С чего начинать решать задачу и какие законы применить по темам: «Траектория и координаты. Путь и перемещение».
Механическое движение — изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени.
Задача кинематики (от греч. kinematos — движение) — дать математическое описание движения тел.
Материальная точка — тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Слово «материальная» подчёркивает отличие такого объекта от геометрической точки, не обладающей физическими свойствами.
При решении задач на определение пути S и перемещения △r тела надо помнить, что это за величины и не путать их. Напоминаем:
путь — длина траектории тела, путь – это скалярная величина;
перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением и направленный к конечному положению.
Примечание: в разных учебниках по разному обозначают путь и перемещение.
Варианты обозначения пути: S, s, l. (Важно не путать: буква S обозначает также и площадь).
Варианты обозначения перемещения: △s, △r.
Если траектория движения тела – прямая линия и если направление движения тела одно и то же (нет челночного движения), то путь равен модулю перемещения. Если же траектория тела криволинейная или ломаная, или если тело совершало челночное движение (вперед–назад), то путь больше модуля перемещения. Перемещение тела с течением времени движения может и увеличиваться, и уменьшаться, а путь может только увеличиваться. Если тело вернется в исходное положение, то его перемещение станет равно нулю, а путь – нет, ведь длина траектории с течением времени движения увеличивается, куда бы ни двигалось тело.
ЗАДАЧИ Траектория Путь Перемещение
Задача 1.
Спортсмен бросил мяч с высоты h = 1,5 м и поймал его на той же высоте. Чему равен путь S и перемещение Δr мяча?
ОТВЕТ: Путь, пройденный мячом при падении и подскоке, равен удвоенной высоте h: S = 2h = 3 м, а перемещение равно нулю.
Задача 2.
Часовой охраняет объект, огороженный квадратным забором ABCD (рис. 1–1), обходя его по периметру. Чему будут равны его путь и перемещение, если: 1) он из точки А перейдет в точку В, 2) затем в точку С, 3) затем в точку D, 4) после чего вернется в точку А? Длина стороны квадрата а.
ОТВЕТЫ: 1) S = a; |Δr| = a; 2) S = 2a; |Δr| = a√2; 3) S = 3a; |Δr| = a; 4) S = 4a; |Δr| = 0.
Задача 3.
Часовая стрелка показывает 12 ч. Какой путь пройдет конец стрелки и какое перемещение он совершит, когда стрелка будет показывать 1) 6 ч вечера; 2) 9 ч вечера? Длина стрелки R.
ОТВЕТЫ: 1) S = πr; |Δr| = 2R (вектор вниз); 2) S = 1,5πr; |Δr| = 1,4R (вектор к цифре 9 от цифры 12).
Задача 4.
Мяч скатился по трем ступенькам лестницы с высоты Н = 1,2 м. Высота каждой ступеньки равна ее ширине h. Угол наклона лестницы к горизонту α = 45°. Чему равны путь S и перемещение Δг (рис.)?
ОТВЕТ: S = 2,4 м; |Δг| = 1,7 м (вектор направлен под углом 45° к основанию лестницы).
Задача 5.
Тело переместилось из точки А с координатами (–4; 3) в точку В с координатами (4; 3), а затем – в точку С с координатами (4; –3). Определить его путь и перемещение (рис. 1–4).
ОТВЕТ: S = 14; |Δг| = 10; φ = 37°.
Задача 6.
Мяч упал с высоты h1 = 3 м и после удара о землю подпрыгнул на высоту h2 = 2 м. Определить его путь S и модуль перемещения |Δг|.
ОТВЕТ: S = 5 м; |Δг| = 1 м.
Задача 7.
Определить путь S и перемещение Δг конца минутной стрелки длиной l = 2 см за t = 15 мин.
ОТВЕТ: S = 3,14 см; |Δг| = 2,8 см; φ = 45°.
Задача 8.
Построить графики движений двух тел, описываемых уравнениями х1 = –1 + 2t см и х2 = 2 + t см, в одной системе координат и по графикам определить, через сколько времени с момента: t = 0 координата этих тел станет одинаковой и какой она будет. Время t выразить в секундах, а координату х – в сантиметрах.
ОТВЕТ: t = 3 с; х = 5 см.
Задача 9.
Материальная точка движется согласно уравнениям х = 4t + 2 см и у = t2 см. Проходит ли ее траектория через точки х1 = 8 см и y1 = 16 см? Напишите уравнение траектории точки.
ОТВЕТ: не проходит, у = (х–2)2/16 см.
Задача 10.
Материальная точка движется в плоскости XOY, и при этом ее координаты изменяются с течением времени по закону х = 2 sin ωt и у = 2 cos ωt, где ω – константа. Какова траектория точки?
ОТВЕТ: х2 + у2 = 4 – окружность с радиусом R = 2м.
Задача 11.
Автомобиль проехал S1 = 20 км, двигаясь на север. Затем ему пришлось свернуть на восток и проехать еще S2 = 20 км, после чего он снова повернул на север и достиг конечного пункта, проехав еще S3 = 20 км. Найти путь S и перемещение Δr автомобиля. На сколько путь больше модуля перемещения?
ОТВЕТ: S = 60 км, ΔS = 15 км, |Δr| = 45 км.
Вы смотрели конспект по теме «ЗАДАЧИ Траектория Путь Перемещение». Ключевые слова конспекта: . Выберите дальнейшие действия: