Решение задач на круговые диаграммы

Ключевые слова конспекта: Решение задач на круговые диаграммы, решения задач в 5-6 классе, ответы на задачи.

Решение основных и типовых задач на круговые диаграммы для учащихся 5-6 классов, включая углубленный уровень изучения математики.

Типовая задача № 1. Анализ диаграммы.

Задача № 1.1. На диаграмме представлены результаты опроса студентов: «Для чего Вы покупаете велосипед?» Каждый выбрал один из вариантов ответа:
1) чтобы ездить в городе,
2) чтобы кататься за городом,
3) чтобы ездить на рыбалку,
4) чтобы научиться ездить на велосипеде.

Найдите на диаграмме недостающие данные и вычислите, сколько студентов дали каждый из ответов, если было опрошено 600 студентов.
РЕШЕНИЕ: Круговые диаграммы получают с помощью распределения площади круга на сектора, площади которых отвечают величинам данных, выраженных в процентах. Так как площадь всего круга принимается за 100%, то на сектор 1 приходится 100% — (48% + 10% + 16%) = 26%. Найдем 26% от 600, получим, что 156 студентов купят велосипед, чтобы ездить в городе.
✅ Ответ: 1) 26%, 156 студентов; 2) 48%, 288 студентов; 3) 10%, 60 студентов; 4) 16%, 96 студентов.

Задача № 1.2. На диаграмме представлены результаты опроса студентов: «Для чего Вы покупаете телевизор?» Каждый выбрал один из вариантов ответа:
1) чтобы смотреть футбол,
2) чтобы смотреть канал «Культура»,
3) чтобы проводить свободное время,
4) чтобы увидеть новости дня.

Найдите на диаграмме недостающие данные и вычислите, сколько студентов дали каждый из ответов, если было опрошено 500 студентов.
✅ Ответ: 1) 33%, 165 студентов; 2) 17%, 85 студентов; 3) 31%, 155 студентов; 4) 19%, 95 студентов.

Задача № 1.3. На диаграмме представлены результаты опроса: «Почему Вы покупаете витамины?» Каждый выбрал один из вариантов ответа:
1) по совету врача,
2) по совету родителей,
3) поверил рекламе,
4) считаю полезными в это время года.

Найдите на диаграмме недостающие данные и вычислите, сколько человек дали каждый из ответов, если было опрошено 400 человек.
✅ Ответ: 1) 65%, 260 человек; 2) 12%, 48 человек; 3) 17%, 68 человек; 4) 6%, 24 человека.

Типовая задача № 2. Выбор диаграммы.

Задача № 2.1. Выберите номер диаграммы, на которой правильно показано распределение территории парка, если 50% его площади отвели под детскую площадку, 25% оставшейся площади — под посадку деревьев, остальную — под газон и дорожки.

РЕШЕНИЕ:
Заметим сразу, что на диаграммах 1 и 2 показано, что под детскую площадку отведено 50% всей площади. Из этих диаграмм надо выбрать ту, на которой показано, что 25% оставшейся площади отведено под посадку деревьев. Найдем 0,25 от 0,5 (или 1/4 от половинки), получим 0,125, т.е. 12,5% (или 1/8 круга) — такой сектор указан на диаграмме 2.
✅ Ответ: диаграмма 2.

Задача № 2.2. Выберите номер диаграммы, на которой правильно показано распределение посадок при озеленении территории парка, если 25% его площади отвели по посадку акаций, 50% оставшейся площади — под посадку кленов, остальную — под газон.

✅ Ответ: диаграмма 3.

Задача № 2.3. Выберите номер диаграммы, на которой правильно показано распределение площади между домами для благоустройства территории: 20% площади — автостоянка, примерно 33% оставшейся площади — детская площадка, остальная — газон и дорожки.

✅ Ответ: диаграмма 1.

Типовая задача № 3. Построение диаграмм.

Задача № 3.1. Представьте в виде круговой диаграммы состав лекарственного сбора трав:
1) листьев шалфея — 14,4%;
2) корней солодки — 27%;
3) корней алтея — 29,8%;
4) плодов аниса — 14,4%;
5) почек сосны — 14,4%.
РЕШЕНИЕ:
В расчетах для построения диаграммы используем калькулятор. Результаты округлим до целых. Например, чтобы выделить сектор,
1) надо найти 14,4% от 360°, т.е. 0,144 от 360. Получим 360° • 0,144 = 51,84° ≈ 52°.

✅ Ответ: см. рис. 1) 52°, 2) 97°, 3) 107°, 4) 52°, 5) 52°.

Задача № 3.2. Представьте в виде круговой диаграммы состав лекарственного сбора из 4-х видов трав, если известно, какую часть сбора составляет каждая из трав: 1) 0,25, 2) 0,2, 3) 0,31, 4) 0,24.
✅ Ответ: см. рис. 1) 90°, 2) 72°, 3) 112°, 4) 86°.

Задача № 3.3. Части городского бюджета, предназначенные для некоторых нужд города, приближенно выражаются следующими десятичными дробями: 1) 0,45; 2) 0,27; 3) 0,1; 4) 0,18. Представьте городской бюджет в виде диаграммы.
✅ Ответ: см. рис. 1) 162°, 2) 97°, 3) 36°, 4) 65°.

Типовая задача № 4. Построение диаграмм.

Задача № 4.1. Бюджетные деньги распределили между тремя школами в отношении 2:3:3. Сколько процентов бюджетных денег получит каждая школа? Проиллюстрируйте расчеты с помощью круговой диаграммы.
РЕШЕНИЕ: Разделим 100% в отношении 2:3:3. Получим, что первая школа будет иметь 100 : 8 • 2 = 25 процентов, вторая и третья по 37,5 процентов бюджетной суммы. Соответствующие секторы на диаграмме имеют углы 90°, 135° и 135°.

✅ Ответ: 1) 25%, 2) 37,5%, 3) 37,5%.
См. рис. 1) 90°, 2) 135°, 3) 135°.

Задача № 4.2. Бюджетные деньги распределили между тремя школами в отношении 1:5:2. Сколько процентов бюджетных денег получит каждая школа? Проиллюстрируйте расчеты с помощью круговой диаграммы.
✅ Ответ: 1) 12,5%, 2) 62,5%, 3) 25%.
См. рис. 1) 45°, 2) 225°, 3) 90°.

Задача № 4.3. Выпуск книг в издательстве для детей представлен тремя видами детской литературы: сказки, повести и стихи в отношении 3:4:1. Сколько процентов выпуска книг составляют каждый из этих трех видов? Проиллюстрируйте состав книг всего выпуска с помощью круговой диаграммы.
✅ Ответ: 1) сказки — 37,5%, 2) повести — 50%, 3) стихи — 12,5%.
См. рис. 1) 135°, 2) 180°, 3) 45°.

Типовая задача № 5. Построение диаграмм.

Задача № 5.1. На книжной ярмарке за 3 дня продали все школьные учебники. В пятницу продали 300 учебников, в субботу — 420, в воскресенье — 530 учебников. Какой процент от всех имевшихся на ярмарке школьных учебников составляют проданные в каждый из этих трех дней? Используя полученные результаты, проиллюстрируйте условие задачи с помощью круговой диаграммы.
РЕШЕНИЕ:
Всего продано 300 + 420 + 530 = 1250 учебников: в пятницу 24%, в субботу 33,6%, в воскресенье 42,4%. Для построения диаграммы выполним расчеты: 1) 360° • 0,24 = 86°, 2) 360° • 0,336 = 121°, 3) 360° • 0,424 = 153°.

✅ Ответ: 1) 24%, 2) 33,6%, 3) 42,4%.
См. рис. 1) 86°, 2) 121°, 3) 153°.

Задача № 5.2. «Где вы покупаете стройматериалы для ремонта?» Такой вопрос был задан 100 человекам. Каждый выбрал один из четырех предложенных вариантов ответа. Ответы распределились следующим образом: 1) на строительных рынках — 55 чел., 2) в специализированных магазинах — 19 чел., 3) в супермаркетах — 11 чел., 4) в универмагах — 10 чел., 5) затрудняюсь ответить — 5 чел. Определите, какой процент от числа всех ответов составляют данные опроса. Используя полученные результаты, проиллюстрируйте условие задачи с помощью круговой диаграммы.
✅ Ответ: 1) 55%, 2) 19%, 3) 11%, 4) 10%, 5) 5%.
См. рис. 1) 198°, 2) 68°, 3) 40°, 4) 36°, 5) 18°.

Задача № 5.3. За досрочное выполнение заказа 400 сотрудников одной из фабрик получили премию. Каждому сотруднику был задан вопрос: «На что он планирует потратить деньги?» и предложено дать один из ответов. Ответы распределились следующим образом:
1) на ремонт квартиры — 99 чел., 2) на обучение иностранному языку — 120 чел., 3) на видеокамеру — 101 чел., 4) на подарки — 39 чел., 5) пока не знаю — 41 чел. Определите, какой процент от числа всех ответов составляют данные опроса. Используя полученные результаты, проиллюстрируйте условие задачи с помощью круговой диаграммы.
✅ Ответ: 1) 25%, 2) 30%, 3) 25%, 4) 10%, 5) 10%.
См. рис. 1) 90°, 2) 108°, 3) 90°, 4) 36°, 5) 36°.

Типовая задача № 6. Интерпретация данных.

Задача № 6.1. На диаграмме показано, как распределились мнения учащихся о просмотренном спектакле:
1) понравился,
2) не очень понравился,
3) не понравился.
Сколько примерно процентов учащихся высказали мнение «спектакль понравился»? А сколько — «не понравился»?

РЕШЕНИЕ: Диаграмма имеет три почти одинаковых сектора. Если целое (круг) разделить на 3, то получим 1/3 целого, т.е. примерно его 0,33, что соответствует 33%. Можно рассуждать иначе: целое, т.е. 100%, разделим на 3, получим примерно 33%. Теперь можно ответить на вопросы.
✅ Ответ: примерно 33% учащихся спектакль понравился и 33% — не понравился.

Задача № 6.2. На диаграмме показано, как распределились мнения учащихся о просмотренном фильме:
1) понравился,
2) очень понравился,
3) не очень понравился,
4) не понравился.

Сколько примерно процентов учащихся указали ответ «очень понравился»?
Сколько примерно процентов учащихся указали ответы «не очень понравился» или «не понравился»?
✅ Ответ: 25%; 50%.

Задача № 6.3. На диаграмме представлены данные об озеленении города путем посадки деревьев:
1) рябину 2) берез, 3) елок, 4) сосен.

Сколько примерно процентов всех деревьев составляют елки? А рябины? Каких деревьев меньше: лиственных или хвойных и на сколько процентов?
✅ Ответ: елок 20%, рябин 40%; хвойных меньше на 20%.

Смотрите также другие Решения задач по математике:

• Решение задач на дроби
• Решения задач на проценты
• Решение задач на круговые диаграммы
• Решение задач на проценты через уравнения

Это конспект по математике на тему «Решение задач на круговые диаграммы». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующему конспекту: 
• Вернуться к списку конспектов по Математике.
• Проверить знания по Математике.