такой СРЕДНЕЙ скоростью поезд за минуту (60 сек) пройдёт: 12,5*60=750 м.
    Если задачу решать через «а», то t=12,5/0,1=125 секунд. S=V ср.*t. 12,5*125=1562,5 м.
    Если поезд (по условию задачи) прошёл 750 м. (до остановки), то его ЗАМЕДЛЕНИЕ скорости (-«а»): S=att 750/60/60. а=0,2 м/сс.
    Вывод: давать в условии задачи одно: или «а», или t

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней