Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.
Закон сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах любой формы при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.
Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒рA = рB.
ρ1gh1 + ρ2gh2 = ρ3gh3 + ρ4gh4
Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения: р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).
Следствие 1: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. Следствие 2: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
В гидравлическом прессе сообщающиеся сосуды разных сечений S2 и S1 заполненные однородной жидкостью, используют для получения выигрыша в силе — F2/F1, равного — S2/S1.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.
Ответ: 0,04 м (или 4 см).
Задача № 2. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?
Ответ: 0,85 м (или 85 см). Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Указание к решению: давления в обеих трубках сообщающихся сосудов должны быть одинаковыми. При этом сравниваются давления столбов над уровнем однородной жидкости в обеих трубках. В данном случае уровень ртути одинаков в правом и левом колене, поэтому давления, оказываемые керосином и водой, должны тоже быть одинаковыми.
Задача № 3. Уровень жидкостей в сосудах одинаковый. В левом налита вода, в правом — керосин. Одинаковы ли давления на дно? Одинаковы ли давления на кран? Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Давление воды на дно и кран больше, чем давление керосина, так как плотность воды больше плотности керосина, а давление жидкости зависит от плотности и высоты столба (уровень жидкостей одинаков). Поэтому при открытом кране вода потечет в сосуд с керосином, пока давление воды не станет равным давлению керосина.
ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды
Задача № 4. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?
Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Задача № 5. Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см2, большого — 50 см2. На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?
Ответ: 5 кг.
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Задача № 6. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?
Ответ: 2,7 м.
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Задача № 7. В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мед и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов меда в левом и правом коленах. Ответ округлить до сотых.
Решение: Давление столба воды равно давлению, которое оказывает столб масла и разность столбов мёда рв = pм + рмёд.
рвghв = рмghм + рмёдgΔhмёд
Сокращаем на g: рвhв = рмhм + рмёдΔhмёд Отсюда Δhмёд = (рвhв – рмhм) / рмёд Подставляем значения Δhмёд = (0,4 • 1000 – 0,3 • 920) / 1350 ≈ 0,091852 ≈ 0,09 (м)
Задача № 8. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?
Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке. Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в широком колене hш. Тогда объем этого столбика равен V = hш • 5S – так как площадь сечения широкого сосуда в пять раз больше, чем узкого.
Раз объем ртути в широком колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в узком. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему. Раз сечение узкого колена меньше, чем широкого, то высота, на которую опустилась ртуть в узком сосуде, равна hy = V/S = (hш • 5S)/S = 5hш.
Давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом: ρвghв = ρртghрт. По рисунку мы можем выразить hрт = hш + hу и сократить уравнение на g: ρвhв = ρрт(hш + hу). Ранее мы определили hу, следовательно: ρвhв = ρрт(hш + 5hш) или ρвhв = 6ρртhш. Найдем hш: hш = ρвhв : 6ρрт= 1000 • 0,34 : (6 • 13600) = 340 : 81600 = 0,0042 (м) или 0,42 (см). hy = 5hш = 5 • 0,0042 = 0,021 (м) или 2,1 (см).
Задача № 9. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h1 = 40 см, в правом h2 = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S1 = 10 см2, правое S = 20 см2.
Ответ: в правый; 0,2 м; 0,2 л.
Смотреть РЕШЕНИЕ задачи
Задача № 10. В два колена сообщающихся сосудов налили ртуть. После установления равновесия высота ртути оказалась равна 25 см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили воду. Высота столба воды оказалась равна 20 см. Определите уровень ртути в левом и правом колене после добавления воды. Плотность воды 1 г/см3. Плотность ртути 13600 кг/м3.
ОТВЕТ: в левом — 0,24265 м (≈24,3 см), в правом — 0,25735 м (≈25,7 см).
1) В гидравлической машине на поршень, площадью 8 см2 действует сила 40 Н. Определить площадь второго поршня, если на нем лежит тело массой 80 кг, а поршни находятся в равновесии.
В сообщающихся сосудах налито две жидкости разной плотности. В одной части сосуда жидкость с высотой столба h1 и плотностью p1 уравновешивает столбик другой жидкости высотой h2. Какова плотность второй жидкости?
В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мед и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов меда в левом и правом коленах. Ответ округлить до сотых.
помогите решить
В двух одинаковых сообщающихся сосудах находится вода в один из сосудов налили слой масла подсолнечного высотой 10 см а в другой слой бензина высотой 5 см определите разность уровней воды в сосудах
В сообщающихся сосудах находятся ртуть вода и масло. Ртуть находится на одном уровне в обоих сосудах. Площадь сечения сосудом 3см^2,высота столба воды 10см. Определите массу масла,находящегося в сосуде
4.1 В два колена сообщающихся сосудов налили ртуть. После установления равновесия высота ртути оказалась равна 25см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили воду. Высота столба воды оказалась равна 20см. Определите уровень ртути в левом и правом колене после добавления воды. Плотность воды 1 г/см3. Плотность ртути 13600 кг/м3.
4.2 В сообщающиеся сосуды налили воду. После установления равновесия высота воды оказалась равна 35см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили керосин. Высота столба керосина оказалась равна 20см. Определите уровень воды в левом и правом колене после добавления керосина. Плотность воды 1 г/см3. Плотность керосина в 800кг/м3.
4.3 На малый поршень гидравлической машины положили груз весом 200Н. Площадь малого поршня равна 100см2, площадь большего поршня равна 400см2.Определите вес и массу груза, который может поднять больший поршень.
В левое колено сообщающего сосуда налили керасин высотой 30 см. На сколько уровень воды в правом колене будет ниже чем в левом(7 класс) Решите пожалуйста срочно❗
В колена сообщающихся сосудов, нижняя часть которых заполнена ртутью, налили воду и другую жидкость. Найти плотность жидкости, если уровень ртути одинаков в обоих коленах, а высота столбика воды 20 см, жидкости 18 см.
помогите пожалуйста
В сообщающиеся сосуды равным сечением 5см2 налита ртуть. Добавили 115грамм воды. На сколько (см) поднимется ртуть? плотность ртути 13600кг/м3, воды 1000, g =10н/м
Два сообщающихся сосуда заполнены жидкостями , имеющими плотности p1=856кг/м3 и p2= 990 кг/м3. Давление над уровнем жидкости неодинаковы и соответственно равны p1=1,3 так, p2= 1,5 пи. Найти разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах, если уровень z1=62 см.
Два закрытых цилиндрических сообщающихся сосуда диаметрами D1=2м и D2=4м частично заполнены ацетоном при t=20C. Давление над свободной поверхностью жидкости в правом сосуде Р2=1,2атм. Сила полного давления на дно в левом сосуде Рабс(1)=7*10^5 Н. Атмосферное давление Ра=1 атм. В верхней части левого сосуда присоединен U-образный манометр, заполненный при 20С. Уровень ртути в колене манометра, сообщающегося с атмосферой, на hн=100мм выше, чем в соседнем. Найти силу полного давления на дно в правом сосуде Рабс(2) уровень жидкости в нем h2 и уровень жидкости в левом сосуде h1.
помогите решить задачу. В двух одинаковых по сечению коленах сообщающихся сосудов налита вода. Высота столба в каждом колене h. Одно колено развернули на угол 60° от вертикали. Какая высота столба стала в вертикальном колене? Вода из сосудов не вылилась. спасибо.
В U-образную трубку налили ртуть. Затем в правое колено добавили масло, а в левое воду. В результате верхние уровни воды и масла совпадали, а нижние стали отличаться на ДН = 4 мм. Какой столб выше: воды или
Следствие 2: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
26 Комментарии
1) В гидравлической машине на поршень, площадью 8 см2 действует сила 40 Н. Определить площадь второго поршня, если на нем лежит тело массой 80 кг, а поршни находятся в равновесии.
Дано: S1 = 8 см2, F1 = 40 Н, m2 = 80 кг.
Найти: S2 — ?
Решение: 1) F2 = P = m2g = 80 * 10 = 800 Н (при g = 10).
2) F1/F2 = S1/S2 => S2 = F2*S1/F1 = 800 * 8 / 40 = 160 (см2)
Примечание: если взять g = 9,8, то ответ будет ≈157 см2.
Разве там не нужно переводить площадь в метры ?
Условия задачи были в см. О необходимости перевода в метры зависит от учителя: одни не требуют, другие — требуют перевода в СИ.
В сообщающихся сосудах налито две жидкости разной плотности. В одной части сосуда жидкость с высотой столба h1 и плотностью p1 уравновешивает столбик другой жидкости высотой h2. Какова плотность второй жидкости?
конечно не очень понятно потому что нам объяснили по другому, но спасибо , нам очень это помогло!!!!!!
в u-образную трубку в первый сосуд наоита вода, а в левый сосуд — керосин.
Найти R2, если R1 = 8см
Не указано: в R1 находится вода или керосин? И видимо речь идёт об h1 и h2 (высота жидкостей в сосуде).
В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мед и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов меда в левом и правом коленах. Ответ округлить до сотых.
помогите решить
Решение и ответ в задаче № 7.
В двух одинаковых сообщающихся сосудах находится вода в один из сосудов налили слой масла подсолнечного высотой 10 см а в другой слой бензина высотой 5 см определите разность уровней воды в сосудах
Дано: h(м) = 10 см, h(б) = 5 см, р(б) = 0,7 г/см3, р(м) = 0,9 г/см3, р(в) = 1 г/см3.
Найти: Δh(в) — ?
Решение по аналогии с задачей № 7.
Δh(в) = (10•0,9 – 5•0,7) / 1 = 9 – 3,5 = 5,5 (см)
Ответ: разность уровней воды 5,5 см.
В сообщающихся сосудах находятся ртуть вода и масло. Ртуть находится на одном уровне в обоих сосудах. Площадь сечения сосудом 3см^2,высота столба воды 10см. Определите массу масла,находящегося в сосуде
4.1 В два колена сообщающихся сосудов налили ртуть. После установления равновесия высота ртути оказалась равна 25см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили воду. Высота столба воды оказалась равна 20см. Определите уровень ртути в левом и правом колене после добавления воды. Плотность воды 1 г/см3. Плотность ртути 13600 кг/м3.
4.2 В сообщающиеся сосуды налили воду. После установления равновесия высота воды оказалась равна 35см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили керосин. Высота столба керосина оказалась равна 20см. Определите уровень воды в левом и правом колене после добавления керосина. Плотность воды 1 г/см3. Плотность керосина в 800кг/м3.
4.3 На малый поршень гидравлической машины положили груз весом 200Н. Площадь малого поршня равна 100см2, площадь большего поршня равна 400см2.Определите вес и массу груза, который может поднять больший поршень.
Ответ и решение даны в новой задаче под № 10 (выше).
В левое колено сообщающего сосуда налили керасин высотой 30 см. На сколько уровень воды в правом колене будет ниже чем в левом(7 класс) Решите пожалуйста срочно❗
Смотрите решение задачи № 1 и подставьте свои значения высоты.
В колена сообщающихся сосудов, нижняя часть которых заполнена ртутью, налили воду и другую жидкость. Найти плотность жидкости, если уровень ртути одинаков в обоих коленах, а высота столбика воды 20 см, жидкости 18 см.
помогите пожалуйста
Решение: рв•g•hв = рж•g•hж. Сокращаем: рв • hв = рж • hж.
рж = (рв • hв) / hж = (1000 • 0,2) : 0,18 = 1111 (кг•м3)
Ответ: 1111 кг•м^3.
В сообщающиеся сосуды равным сечением 5см2 налита ртуть. Добавили 115грамм воды. На сколько (см) поднимется ртуть? плотность ртути 13600кг/м3, воды 1000, g =10н/м
Два сообщающихся сосуда заполнены жидкостями , имеющими плотности p1=856кг/м3 и p2= 990 кг/м3. Давление над уровнем жидкости неодинаковы и соответственно равны p1=1,3 так, p2= 1,5 пи. Найти разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах, если уровень z1=62 см.
Два закрытых цилиндрических сообщающихся сосуда диаметрами D1=2м и D2=4м частично заполнены ацетоном при t=20C. Давление над свободной поверхностью жидкости в правом сосуде Р2=1,2атм. Сила полного давления на дно в левом сосуде Рабс(1)=7*10^5 Н. Атмосферное давление Ра=1 атм. В верхней части левого сосуда присоединен U-образный манометр, заполненный при 20С. Уровень ртути в колене манометра, сообщающегося с атмосферой, на hн=100мм выше, чем в соседнем. Найти силу полного давления на дно в правом сосуде Рабс(2) уровень жидкости в нем h2 и уровень жидкости в левом сосуде h1.
помогите решить задачу. В двух одинаковых по сечению коленах сообщающихся сосудов налита вода. Высота столба в каждом колене h. Одно колено развернули на угол 60° от вертикали. Какая высота столба стала в вертикальном колене? Вода из сосудов не вылилась. спасибо.
Пометьте, пожалуйста, что автором 4 задачи являюсь я, Денисова Анна Валерьевна
Автором задачи № 4 являются Лукашик и Иванова.
В U-образную трубку налили ртуть. Затем в правое колено добавили масло, а в левое воду. В результате верхние уровни воды и масла совпадали, а нижние стали отличаться на ДН = 4 мм. Какой столб выше: воды или
масла? Найдите высоту столба масла.