Неравномерное прямолинейное движение.
Средняя и мгновенная скорость

Это опорный конспект уроков по физике в 9 классе по теме «Неравномерное прямолинейное движение. Средняя и мгновенная скорость».
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ конспектов.
ПЭС ОГЭ 1.2. Равномерное и неравномерное движение. Средняя скорость. Формула для вычисления средней скорости (7 и 9 классы).
ПЭС ФОП ООО: 8.4. Неравномерное прямолинейное движение. Средняя и мгновенная скорость тела при неравномерном движении.
Аналогичный конспект для 7 класса смотрите по ссылке: Неравномерное движение. Средняя скорость (7 класс).

Неравномерное прямолинейное движение

Неравномерным прямолинейным движением называется движение, при котором тело проходит за равные промежутки времени разные расстояния (или, строго говоря, его скорость изменяется с течением времени). В повседневной жизни мы почти всегда имеем дело именно с таким движением. Автобус то разгоняется, то тормозит; спортсмен на финише ускоряется; падающий лист бумаги то парит, то резко планирует – всё это примеры неравномерного движения.

Интересный факт: даже когда вам кажется, что автомобиль едет абсолютно равномерно по трассе, его скорость всё время чуть‑чуть меняется из‑за микронеровностей дороги, ветра и работы двигателя. Идеально равномерное движение возможно только в вакууме при отсутствии любых сил – например, космический аппарат, выключивший двигатели вдали от звёзд, движется почти равномерно.

Чтобы описать неравномерное движение, физики ввели два важных понятия: среднюю скорость и мгновенную скорость. Они помогают понять, как меняется движение во времени и как вычислить пройденный путь.

Средняя скорость неравномерного движения

Средняя скорость (v_ср) – это физическая величина, равная отношению всего пройденного пути (или всего перемещения) к полному времени движения.

Формула: v_ср = s / t, где s – весь путь, t – всё время, затраченное на этот путь.

Важно понимать: средняя скорость – это не среднее арифметическое мгновенных скоростей! Она показывает, с какой постоянной скоростью должно было бы двигаться тело, чтобы за то же самое время пройти тот же самый путь, но при равномерном движении. Например, если человек пробежал 100 метров за 20 секунд, его средняя скорость равна 5 м/с (100/20). Но при этом он мог бежать с разной скоростью: первые 10 секунд очень медленно, а потом резко ускориться.

ПРИМЕР. Автомобиль проехал первые 50 км за 1 час, затем стоял 1,5 часа, а за следующие полчаса проехал 40 км. Рассчитаем среднюю скорость:

• Общий путь: S_общ = 50 + 0 + 40 = 90 км (нулю равна скорость, так как автомобиль стоял).
• Общее время: t_общ = 1 + 1,5 + 0,5 = 3 часа.
• Средняя скорость: v_ср = S_{общ /} t_общ = 90/3 = 30 км/ч.

Это значит, что если бы автомобиль двигался равномерно с такой скоростью на всём пути, он бы преодолел те же 90 км за 3 часа.
ВАЖНО запомнить! При решении задач всегда сначала найдите общий путь и общее время, а уже потом подставляйте их в формулу. Не пытайтесь усреднять скорости на участках — это приведёт к ошибке.

Интересный факт: средняя скорость на маршруте часто оказывается гораздо ниже максимально возможной. Самый быстрый наземный хищник – гепард – развивает мгновенную скорость до 110 км/ч, но охотиться на максимальной скорости может лишь несколько секунд, а потом отдыхает. Поэтому его средняя скорость за время охоты значительно меньше, чем мгновенный рекорд.

На практике различают среднюю путевую скорость (s/t) и среднюю скорость по перемещению (разделив вектор перемещения на время). Для прямолинейного движения без поворотов эти величины совпадают по модулю, если тело не меняет направление.

График скорости и значение перемещения

При неравномерном движении график зависимости скорости от времени v(t) уже не является прямой линией, параллельной оси времени (как при равномерном движении). Он может быть ломаной, кривой или состоять из участков с разным наклоном.

Главное правило: при любом движении пройденный путь (или модуль перемещения) численно равен площади фигуры под графиком v(t). Для равномерного движения это прямоугольник, для неравномерного – трапеция, треугольник или более сложная фигура. Если тело сначала разгоняется, потом едет с постоянной скоростью, а затем тормозит, то путь – это площадь под ломаной линией (сумма площадей трапеций и треугольников).

Этот метод очень удобен, потому что не требует знания точной формулы скорости в каждый момент – достаточно её графика.

Интересный факт: именно таким способом – разбивая график скорости на маленькие прямоугольники – впервые физики (например, Роберт Гук в XVII веке) вычисляли пройденное расстояние, не имея ещё формул интегрального исчисления. Современные GPS‑навигаторы также рассчитывают пройденный путь, интегрируя мгновенную скорость по времени.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени (в данной точке траектории). Она показывает, как быстро движется тело прямо сейчас, и её направление совпадает с мгновенным направлением движения.

В отличие от средней скорости, мгновенная скорость может сильно меняться за малые промежутки времени. Спидометр автомобиля показывает именно мгновенную скорость: его стрелка или цифры на дисплее реагируют на каждое нажатие педали газа или тормоза. Когда вы смотрите на показания спидометра, вы видите скорость «здесь и сейчас».

С точки зрения математики мгновенная скорость – это предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечно малом интервале времени. Иными словами, если взять очень маленький участок пути и ещё меньший интервал времени, отношение Δs/Δt даст значение, близкое к мгновенной скорости. Чем короче интервал, тем точнее.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ПРИМЕР

Интересный факт: в спорте для измерения мгновенной скорости бегунов используют лазерные ружья. Они засекают время прохождения лазерным лучом расстояния между двумя точками. Например, на финише спринтера вычисляют его максимальную мгновенную скорость – часто это значение бывает больше средней скорости на дистанции на несколько процентов. Усэйн Болт на стометровке разгонялся до 44,72 км/ч (около 12,4 м/с) на последних метрах, хотя его средняя скорость за всю дистанцию была около 37,6 км/ч.

Выводы

• Неравномерное движение – это реалистичное описание большинства движений в природе и технике.
• Средняя скорость позволяет оценить движение в целом, не вдаваясь в детали разгонов и торможений. Она вычисляется по формуле v_ср = s/t.
• Площадь под графиком скорости v(t) даёт пройденный путь – универсальный метод для любого прямолинейного движения.
• Мгновенная скорость – это скорость в конкретный момент, её показывает спидометр, её измеряют в спорте и авиации. Она является основой для понимания ускорения.
• Различие между средней и мгновенной скоростью помогает избежать ошибок: например, нельзя утверждать, что если средняя скорость на маршруте 60 км/ч, то все время автомобиль ехал ровно 60 км/ч.

Тренировочные задания с решениями

Задание 1.

Условие: Автомобиль двигался по прямой дороге. Первые 30 км он проехал за 0,5 часа, затем сделал остановку на 15 минут, а потом проехал ещё 18 км за 0,3 часа. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

• Общий путь: s = 30 км + 18 км = 48 км.
• Общее время: t = 0,5 ч + 15 мин + 0,3 ч. Переведём минуты в часы: 15 мин = 0,25 ч. Тогда t = 0,5 + 0,25 + 0,3 = 1,05 ч.
• Средняя скорость: v_ср = s / t = 48 км / 1,05 ч = 45,71 км/ч (округлённо до сотых). Можно округлить до 45,7 км/ч.

Ответ: ≈ 45,7 км/ч. Обратите внимание, что средняя скорость оказалась меньше, чем на отдельных участках, из‑за времени остановки.

Задание 2 (график скорости)

Условие: На рисунке (см. описание) представлен график зависимости скорости тела от времени при прямолинейном движении. Описание рисунка: участки: 0–2 с – разгон со скоростью от 0 до 4 м/с (линейно); 2–5 с – равномерное движение со скоростью 4 м/с; 5–7 с – торможение до остановки (линейно от 4 до 0 м/с). Определите путь, пройденный телом за 7 секунд.

Решение:

• Разобьём график на фигуры: треугольник (разгон), прямоугольник (равномерное), треугольник (торможение).
• Площадь первого треугольника (0–2 с): основание 2 с, высота 4 м/с → площадь = (1/2)*2*4 = 4 м.
• Площадь прямоугольника (2–5 с): длина 3 с, высота 4 м/с → площадь = 3*4 = 12 м.
• Площадь второго треугольника (5–7 с): основание 2 с, высота 4 м/с → площадь = (1/2)*2*4 = 4 м.
• Общий путь: s = 4 + 12 + 4 = 20 м.

Ответ: 20 метров. Этот способ универсален: всегда ищите площадь под графиком v(t).

Задание 3 (средняя скорость на равных участках)

Условие: Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути (в км/ч).

Решение:

• Ошибка – считать среднее арифметическое (60+40)/2 = 50 км/ч. Это неверно, так как на разные половины пути затрачено разное время.
• Пусть весь путь равен 2S (половина – S).
• Время на первой половине: t₁ = S / 60.
• Время на второй половине: t₂ = S / 40.
• Общее время: t = t₁ + t₂ = S*(1/60 + 1/40) = S*( (2+3)/120 ) = S * (5/120) = S/24.
• Средняя скорость: v_ср = 2S / (S/24) = 2 * 24 = 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч. Запомните: средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей на участках, если участки не одинаковы по времени! В данной задаче время на втором участке больше, поэтому средняя скорость ближе к 40 км/ч.

Конспект урока для 9 класса «Неравномерное прямолинейное движение. Скорость».

Следующая тема: «Прямолинейное равноускоренное движение».