Принцип суперпозиции сил.
Наклонная плоскость

Дополнительный конспект по физике в 9 классе на тему «Принцип суперпозиции сил. Наклонная плоскость» к
— опорному конспекту № 9 «Трение покоя и трение скольжения, другие виды трения«.
— опорному конспекту № 10 «Деформация тела. Сила упругости«.
— опорному конспекту № 11 «Всемирное тяготение. Сила тяжести«
Вернуться к Списку конспектов по физике

Проверяемые элементы содержания (ПЭС):
👉 ФОП ООО: 8.11. Принцип суперпозиции сил.

Наклонная плоскость — это классика механики, которая объединяет всё: разложение векторов, силы трения, законы Ньютона и «золотое правило» механики.

Принцип суперпозиции сил

Мы уже знаем, что если на тело действуют несколько сил, их можно заменить одной равнодействующей (смотри конспект Сила – векторная физическая величина. Сложение сил). Это и есть принцип суперпозиции (наложения).
📌 Принцип суперпозиции сил: Результирующая сила, действующая на тело, равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу.
Математически:

\( \vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + … \)

Следствие: Если \( \vec{F}_{рез} = 0 \), тело покоится или движется равномерно (первый закон Ньютона). Если \( \vec{F}_{рез} \neq 0 \), тело движется с ускорением (второй закон Ньютона).

Тело, находящееся в покое на наклонной плоскости

Рассмотрим самый простой случай: тело лежит на наклонной плоскости и не движется (например, ящик на складе). На него действуют три силы:
1. Сила тяжести (\( \vec{F}_{тяж} = m\vec{g} \)) — направлена вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры (\( \vec{N} \)) — направлена перпендикулярно плоскости (вверх от поверхности).
3. Сила трения покоя (\( \vec{F}_{тр} \)) — направлена вдоль плоскости вверх (мешает соскальзыванию).

Почему тело не соскальзывает? Потому что сила трения покоя уравновешивает компоненту силы тяжести, направленную вдоль плоскости.

Разложение силы тяжести на составляющие (Самый важный шаг!)

Чтобы решать задачи, нужно разложить силу тяжести (\( mg \)) на две составляющие — вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Это делается через угол наклона \( \alpha \).

\( F_{тяж \parallel} = mg \cdot \sin \alpha \)

— это составляющая, которая стягивает тело вниз по плоскости.

\( F_{тяж \perp} = mg \cdot \cos \alpha \)

— а это составляющая, которая прижимает тело к плоскости.

Для покоящегося тела (условие равновесия):
• Вдоль плоскости: \( F_{тр} = mg \cdot \sin \alpha \).
• Перпендикулярно плоскости: \( N = mg \cdot \cos \alpha \).

Важнейший вывод: Тело будет покоиться, пока сила трения покоя способна удерживать скатывающую силу. Как только \( mg \sin \alpha \) превысит максимальную силу трения покоя — тело начнёт скользить.

Движение по наклонной плоскости под действием силы тяжести (Скольжение вниз)

Если угол наклона достаточно велик, и сила трения уже не может удержать тело, оно начинает скользить вниз с ускорением.

Силы, действующие на тело:
• Вдоль плоскости вниз: \( F_{тяж \parallel} = mg \sin \alpha \).
• Вдоль плоскости вверх: \( F_{тр} = \mu N = \mu \cdot mg \cos \alpha \).

Равнодействующая вдоль плоскости (вниз):

\( F_{рез} = mg \sin \alpha \mathbin{-} \mu mg \cos \alpha = mg (\sin \alpha \mathbin{-} \mu \cos \alpha) \)

Ускорение тела при скольжении вниз:

\( a = g (\sin \alpha \mathbin{-} \mu \cos \alpha) \)

Частные случаи (ОГЭ-шпаргалка):
• Если \( \mu = 0 \) (трения нет): \( a = g \sin \alpha \). Чем круче плоскость, тем быстрее разгоняется тело.
• Если \( \mu = \tan \alpha \): \( a = 0 \), тело движется равномерно (сила тяги равна силе трения).

Движение по наклонной плоскости вверх (под действием внешней силы)

Если тело тянут вверх по плоскости с силой \( F \), то:
• Вдоль плоскости вверх: сила тяги \( F \).
• Вдоль плоскости вниз: \( mg \sin \alpha \) и сила трения \( F_{тр} = \mu mg \cos \alpha \).

Равнодействующая (вверх):

\( F_{рез} = F \mathbin{-} mg \sin \alpha \mathbin{-} \mu mg \cos \alpha \)

Условие равномерного подъёма (\( a = 0 \)):

\( F = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha \)

Наклонная плоскость и выигрыш в силе («Золотое правило» механики)

Мы помним из 7 класса: наклонная плоскость даёт выигрыш в силе, но проигрыш в расстоянии.
Выигрыш в силе (без трения):

\( \frac{F_{тяги}}{mg} = \frac{h}{L} = \sin \alpha \)

где \( h \) — высота подъёма, \( L \) — длина плоскости.
• Чем меньше угол \( \alpha \) (плоскость положе), тем меньше сила тяги, но тем длиннее путь.

Важно: С учётом трения формула усложняется:

\( F = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha \)

Трение «съедает» часть выигрыша.

Решение типовых задач

ЗАДАЧА №1 (Покой на плоскости)
Условие: Груз массой 2 кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30° и не соскальзывает. Найдите силу трения покоя и силу нормальной реакции опоры. (\( g = 10 \), \( \sin 30° = 0,5 \), \( \cos 30° \approx 0,87 \)).
Дано:
\( m = 2 \, кг \)
\( \alpha = 30° \)
\( g = 10 \)
Решение:
1. \( mg = 2 \cdot 10 = 20 \, Н \).
2. \( F_{тр} = mg \sin \alpha = 20 \cdot 0,5 = 10 \, Н \).
3. \( N = mg \cos \alpha = 20 \cdot 0,87 = 17,4 \, Н \).
Ответ: \( F_{тр} = 10 \, Н \), \( N = 17,4 \, Н \).

ЗАДАЧА №2 (Скольжение вниз с трением)
Условие: Брусок массой 1 кг начинает скользить по наклонной плоскости с углом 30°. Коэффициент трения \( \mu = 0,2 \). Найдите ускорение бруска. (\( g = 10 \), \( \sin 30° = 0,5 \), \( \cos 30° \approx 0,87 \)).
Дано:
\( m = 1 \, кг \)
\( \alpha = 30° \)
\( \mu = 0,2 \)
\( g = 10 \)
Решение:
1. \( a = g (\sin \alpha \mathbin{-} \mu \cos \alpha) \).
2. \( a = 10 \cdot (0,5 \mathbin{-} 0,2 \cdot 0,87) = 10 \cdot (0,5 \mathbin{-} 0,174) = 10 \cdot 0,326 = 3,26 \, \text{м/с}^2 \).
Ответ: \( a \approx 3,26 \, \text{м/с}^2 \).

ЗАДАЧА №3 (Равномерное движение вверх)
Условие: Какую силу нужно приложить параллельно плоскости, чтобы равномерно поднимать вверх по наклонной плоскости тело массой 5 кг? Угол наклона 30°, коэффициент трения \( \mu = 0,4 \). (\( g = 10 \), \( \sin 30° = 0,5 \), \( \cos 30° \approx 0,87 \)).
Дано:
\( m = 5 \, кг \)
\( \alpha = 30° \)
\( \mu = 0,4 \)
\( g = 10 \)
Решение:
1. \( mg = 5 \cdot 10 = 50 \, Н \).
2. Сила тяги: \( F = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha = 50 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot 50 \cdot 0,87 = 25 + 17,4 = 42,4 \, Н \).
Ответ: \( F \approx 42,4 \, Н \).

Шпаргалка «Наклонная плоскость»

Конспект урока по физике для 9 класса «Принцип суперпозиции сил. Наклонная плоскость». Выберите дальнейшее действие:

• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике