Конспект "Разложение на множители" - УчительPRO

Разложение на множители



Очень часто числитель и знаменатель дроби представляют собой алгебраические выражения, которые сначала нужно разложить на множители, а потом, обнаружив среди них одинаковые, разделить на них и числитель, и знаменатель, то есть сократить дробь. Заданиям разложить многочлен на множители посвящена целая глава учебника по алгебре в 7-м классе. Разложение на множители можно осуществить 3 способами, а также комбинацией этих способов.

 1. Применение формул сокращенного умножения

Как известно, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждое слагаемое одного многочлена умножить на каждое слагаемое другого многочлена и полученные произведения сложить.  Есть, как минимум, 7 (семь) часто встречающихся случаев умножения многочленов, которые вошли в понятие «Формулы сокращенного умножения». Например, 

Таблица 1. Разложение на множители 1-м способом

Разложение на множители. 1 способ



2. Вынесение общего множителя за скобку

Этот способ основан на применении распределительного закона умножения. Например,

2 способ

Каждое слагаемое исходного выражения мы делим на множитель, который выносим, и получаем при этом выражение в скобках (то есть в скобках остаётся результат деления того, что было, на то, что выносим). Прежде всего нужно правильно определить множитель, который надо вынести за скобку.

Общим множителем может быть и многочлен в скобках:

При выполнении задания «разложите на множители» надо быть особенно внимательным со знаками при вынесении общего множителя за скобки. Чтобы поменять знак у каждого слагаемого в скобке (b — a), вынесем за скобку общий множитель -1, при этом каждое слагаемое в скобке разделится на -1: (b — a) = — (a — b).

В том случае если выражение в скобках возводится в квадрат (или в любую чётную степень), то числа внутри скобок можно менять местами совершенно свободно, так как вынесенные за скобки минусы при умножении всё равно превратятся в плюс:  (b — a)2 = (a — b)2(b — a)4 = (a — b)4 и так далее…



3. Способ группировки

Иногда общий множитель имеется не у всех слагаемых в выражении, а только у некоторых. Тогда можно попробовать сгруппировать слагаемые в скобки так, чтобы из каждой можно было какой-то множитель вынести. Способ группировки — это двойное вынесение общих множителей за скобки.



4. Использование сразу нескольких способов

Иногда нужно применить не один, а несколько способов разложения многочлена на множители сразу.


Это конспект по теме «Разложение на множители». Выберите дальнейшие действия:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Send this to a friend