Математика 6 класс Урок 4. Среднее арифметическое и средняя скорость. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние.  Поурочное планирование с 2024 года. Ориентировано на работу с федеральным учебником: «Виленкин, Жохов, Чесноков: Математика. 6 класс. Базовый уровень. В 2-х частях — Просвещение». Задания даны в избытке!
Вернуться в Поурочное планирование для 6 класса

Математика 6 класс Урок 4.
УМК Виленкин (Просвещение)

Тема. Среднее арифметическое и средняя скорость. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние

Цель: создать условия для закрепления вычислительных навыков, умения решать текстовые задачи на нахождение средней скорости и других средних величин.

Задачи:
Повторить правила вычисления среднего арифметического нескольких чисел и вычисления средней скорости.
Продолжить формировать умения анализировать данные и обрабатывать статистическую информацию.

Планируемые результаты

Ключевые слова: среднее арифметическое; средняя скорость.

Ход урока

1. Счёт

№ 1.27 — работа с табличными данными.

2. Актуализация

Среднее арифметическое — это частное от деления суммы чисел на их количество.
Правило нахождения:
1. Сложить все числа
2. Разделить полученную сумму на количество чисел
Формула: m = (a_1 + a_2 + … + a_n)/n
где m — среднее арифметическое, a_1, a_2, …, a_n — числа, n — их количество.

Практическое применение:

• Определение средней цены товара
• Расчет среднего балла
• Определение средней урожайности
• Расчет средней массы предметов

Средняя скорость движения — это отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.
Формула средней скорости:

Решение задач
Алгоритм решения задач на среднюю скорость:
1. Найти путь на каждом участке (S_1, S_2, …, S_n)
2. Найти время на каждом участке (t_1, t_2, …, t_n)
3. Вычислить общий путь (S_{общ} = S_1 + S_2 + … + S_n)
4. Вычислить общее время (t_{общ} = t_1 + t_2 + … + t_n)
5. Найти среднюю скорость (v_{ср} = S_{общ} / t_{общ})

Примеры решения задач
Пример 1: Найти среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4.
Решение:
1. 2 + 3 + 4 = 9
2. m = 9/3 = 3
Ответ: 3.

Пример 2: Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч и 3 часа со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость.
Решение:
1. S_1 = 60 • 2 = 120 км
2. S_2 = 40 • 3 = 120 км
3. S_{общ} = 120 + 120 = 240 км
4. t_{общ} = 2 + 3 = 5 ч
5. v_{ср} = 240/5 = 48 км/ч
Ответ: 48 км/ч

Важные замечания. При расчете средней скорости нужно учитывать всё время движения, включая остановки
Нельзя просто брать среднее арифметическое скоростей на разных участках. Всегда проверяйте единицы измерения (часы, километры). При решении задач делайте краткую запись условия и последовательное решение

№ 1.15 — задача на нахождение неизвестного числа при известном среднем арифметическом.

3. Проверочная работа

В зависимости от уровня класса составить по вариантам работу, в которой будут следующие задания:
1) вычисление среднего арифметического для натуральных чисел и 0;
2) вычисление среднего арифметического для десятичных дробей;
3) нахождение неизвестного числа при известном среднем арифметическом;
4) нахождение средней скорости;
5) нахождение неизвестного числа при известном среднем арифметическом (задание повышенного уровня сложности).

Первые 4–5 заданий базового уровня сложности, последние — повышенного. Задания повышенного уровня сложности (в случае наличия в тексте самостоятельной работы) можно разобрать после написания работы.

Можно воспользоваться готовой самостоятельной работой из Дидактических материалов 2025 года или проверочной работой из раздела «Проверь себя» на с. 19 учебника в качестве примера заданий.

Математика 6 класс Урок 4

Проверочная работа. Вариант 1 (из учебника)

1. Найдите среднее арифметическое чисел:
   а) 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5;
   б) 10, 34, 65, 48, 96;
   в) 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2;
   г) 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8.
2. Одно число равно 6,4. Чему равно другое число, если среднее арифметическое этих двух чисел равно 3,25?
3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22.
4. Велосипедист ехал 6 мин в гору, преодолев 1,2 км, затем он проехал 5,3 км по велосипедной дорожке, затратив на этот участок дороги 12 мин. По лесной тропинке протяжённостью 2,3 км он ехал 15 мин. С какой средней скоростью ехал велосипедист? Ответ запишите в км/ч.
5. * а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа.
   б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел.

Проверочная работа. Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое чисел:
   а) 7, 3, 2, 0, 8, 4, 2, 0, 1, 5;
   б) 12, 38, 71, 54, 90;
   в) 6,9; 7,1; 7; 6,8; 7,2;
   г) 30,2; 110,7; 31; 30,6; 115,9.
2. Одно число равно 8,2. Чему равно другое число, если среднее арифметическое этих двух чисел равно 4,75?
3. Среднее арифметическое двух чисел равно 184. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 36.
4. Турист шёл 2 ч по просёлочной дороге, преодолев 8 км, затем он прошёл 6 км по лесной тропе, затратив на этот участок 1,5 ч. По горной тропе протяжённостью 4 км он шёл 1 ч. С какой средней скоростью шёл турист? Ответ запишите в км/ч.
5. * а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 32. Найдите эти три числа.
   б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел.

4. Подведение итогов. Рефлексия

Сегодня на уроке (просьба к ученикам продолжить высказывание)
у меня получилось … ;
у меня вызвало трудности … .

5. Домашнее задание

Введение (десятичные дроби): с. 9—10 (теоретический материал).
№№ 1.35, 1.38, 1.40 б.

Вы смотрели: Математика 6 класс Урок 4. Среднее арифметическое и средняя скорость. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние. Ориентировано на работу с федеральным учебником.

Вернуться в Поурочное планирование для 6 класса