Простые механизмы. КПД.
«Золотое правило» механики

Это опорный конспект уроков по физике в 7 и 9 классе по теме «Простые механизмы: рычаг, блок, наклонная плоскость. Правило равновесия. «Золотое правило» механики. Подвижный и неподвижный блоки. КПД простых механизмов«.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ конспектов.
ФОП ООО 5.3. Простые механизмы: рычаг, блок, наклонная плоскость. Правило равновесия рычага. 5.4. Применение правила равновесия рычага к блоку. 5.5. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов. Простые механизмы в быту и технике.
ОГЭ  1.20. Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Рычаг. Момент силы. Условие равновесия рычага. Подвижный и неподвижный блоки. КПД простых механизмов

Что такое простые механизмы?

Человек — существо относительно слабое. Мы не можем голыми руками сдвинуть валун или поднять многотонный груз. Но мы придумали простые механизмы — устройства, которые позволяют преобразовать силу (увеличить её или изменить направление).

📌 Простые механизмы — это приспособления, служащие для преобразования силы.
Их всего несколько видов, но они лежат в основе всех сложных машин: от подъемного крана до велосипеда.

Рычаг. Плечо силы.

Рычаг — это самый древний простой механизм. Это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры (точки опоры). • Лом — это рычаг. • Качели — это рычаг. • Клещи и ножницы — это рычаги.
Чтобы рассчитать рычаг, нужно знать плечо силы.

📌 Плечо силы — это расстояние от точки опоры до линии действия силы. Обозначается буквой \( l \).
Как найти плечо? Нужно из точки опоры опустить перпендикуляр на направление, в котором действует сила. Это и есть плечо. Не путайте его с длиной всего рычага!

Равновесие рычага (Условие равновесия)

Почему, сидя на качелях, дети разного веса могут уравновесить друг друга? Тот, кто легче, садится дальше от центра, а тот, кто тяжелее — ближе.

📌 Условие равновесия рычага:
Рычаг находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.
Формула:

\( \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} \)

Или, что то же самое:

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

Смысл: Во сколько раз плечо \( l_1 \) больше плеча \( l_2 \), во столько раз сила \( F_1 \) меньше силы \( F_2 \). Мы выигрываем в силе, но при этом конец длинного плеча проходит больший путь (проигрываем в расстоянии).

Рычаги делятся на 3 рода (по расположению точки опоры), и каждый род может работать в двух вариантах (выигрыш в силе или выигрыш в расстоянии).

Момент силы и правило моментов

В физике очень удобно пользоваться понятием момента силы. Это «вращательное действие» силы. Момент силы (\( M \)) — это произведение силы на её плечо.

\( M = F \cdot l \)

Единица измерения момента — Ньютон × метр (Н·м).
📌 Правило моментов: Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.
Это универсальное правило работает для любого вращающегося тела.

Центр тяжести

У любого тела есть особая точка — центр тяжести. Это точка, в которой приложена равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела.
• У однородного стержня центр тяжести находится посередине.
• У кольца центр тяжести — в центре пустоты (там нет вещества, но точка равновесия там).
• У человека центр тяжести находится чуть ниже пупка.

📌 Центр тяжести — это точка приложения силы тяжести.

Связь с равновесием: Тело находится в устойчивом равновесии, если вертикаль, проведенная из центра тяжести, попадает внутрь площади опоры.
• Если вертикаль выходит за пределы опоры — тело падает (например, падающая башня в Пизе).
• Чем ниже центр тяжести и шире опора, тем устойчивее тело (гонки на поворотах — низкие болиды).

Рычаги в теле человека, в природе и вокруг нас

В теле человека. Наш скелет — это система рычагов.
• Предплечье: Точка опоры — локоть. «Груз» — это предмет в руке. «Сила» — это бицепс (прикреплен близко к локтю). Плечо силы бицепса маленькое, поэтому ему приходится развивать силу в 5–8 раз большую, чем вес груза. Вот почему рука быстро устает!
• Голова: Атлант (первый позвонок) — точка опоры. Мышцы шеи сзади удерживают голову.

В природе:
• Клюв дятла — рычаг для долбления коры.
• Лапы животных — кости работают как рычаги, увеличивая скорость бега (у гепарда длинные ноги — длинное плечо).

Вокруг нас:
• Ножницы — два рычага, соединенных осью (точкой опоры).
• Клещи, кусачки, гаечный ключ, ручной тормоз велосипеда.

Наклонная плоскость

Если нужно поднять тяжелый бочонок в кузов машины, мы не поднимаем его вертикально (это требует огромной силы). Мы берем доску и вкатываем его по наклонной плоскости.

📌 Наклонная плоскость — это простой механизм, позволяющий выиграть в силе за счет проигрыша в расстоянии.
Выигрыш в силе:

\( \frac{F_{тяги}}{mg} = \frac{h}{l} \)

где \( l \) — длина плоскости, \( h \) — высота подъема.
Чем длиннее плоскость (при той же высоте), тем меньше сила тяги. Но тем длиннее путь, который мы пройдем.

Клин и винт (Разновидности наклонной плоскости)

Клин — это две наклонные плоскости, сложенные вместе (спинками).
• Топор, нож, игла — это клинья. Они преобразуют малую силу (удар) в огромное давление на острие.

Винт — это наклонная плоскость, намотанная на цилиндр.
• Шуруп, винт, болт. Шаг резьбы — это «высота» наклонной плоскости. Чем меньше шаг резьбы, тем больше выигрыш в силе, но тем больше оборотов нужно сделать, чтобы вкрутить винт.

Неподвижный блок

Блок — это колесо с желобом, через которое перекинута веревка или цепь.

📌 Неподвижный блок — это блок, ось которого закреплена и не движется.
Свойства:
• Не дает выигрыша в силе (\( F = mg \)).
• Меняет направление силы. Вы можете стоять на земле и тянуть веревку вниз, поднимая груз вверх. Это очень удобно (например, поднятие ведра из колодца).

Подвижный блок

📌 Подвижный блок — это блок, ось которого движется вместе с грузом.
Свойства:
• Дает выигрыш в силе в 2 раза! (\( F = mg / 2 \)).
• Проигрыш в расстоянии: Чтобы поднять груз на высоту \( h \), нужно вытянуть веревку на длину \( 2h \).
Почему в 2 раза? Подвижный блок — это рычаг, ось которого находится в точке касания веревки (слева). Плечо силы тяжести (радиус блока) в 2 раза меньше плеча силы тяги (диаметр блока). Следовательно, сила тяги в 2 раза меньше веса груза.

Комбинация неподвижного и подвижного блока (Полиспаст)

Если соединить подвижный блок (дает выигрыш в 2 раза) с неподвижным (меняет направление), мы получаем удобную и мощную систему.
• Схема: Один конец веревки закреплен на опоре, затем веревка идет через подвижный блок (к которому подвешен груз), затем через неподвижный блок, закрепленный на опоре, и свободный конец тянем вниз.
• Результат: Вы тянете вниз с силой \( F \), а груз массой \( m \) поднимается вверх. \( F = mg / 2 \).
Если добавить больше подвижных блоков, можно выиграть в силе в 4, 6, 8 раз. Такие системы (полиспасты) используются в подъемных кранах.

Применение блоков

• Строительство: Подъем грузов на высоту при строительстве зданий (башенные краны).
• Судостроение: Спуск и подъем шлюпок на кораблях.
• Горное дело: Подъем руды из шахт.
• Фитнес: Тренажеры с блоками для проработки мышц спины.

Колесо и ось (Ещё один рычаг)

Колесо — величайшее изобретение человечества. Но в физике «колесо и ось» — это особый механизм, который работает как рычаг, вращающийся вокруг своей оси.

Как это работает: К колесу (диаметр \( D \)) прикладывают силу \( F_1 \), а на оси (диаметр \( d \)) висит груз \( F_2 \). Это тот же рычаг: плечо силы на колесе — радиус колеса \( R \), плечо силы на оси — радиус оси \( r \).
Условие равновесия для колеса и оси:

\( F_1 \cdot R = F_2 \cdot r \)

Пример:
• Ворот (подъем воды из колодца). Вы крутите большое колесо (ручку), а веревка наматывается на узкий барабан. Выигрыш в силе равен отношению радиуса колеса к радиусу оси (\( R / r \)).
• Штурвал корабля. Огромный штурвал позволяет морякам с малым усилием поворачивать руль, который находится глубоко в воде (сила сопротивления воды огромна).

Зубчатое колесо (Шестерня)

Шестерни — это «зубчатые колёса», которые передают вращение от одного вала к другому.
Принцип работы: Если соединить две шестерни, они будут вращаться в разные стороны.
• Та шестерня, на которую мы подаем вращение, называется ведущей.
• Та, которая крутится от неё — ведомой.

Выигрыш в силе (или скорости):
• Если ведущая шестерня больше ведомой (у неё больше зубьев), то ведомая будет вращаться быстрее, но с меньшей силой (проигрыш в силе, выигрыш в скорости). Так устроена передача в велосипеде: педали крутят большую звезду, а она вращает маленькую на заднем колесе.
• Если ведущая шестерня меньше ведомой — мы выигрываем в силе, но ведомая крутится медленнее. Так устроены редукторы (например, в мясорубке или подъемных кранах).

Рычаг и работа. Наклонная плоскость и работа. Подвижный блок и работа.

Мы знаем, что рычаг дает выигрыш в силе. ❓ Вопрос: дает ли он выигрыш в работе?

Проверим на рычаге:
1. Пусть мы прикладываем силу \( F_1 \) к длинному плечу \( l_1 \), опуская его вниз на расстояние \( S_1 \).
2. Груз \( F_2 \) (который меньше) поднимается на высоту \( S_2 \) (которая больше).
3. Считаем работу: \( A_1 = F_1 \cdot S_1 \).
4. Считаем работу: \( A_2 = F_2 \cdot S_2 \).
5. Результат: \( A_1 = A_2 \) (если нет трения)!

Проверим на наклонной плоскости:
1. Мы тянем груз с силой \( F \) вдоль длины плоскости \( L \). Работа: \( A_1 = F \cdot L \).
2. Мы поднимаем груз силой \( mg \) на высоту \( h \). Работа: \( A_2 = mg \cdot h \).
3. Так как \( F = mg \cdot (h/L) \), то \( F \cdot L = mg \cdot h \). Работы равны!

Проверим на подвижном блоке:
1. Мы тянем веревку с силой \( F = mg/2 \) на расстояние \( S = 2h \). Работа: \( A_1 = (mg/2) \cdot 2h = mgh \).
2. Груз поднимается с силой \( mg \) на высоту \( h \). Работа: \( A_2 = mgh \).
3. Работы равны!

«Золотое правило» механики (Самый важный вывод)

📌 «Золотое правило» механики:
Ни один простой механизм не дает выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

\( A_{затраченная} = A_{полезная} \) (в идеале, без трения).

Вывод: Механизмы не создают энергию. Они только перераспределяют её. Если мы подняли груз на высоту \( h \), мы совершили строго определенную работу \( mgh \), независимо от того, рычагом мы это делали, блоком или наклонной плоскостью.
📌 Запомните: Получить энергию «из ничего» нельзя. Это абсолютный закон природы.

Полная и полезная работа

В реальной жизни мы никогда не получаем «идеальный» результат. Из-за трения, нагрева, веса самих блоков и веревок мы всегда тратим больше работы, чем нужно.
📌 Полезная работа (\( A_{полезн} \)) — это работа, которую мы хотели совершить (обычно \( mgh \), подъем груза).
📌 Полная (затраченная) работа (\( A_{затр} \)) — это работа, которую мы реально совершили (сила, приложенная к механизму, умноженная на пройденный путь).
Всегда выполняется:

\( A_{затр} > A_{полезн} \)

Коэффициент полезного действия (КПД)

Это показатель «эффективности» механизма. Он показывает, какая часть затраченной работы пошла на полезное дело.
📌 КПД (\( \eta \)) — это отношение полезной работы к полной (затраченной), выраженное в процентах.

\( \eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\% \)

Почему КПД всегда < 100%?
Потому что часть работы всегда уходит на:
1. Трение в осях и механизмах.
2. Нагревание деталей.
3. Подъем самих подвижных частей (блоков, веревок).

Примеры КПД в технике:
• КПД рычага с хорошей смазкой ≈ 95–98%.
• КПД наклонной плоскости (дерево по дереву) ≈ 40–60% (много уходит на трение).
• КПД автомобильного двигателя ≈ 25–30%.
• КПД современного электродвигателя ≈ 95–98% (почти идеален, потому что там почти нет трения, только провода).

Решение типовых задач

ЗАДАЧА №1 (КПД наклонной плоскости)

Условие: Груз массой 50 кг втаскивают по наклонной плоскости длиной 4 м и высотой 1 м, прикладывая силу 200 Н. Найдите КПД плоскости. (\( g = 10 \)).
Дано:
\( m = 50 \, кг \)
\( L = 4 \, м \)
\( h = 1 \, м \)
\( F = 200 \, Н \)
\( \eta — ? \)
Решение:
1. Находим полезную работу: \( A_{пол} = m \cdot g \cdot h = 50 \cdot 10 \cdot 1 = 500 \, Дж \).
2. Находим затраченную работу: \( A_{затр} = F \cdot L = 200 \cdot 4 = 800 \, Дж \).
3. Считаем КПД: \( \eta = \frac{500}{800} \cdot 100\% = 0,625 \cdot 100\% = 62,5\% \).
Ответ: \( 62,5\% \). (Остальные 37,5% ушли на трение).

ЗАДАЧА №2 (КПД подвижного блока)

Условие: С помощью подвижного блока поднимают груз массой 40 кг на высоту 2 м. К свободному концу веревки прикладывают силу 250 Н. Найдите КПД блока. (\( g = 10 \)).
Дано:
\( m = 40 \, кг \)
\( h = 2 \, м \)
\( F = 250 \, Н \)
Внимание: Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии в 2 раза. Значит, если груз подняли на \( h = 2 \, м \), то веревку вытянули на \( S = 2 \cdot h = 4 \, м \).
Решение:
1. Полезная работа: \( A_{пол} = m \cdot g \cdot h = 40 \cdot 10 \cdot 2 = 800 \, Дж \).
2. Затраченная работа: \( A_{затр} = F \cdot S = 250 \cdot 4 = 1000 \, Дж \).
3. КПД: \( \eta = \frac{800}{1000} \cdot 100\% = 80\% \).
Ответ: \( 80\% \). (20% ушло на трение в блоке и вес самого блока).

ЗАДАЧА №3 («Золотое правило» механики)

Условие: С помощью рычага поднимают груз массой 100 кг на высоту 5 см. Длинное плечо рычага опускается на 50 см. Какую силу прикладывают к длинному плечу, если КПД рычага 100%? (\( g = 10 \)).
Дано:
\( m = 100 \, кг \)
\( h_{груза} = 5 \, см = 0,05 \, м \)
\( S_{силы} = 50 \, см = 0,5 \, м \)
\( \eta = 100\% \)
Решение:
1. По «золотому правилу»: \( A_{затр} = A_{пол} \) (так как КПД = 100%).
2. \( F \cdot S_{силы} = m \cdot g \cdot h_{груза} \).
3. Выражаем силу: \( F = \frac{m \cdot g \cdot h}{S} = \frac{100 \cdot 10 \cdot 0,05}{0,5} = \frac{50}{0,5} = 100 \, Н \).
Ответ: \( 100 \, Н \). (Короткое плечо в 10 раз короче длинного, сила на длинном плече в 10 раз меньше веса груза — \( 1000 \, Н / 10 = 100 \, Н \)).

КОРОТКО О ГЛАВНОМ:

Простые механизмы — это базовые устройства, которые помогают нам выполнять работу, облегчая её за счёт преобразования силы: они могут увеличить усилие или изменить направление прикладываемой силы. Они не создают энергию, а лишь перераспределяют её, позволяя нам тратить меньше усилий.

📌 Главный вывод. «Золотое правило» механики:

\( A_{затр} = A_{пол} \) (в идеале).

В реальности \( A_{затр} > A_{пол} \),

и КПД \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \cdot 100\% \) всегда меньше 100%.

Философский итог: Человек не может создать вечный двигатель и не может обмануть природу. Мы можем лишь менять силу на расстояние. За любой выигрыш в силе мы платим точно таким же проигрышем в пути. Но именно этот обмен позволяет нам строить пирамиды, поднимать ракеты и вкручивать лампочки!

❓ Вопрос на подумать:

Как вы думаете, сколько раз мы выиграем в силе, если используем систему из двух подвижных и одного неподвижного блока?

Почему велосипед имеет несколько звездочек спереди и сзади?

Вы смотрели: конспект урока по физике «Простые механизмы. КПД. Золотое правило механики». Выберите дальнейшее действие:

• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике