КОНСТРУКТОР:
Движение тела по окружности

КОНСТРУКТОР: Движение тела по окружности (Равномерное движение по окружности). Создание условий задач (конструктор задач) для контрольных работ по физике. Решения и ответы на такие задачи. Для решения задач по теме «Равномерное движение по окружности» необходимо знать:

  • определения и формулы, связывающие линейную и угловую скорости, период и частоту вращения;
  • формулу для расчета центростремительного ускорения.

Задача 6.3. Про ускорение лопастей пропеллера

№ 6.3. Пропеллер диаметром d вращается, делая п оборотов в секунду. Точка на конце лопасти пропеллера имеет центростремительное ускорение а. Определите значение величины, обозначенной *. Во сколько раз и как изменится центростремительное ускорение, если число оборотов в секунду, совершаемых пропеллером, уменьшится в y раз?

Условие задачи № 6.3, данное в пособии неудобно для непосредственной передачи ученику. Поэтому подсказываем как с ним разобраться. В задаче есть три величины, в зависимости от отсутствия которой в таблице необходимо задать первый вопрос. Он может быть трех вариантов:

  • Величина 1: найти центростремительное ускорение (варианты 1, 4, 7, 10).
  • Величина 2: найти обороты пропеллера (варианты 2, 5, 8, 11).
  • Величина 3: найти диаметр пропеллера (варианты 3, 6, 9, 12).

Второй вопрос — это общее для всех вариантов задание: найти отношение ускорения между до и после уменьшения числа оборотов пропеллера на заданную величину. Таким образом, будет три однотипных варианта задачи (под каждую величину). На примере первых трех вариантов задание будет выглядеть так:

№ 6.3.1. Пропеллер диаметром 0,5 м вращается, делая 10 оборотов в секунду. Точка на конце лопасти пропеллера имеет центростремительное ускорение а.
а) Найти центростремительное ускорение.
б) Во сколько раз и как изменится центростремительное ускорение, если число оборотов в секунду, совершаемых пропеллером, уменьшится в 2,3 раза?

№ 6.3.2. Пропеллер диаметром 0,8 м вращается, делая n оборотов в секунду. Точка на конце лопасти пропеллера имеет центростремительное ускорение 0,8 м/с2.
а) Найти значение оборотов пропеллера.
б) Во сколько раз и как изменится центростремительное ускорение, если число оборотов в секунду, совершаемых пропеллером, уменьшится в 2,2 раза?

№ 6.3.3. Пропеллер диаметром d вращается, делая 20 оборотов в секунду. Точка на конце лопасти пропеллера имеет центростремительное ускорение 1,6 м/с2.
а) Найти диаметр пропеллера.
б) Во сколько раз и как изменится центростремительное ускорение, если число оборотов в секунду, совершаемых пропеллером, уменьшится в 2,1 раза?

Далее вопросы повторяются по кругу:

№ 6.3.4. Пропеллер диаметром 1,2 м вращается, делая 5 оборотов в секунду. Точка на конце лопасти пропеллера имеет центростремительное ускорение а.
а) Найти центростремительное ускорение.
б) Во сколько раз и как изменится центростремительное ускорение, если число оборотов в секунду, совершаемых пропеллером, уменьшится в 2 раза?

1. Как найти центростремительное ускорение (варианты 1, 4, 7, 10)?


И так, мы получили общую формулу для решения задач:
а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • n2 • d/2 = 39,478 • n2 • d/2.
Теперь можем подставить данные из каждого варианта и получить ответ.

Для варианта 1 (№ 6.3.1). Дано: d = 0,5 м; n = 10 об/с.
Найти: a – ?
Решение: а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • 102 • 0,5/2 = 39,478 • 100 • 0,25 ≈ 987 м/с².

Для варианта 4 (№ 6.3.4). Дано: d = 1,2 м; n = 5 об/с.
Найти: a – ?
Решение: а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • 52 • 1,2/2 = 39,478 • 25 • 0,6 ≈ 592 м/с².

Для варианта 7 (№ 6.3.7). Дано: d = 1,6 м; n = 8 об/с.
Найти: a – ?
Решение: а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • 82 • 1,6/2 = 39,478 • 64 • 0,8 ≈ 2021 м/с².

Для варианта 10 (№ 6.3.10). Дано: d = 0,8 м; n = 20 об/с.
Найти: a – ?
Решение: а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • 202 • 0,8/2 = 39,478 • 400 • 0,4 ≈ 6316 м/с².

2. Как найти обороты пропеллера (варианты 2, 5, 8, 11)?

Из общей формулы для решения задач а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • n2 • d/2
можем найти обороты пропеллера n = √[a / (4π2 • d/2)] = √[a / (39,478 • d/2)]

Для варианта 2 (№ 6.3.2). Дано: d = 0,8 м; a = 0,8 м/с².
Найти: n – ?
Решение: n = √[a / (4π2 • d/2)] = √[0,8 / (39,478 • 0,8/2)] = √[0,8 / 15,79] = 0,23 об/с.

Для варианта 5 (№ 6.3.5). Дано: d = 2 м; a = 1 м/с².
Найти: n – ?
Решение: n = √[a / (4π2 • d/2)] = √[1 / (39,478 • 2/2)] = 0,025 об/с

Для варианта 8 (№ 6.3.8). Дано: d = 0,4 м; a = 1,2 м/с².
Найти: n – ?
Решение: n = √[a / (4π2 • d/2)] = √[1,2 / (39,478 • 0,4/2)] = √[1,2 / 7,9] = 0,15 об/с

Для варианта 11 (№ 6.3.11). Дано: d = 0,6 м; a = 1,2 м/с².
Найти: n – ?
Решение: n = √[a / (4π2 • d/2)] = √[1,2 / (39,478 • 0,6/2)] = √[1,2 / 11,84] = 0,1 об/с

3. Как найти диаметр пропеллера (варианты 2, 5, 8, 11)?

Из общей формулы для решения задач а = (2 π n)2 • d/2 = 4π2 • n2 • d/2
можем найти диаметр пропеллера d = 2a / (4π2 • n2) = 2a / (39,478 • n2).

Для варианта 3 (№ 6.3.3). Дано: n = 20 об/с; a = 1,6 м/с².
Найти: d – ?
Решение: d = 2a / (4π2 • n2) = 2 • 1,6 / (39,478 • 202) = 0,0002 м

Для варианта 6 (№ 6.3.6). Дано: n = 15 об/с; a = 1,5 м/с².
Найти: d – ?
Решение: d = 2a / (4π2 • n2) = 2 • 1,5 / (39,478 • 152) = 0,0003 м

Для варианта 9 (№ 6.3.9). Дано: n = 10 об/с; a = 1,8 м/с².
Найти: d – ?
Решение: d = 2a / (4π2 • n2) = 2 • 1,8 / (39,478 • 102) = 0,0009 м

Для варианта 12 (№ 6.3.12). Дано: n = 12 об/с; a = 1 м/с².
Найти: d – ?
Решение: d = 2a / (4π2 • n2) = 2 • 1 / (39,478 • 122) = 0,00035 м

4. Как найти изменение ускорения? (варианты 1–12)

Таким образом, центростремительное ускорение изменится в 1/у2 раз. Это означает, что если количество оборотов в секунду уменьшилось в у раз, то центростремительное ускорение уменьшилось в у2 раз. Например, в варианте 4 ускорение было 592 м/с2. Уменьшив обороты в 2 раза, ускорение изменилось и составило 1/22 от первоначальной, т.е. 148 м/с2. Ускорение уменьшилось (592/148) в 4 раза.

5. Запись полного ответа

Исходя из полученных данных, правильные ответы будут следующими:

  • Ответ на Вариант 1: а) а = 987 м/с2; б) ускорение уменьшится в 5,29 раза.
  • Ответ на Вариант 2: а) n = 0,23 об; б) ускорение уменьшится в 4,84 раза.
  • Ответ на Вариант 3: а) d = 2•10–4м; б) ускорение уменьшится в 4,41 раза.
  • и так далее… в соответствии с данными, указанными в нашей таблице.

Теперь, зная алгоритм создания задач Конструктора, Вы можете создавать и собственные задания для контрольных работ по теме «Равномерное движение по окружности» или воспользоваться специальной темой «Движение по окружности: РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ».

 

КАЛЬКУЛЯТОР для решения задач
по нахождению
центростремительного ускорения
(по типу вариантов 1, 4, 7. 10):

 

Краткая теория для решения
Задачи на Движение тела по окружности.

ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности

 


Это конспект по теме «КОНСТРУКТОР: Движение тела по окружности». Выберите дальнейшие действия:

 

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней