Механическая энергия.
Закон сохранения энергии

Это опорный конспект уроков по физике в 7 классе по теме «Кинетическая и потенциальная энергия. Формулы для вычисления. Полная механическая энергия. Закон изменения и сохранения механической энергии».
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ конспектов.
ФОП ООО 5.6. Потенциальная энергии тела, поднятого над Землей. 5.7. Кинетическая энергия. 5.8. Полная механическая энергия. Закон изменения и сохранения механической энергии
ОГЭ  1.18. Кинетическая и потенциальная энергия. Формула для вычисления кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии. Формула для вычисления потенциальной энергии тела, поднятого над Землёй.

Разберемся, откуда берется энергия, куда она исчезает, и почему вечный двигатель невозможен. Это будет самая философская и важная тема.

Что такое энергия? (Общее понятие)

Если коротко, то энергия — это способность тела совершать работу. Если тело имеет энергию, оно может толкнуть, поднять, сжать или нагреть что-то другое.
• Пример: Сжатая пружина может толкнуть шарик. Значит, у неё есть энергия.
• Пример: Падающая вода крутит турбину. Значит, у воды есть энергия.

📌 Энергия — это физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело.

Единицы измерения энергии

Поскольку энергия — это «запас работы», она измеряется в тех же единицах, что и работа.

Единица энергии в СИ — Джоуль (Дж).
1 Дж — это энергия, которой достаточно, чтобы совершить работу в 1 Джоуль.
Часто используют кДж (килоджоули) и МДж (мегаджоули).

Два вида механической энергии

В механике есть всего два «сорта» энергии, которые могут переходить друг в друга:
1. Потенциальная энергия — это «спящая» или «скрытая» энергия. Она зависит от положения тела в пространстве или его состояния.
2. Кинетическая энергия — это «движущаяся» энергия. Она есть у любого движущегося тела.

Потенциальная энергия поднятого над Землей тела

Это самый понятный вид энергии. Поднимите книгу над столом. Если вы её отпустите, она упадет и может сделать вмятину на столе (совершить работу). Пока книга висит в воздухе, у неё есть потенциальная энергия.

📌 Потенциальная энергия (\( E_п \)) тела, поднятого над Землей, равна работе, которую совершила сила тяжести, опуская тело на нулевой уровень (уровень Земли).
Формула:

\( E_п = m \cdot g \cdot h \)

где
\( E_п \) — потенциальная энергия (Дж)
\( m \) — масса тела (кг)
\( g \) — 10 Н/кг
\( h \) — высота над нулевым уровнем (м)

От чего зависит? От массы тела и высоты. Чем тяжелее и выше — тем больше энергии.
От чего НЕ зависит? От формы тела и пути, по которому его поднимали.

Кинетическая энергия

Это энергия движения. Если тело движется, оно может при ударе сдвинуть другое тело, сломать его или нагреть.

📌 Кинетическая энергия (\( E_к \)) — это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.
Формула (в 7 классе дается без вывода, но её полезно знать):

\( E_к = \frac{m \cdot v^2}{2} \)

где
\( E_к \) — кинетическая энергия (Дж)
\( m \) — масса тела (кг)
\( v \) — скорость тела (м/с)

От чего зависит?
1. От массы (чем тяжелее, тем энергия больше).
2. От скорости (это самое опасное!). Скорость входит в формулу в квадрате. Если скорость вырастет в 2 раза — энергия вырастет в 4 раза. Если в 3 раза — энергия вырастет в 9 раз.

Тормозной путь автомобиля (Жизненный пример)

Это прямое следствие формулы кинетической энергии.

Почему опасно превышать скорость?
• При скорости 60 км/ч кинетическая энергия машины равна \( E_к \).
• При скорости 120 км/ч (в 2 раза быстрее) кинетическая энергия становится \( E_к \cdot 4 \) (в 4 раза больше!).

Чтобы погасить такую энергию, тормозам нужно совершить работу \( A = F_{тр} \cdot S \). Сила трения колес об асфальт почти не меняется. Значит, чтобы совершить в 4 раза большую работу, тормозной путь \( S \) должен стать в 4 раза длиннее!

Вывод: Увеличение скорости в 2 раза увеличивает тормозной путь в 4 раза! Это главная причина соблюдать скоростной режим.

Полная механическая энергия тела

Часто тело обладает сразу двумя видами энергии. Например, самолет летит высоко (потенциальная энергия) и быстро (кинетическая энергия).

📌 Полная механическая энергия (\( E_{полн} \)) — это сумма потенциальной и кинетической энергий тела в данный момент.

\( E_{полн} = E_к + E_п \)

Превращение потенциальной энергии в кинетическую

Представьте мяч на высокой горке (или качели в верхней точке).
1. Вверху: скорость маленькая (\( E_к \) мала), высота максимальная (\( E_п \) максимальна).
2. Мяч катится вниз: высота падает (\( E_п \) убывает), скорость растет (\( E_к \) возрастает).
3. У подножия: высота минимальна (\( E_п \) ≈ 0), скорость максимальна (\( E_к \) максимальна).
Процесс: Потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Превращение кинетической энергии в потенциальную

Теперь представьте, что вы бросаете мяч вертикально вверх.
1. В момент броска: скорость максимальна (\( E_к \) максимальна), высота = 0 (\( E_п = 0 \)).
2. Мяч летит вверх: скорость падает (\( E_к \) убывает), высота растет (\( E_п \) возрастает). Мяч тормозит.
3. В верхней точке: скорость = 0 (\( E_к = 0 \)), высота максимальна (\( E_п \) максимальна).
4. Затем процесс повторяется: он снова падает вниз.
Процесс: Кинетическая энергия переходит в потенциальную.

Закон сохранения механической энергии

А теперь самое важное! Если на тело не действуют силы трения и сопротивления (идеальный случай), то при всех превращениях полная механическая энергия остается неизменной.

Закон сохранения механической энергии:
В замкнутой системе тел, между которыми действуют только силы тяжести и упругости, полная механическая энергия сохраняется (не меняется).

Формула (для падения с высоты \( h \) без начальной скорости):

\( E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2} \)

Для случая, когда тело падает с высоты \( h \) на землю (\( v_0 = 0 \)):

\( m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2} \)

Сокращаем массу \( m \) и получаем связь высоты и скорости:

\( v = \sqrt{2gh} \)

А что в реальной жизни (с трением)?

В реальности закон сохранения в чистом виде не работает (для механической энергии). Почему?
• Когда мяч падает, он встречает сопротивление воздуха. Часть кинетической энергии уходит на нагревание воздуха и самого мяча (это уже внутренняя энергия).
• Амплитуда качелей постепенно уменьшается, потому что энергия уходит на трение в подвесе и сопротивление воздуха.

Важный вывод: Если действует трение, механическая энергия не сохраняется. Она превращается во внутреннюю (тепловую) энергию. Но если учесть все виды энергии (тепло, свет, звук), то полная энергия Вселенной всегда сохраняется (это закон сохранения энергии в широком смысле).

Решение типовых задач

ЗАДАЧА №1 (Расчет потенциальной энергии)

Условие: Какова потенциальная энергия камня массой 2 кг, лежащего на скале высотой 15 метров? (\( g = 10 \)).
Дано:
\( m = 2 \, кг \)
\( h = 15 \, м \)
\( E_п — ? \)
Решение:
\( E_п = m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10 \cdot 15 = 300 \, Дж \).
Ответ: \( 300 \, Дж \).

ЗАДАЧА №2 (Расчет кинетической энергии)

Условие: Автомобиль массой 1,5 тонны движется со скоростью 72 км/ч. Какова его кинетическая энергия?
Дано:
\( m = 1500 \, кг \)
\( v = 72 \, км/ч \)
Решение:
1. Переводим скорость в СИ: \( 72 \, км/ч = 20 \, м/с \).
2. Считаем энергию: \( E_к = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{1500 \cdot 20^2}{2} = \frac{1500 \cdot 400}{2} = \frac{600\,000}{2} = 300\,000 \, Дж \).
Ответ: \( 300\,000 \, Дж = 300 \, кДж \).

ЗАДАЧА №3 (Закон сохранения энергии)

Условие: Мяч бросают вертикально вниз с высоты 5 м со скоростью 2 м/с. Какую скорость он будет иметь у поверхности земли? (Сопротивлением воздуха пренебречь, \( g = 10 \)).
Дано:
\( h = 5 \, м \)
\( v_0 = 2 \, м/с \)
\( v — ? \)
Решение (через сохранение энергии):
1. Полная энергия на высоте: \( E_1 = E_{к0} + E_п = \frac{m v_0^2}{2} + mgh \).
2. Полная энергия у земли (h = 0, потенциальной нет): \( E_2 = \frac{m v^2}{2} \).
3. По закону сохранения: \( E_1 = E_2 \).
4. Сокращаем \( m \): \( \frac{v_0^2}{2} + gh = \frac{v^2}{2} \).
5. Домножаем на 2: \( v_0^2 + 2gh = v^2 \).
6. Подставляем: \( v^2 = 2^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5 = 4 + 100 = 104 \).
7. \( v = \sqrt{104} \approx 10,2 \, м/с \).
Ответ: \( v \approx 10,2 \, м/с \).

КОРОТКО О ГЛАВНОМ (ИТОГИ)

1. Энергия — способность тела совершать работу. Измеряется в Джоулях (Дж).
2. Потенциальная энергия (\( E_п = mgh \)) — зависит от высоты и массы. Это «запас энергии положения».
3. Кинетическая энергия (\( E_к = mv^2 / 2 \)) — зависит от массы и квадрата скорости. Это энергия движения.
4. Закон сохранения механической энергии: \( E_к + E_п = const \), если нет трения.
5. Если есть трение, механическая энергия превращается во внутреннюю (тепло).
6. Жизненный вывод: Тормозной путь растет пропорционально квадрату скорости — поэтому не гоняйте!

❓ Вопрос на подумать (для закрепления):

На качелях ребенок сидит неподвижно в верхней точке. Какой энергией он обладает?

Его толкают, и он летит вниз. Как изменяются его энергии?

⚡️ Смотрите также 6 видеоуроков по теме конспекта. Воспроизведение плеера начнется с:
1:09:34 Энергия. Основное свойство энергии
1:10:06 Падение ударника копра и лёгкого тела на сваю
1:10:51 Потенциальная энергия
1:11:19 Кинетическая энергия
1:12:30 Демонстрация закона сохранения на примере пружинного маятника
1:13:13 Демонстрация закона сохранения на примере движения мяча в поле тяжести

Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«

Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:

• Посмотреть ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.