Конспект по математике "Решение задач на дроби" - УчительPRO

Решение задач на дроби

Ключевые слова конспекта: решение задач на дроби, решения задач в 5-6 классе, ответы на задачи, нахождение части целого, восстановление целого по известной его части, нахождение отношения величин, увеличение (уменьшение) на часть целого, часть от части целого, нахождение целого по его части, выражение остатка через часть целого, выражение величины частью целого, часть от части целого, оставшаяся часть целого.



Решение основных и типовых задач на дроби для учащихся 5-6 классов, включая углубленный уровень изучения математики.

Задача № 1.   Нахождение части целого.

Андрей вышел из дома к озеру, до которого 900 м. Пройдя 3/5 пути, он встретил друга. На каком расстоянии от дома Андрей встретил друга?

РЕШЕНИЕ:

Целое задано числом 900. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти 3/5 от 900.

Способ 1.
Найдем 1/5 от 900 и результат умножим на 3; получим 900 : 5 • 3 = 180 • 3 = 540.

Способ 2.
Умножим число 900 на дробь 3/5 и получим 540.

Ответ: 540 м.

Задача № 2.   Восстановление целого по известной его части.

Андрей вышел из дома к озеру и, пройдя 3/5 расстояния до озера, он встретил друга. Расстояние от дома до встречи с другом составило 540 м. Каково расстояние от дома Андрея до озера?

РЕШЕНИЕ:

Известна часть целого – число 540. Этой части соответствует дробь 3/5. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти по дроби – неизвестное целое.

Способ 1.
Так как 540 – это три пятых целого, то одна пятая – это 540 : 3 = 180. А все целое – это пять пятых и оно равно 180 • 5 = 900.

Способ 2.
Разделим число 540 на дробь 3/5, получим 900.

Ответ: 900 м.

Задача № 3.   Нахождение отношения величин.

В школе 630 учащихся. В спартакиаде приняло участие 345 учащихся школы. Какая часть всех учащихся школы приняла участие в спартакиаде?

РЕШЕНИЕ:

Один учащийся школы – это 1/630 часть всех учащихся школы. Поэтому 345 учащихся составляют 345/630 всех учащихся школы. Сократив полученную дробь, запишем 23/42 всех учащихся школы.

Ответ: 23/42 всех учащихся школы.

Задача № 4.   Увеличение (уменьшение) на часть целого.

Цена упаковки составляет 3/50 цены игрушки. Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 650 р.?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
Сначала найдем цену упаковки: 650 : 50 • 3 = 39 (р.). Теперь, увеличив цену, найдем стоимость игрушки е упаковкой: 650 + 39 = 689 (р.).

Способ 2.
Если целое 1 и его часть 3/50, то будем искать 13/50 от 650 р.
Имеем 650 • 53/50 = 689 (р.).

Ответ: 689 р.

Задача № 5.   Часть от части целого.

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали 22/25 числа всех учащихся. На вопрос референдума 3/4 числа учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Какую часть числа всех учащихся школы составили те учащиеся, которые ответили положительно?

РЕШЕНИЕ:

Вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума. Имеем 550 • 22/25 • 3/4 = 363 (уч.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363 : 550 = 33/50.

Ответ: 33/50 или 0,66.

Дополнительный вопрос: можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы?

Ответ: да, надо перемножить дроби, т.е найти 3/4 от 22/25.

Задача № 6.   Нахождение целого по его части.

В сборнике фантастики две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая – 2/7 книги. Сколько всего страниц в книге?

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдем, какую часть рукописи занимает первая повесть: 1 – 2/7 = 5/7, а потом – целое по его части: 35 : 5/7 = 49.

Ответ: 49 страниц.

Задача № 7.   Выражение остатка через часть целого.

На пошив детской одежды ушел весь рулон ткани. Из 3/8 рулона сшили куртки, из четверти рулона – юбки, из оставшихся 24 м сшили несколько брюк. Сколько всего метров ткани было в рулоне?

РЕШЕНИЕ:

Найдем, из какой части всего рулона сшили куртки и юбки: 3/8 + 1/4 = 5/8. Теперь понятно, что на пошив брюк осталась часть, равная 1 – 5/8 = 3/8 рулона, которая составляет 24 м. Значит, во всем рулоне было 24 : 3/8 = 64 (м).

Ответ: 64 м.

Задача № 8. Выражение величины частью целого.

Оля истратила треть имевшейся у нее суммы денег, а потом еще 100 р. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?

Решение задач на дроби

РЕШЕНИЕ:

Чтобы разобраться в условии задачи, обратимся к рисунку.

Сначала узнаем, какую часть всей суммы составляют 100 р.: 1/2 – 1/3 = 1/6. Теперь мы знаем, что 100 р. – это 1/6 всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части. В данном случае можно попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.

Ответ: 600 р.

Задача № 9.   Часть от части целого.

Перед поездкой бак автомобиля был заполнен на 4/5. Во время поездки была истрачена четверть имевшегося запаса бензина. Какая часть бака заполнена бензином к концу поездки?

РЕШЕНИЕ:

Если истрачена четверть от 4/5 бака, то это значит, что осталось 3/4 от 4/5 бака, т.е. всего наполнено бензином 3/5 бака.

Ответ: 3/5 бака.

Задача № 10.   Оставшаяся часть целого.

Ученик закрасил 3/8 круга синим цветом и 3/10 оставшейся части – желтым цветом. Какая часть круга осталась незакрашенной?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
После закрашивания синим цветом остались незакрашенными 1 – 3/8 = 5/8 круга. Найдем 3/10 от 5/8 – получим 3/16. Сложим закрашенные части и получим 9/16. Значит, незакрашенными остались – 7/16.

Способ 2.
После закрашивания синим цветом остались незакрашенными 5/8 круга. После закрашивания желтым цветом остались незакрашенными 1 – 3/10 = 7/10 оставшейся части. Найдем 7/10 от 5/8 – получим 7/16.

Ответ: 7/16. Проверьте ответ, сделав рисунок.

 


Это конспект по математике на тему «Решение задач на дроби». Выберите дальнейшие действия:

Решение задач на дроби
5 (100%) 3 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Send this to a friend