Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

21.09.2019

Категории

Теги

Ключевые задачи по теме:
Сумма углов треугольника

Наглядная геометрия 7 класс. Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

OCR-версия заданий (транскрипт)

Задача 1. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, — прямой. Дано: АС — диаметр. Доказать: ∠ABC = 90°.

Задача 2. Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Дано: СМ — медиана, СМ = ½ АВ. Доказать: ∠ACB = 90°.

Задача 3. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Задача 4. Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей взаимно перпендикулярны. Дано: а || b, AК — биссектриса; ВК — биссектриса. Доказать: ∠AKB = 90°.

Задача 5. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса внешнего угла при вершине параллельна основанию. Дано: АВ = ВС; ВК — биссектриса. Доказать: ВК || АС.

Задача 6. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то он равносторонний.

Задача 7. Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух соседних его сторон.

Задача 8. Угол при вершине треугольника равен а. Найдите угол между биссектрисами треугольника, проведенными к сторонам этого угла, обращенный к третьей стороне.

Задача 9. Угол при вершине треугольника АВС равен а. Найдите угол при вершине треугольника, полученного из данного поворотом сторон АВ и СВ соответственно вокруг вершин Л и С до положения развернутого угла.

Задача 10. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены высота, медиана и биссектриса. Докажите, что биссектриса делит пополам угол между высотой и медианой. Дано: ∠ACB = 90°, СМ — медиана, СН — высота, СК — биссектриса. Доказать: ∠MCK = ∠HCK.

Задача 6. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то он равносторонний.

Задача 7. Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух соседних его сторон.

Дополнительный материал

Простые вопросы

Сколько острых углов может иметь треугольник?
Сколько тупых углов может иметь треугольник?
Сколько прямых углов может иметь треугольник?
В треугольнике два угла в сумме дают меньше 90°. Какой это треугольник?
Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 60°, то чему равны два остальных угла?
Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 60°, то чему равны два остальных угла?
Если сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то чему равен наибольший угол треугольника?
Если углы треугольника относятся как 13 : 14 : 27, то чему равен наибольший угол?
Если сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 130°, то чему равен наименьший угол треугольника?
Если отрезать углы треугольника и отрезанные части сложить вместе так, чтобы была общая вершина, то угол во сколько градусов можно получить?
Сколько всего теорем в данной теме?

Непростые вопросы

* В треугольнике два угла в сумме составляют больше 90°. Какой это треугольник?
* Чему равна сумма углов четырехугольника?
* Чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине?
* Если углы треугольника относятся как m : n : (n + n), то чему равен наибольший угол?
* Сумма двух углов треугольника в 2 раза больше третьего угла. Чему равен третий угол?
* Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно перпендикулярны?
* Могут ли две высоты треугольника быть взаимно перпендикулярны?

Ответы на простые и непростые вопросы

Два или три.
Один. Иначе сумма углов треугольника будет больше 180°.
Один. Иначе сумма углов треугольника будет больше 180°.
Тупоугольный, так как третий угол больше 90°.
60°; 60°.
60°; 60°.
90°.
90°, так как 13 + 14 = 27, т. е. сумма двух углов равна третьему.
40°.
180°.
12 , считая 4 признака равенства прямоугольных треугольников отдельно.
* Можно только определенно сказать, что треугольник не является прямоугольным.
* 360°. Диагональ разбивает его на два треугольника.
* 360°. (Сумма трех развернутых углов — по одному при каждой вершине треугольника — 180° • 3 = 540°. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда сумма искомых внешних углов 540° — 180° = 360°.)
* 90°, так как сумма двух углов равна третьему.
* 60°.
* Нет. Иначе сумма половинок двух углов треугольника будет равна 90°, а сумма двух этих углов 180°.
* Да. В прямоугольном треугольнике две высоты являются катетами.

Это конспект по геометрии «Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника». Выберите дальнейшие действия:

Вернуться к Списку конспектов по геометрии
Смотреть Опорный конспект № 1 — Прямая. Окружность. Угол
Смотреть Ключевые задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
Смотреть Опорный конспект № 2 — Треугольники
Смотреть Ключевые задачи по теме Треугольники
Смотреть Опорный конспект № 3 — Параллельные прямые
Смотреть Ключевые задачи по теме Параллельные прямые
Смотреть Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника