Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника
Наглядная геометрия 7 класс. Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника
Задача 1. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, — прямой. Дано: АС — диаметр. Доказать: ∠ABC = 90°.
Задача 2. Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Дано: СМ — медиана, СМ = ½ АВ. Доказать: ∠ACB = 90°.
Задача 3. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Задача 4. Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей взаимно перпендикулярны. Дано: а || b, AК — биссектриса; ВК — биссектриса. Доказать: ∠AKB = 90°.
Задача 5. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса внешнего угла при вершине параллельна основанию. Дано: АВ = ВС; ВК — биссектриса. Доказать: ВК || АС.
Задача 6. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то он равносторонний.
Задача 7. Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух соседних его сторон.
Задача 8. Угол при вершине треугольника равен а. Найдите угол между биссектрисами треугольника, проведенными к сторонам этого угла, обращенный к третьей стороне.
Задача 9. Угол при вершине треугольника АВС равен а. Найдите угол при вершине треугольника, полученного из данного поворотом сторон АВ и СВ соответственно вокруг вершин Л и С до положения развернутого угла.
Задача 10. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены высота, медиана и биссектриса. Докажите, что биссектриса делит пополам угол между высотой и медианой. Дано: ∠ACB = 90°, СМ — медиана, СН — высота, СК — биссектриса. Доказать: ∠MCK = ∠HCK.
Это конспект по геометрии «Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника». Выберите дальнейшие действия: