Решение систем неравенств первой степени - УчительPRO

Решение систем неравенств первой степени

Ключевые слова: решение систем неравенств первой степени, двойные неравенства, примеры решения задач. Раздел ОГЭ по математике: 3.2.4. Системы линейных неравенств.



Неравенства с одной переменной решают почти так же, как и уравнения. Значение переменной, при подстановке которой в неравенство получается верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство это значит найти все его решения или показать, что их нет.

Решение неравенств первой степени было рассмотрено ранее. В данном конспекте — решение систем неравенств первой степени.

Когда требуется найти множество значений переменной, удовлетворяющих одновременно двум или нескольким неравенствам, говорят, что надо решить систему неравенств. Общий приём решения системы неравенств состоит в следующем: сначала решаем каждое неравенство отдельно, a затем находим множество их общих решений. При нахождении множества общих решений целесообразно пользоваться координатной прямой как опорным образом это позволит во многих случаях избежать ошибок.


Примеры решения задач

Пример 1. Решим систему неравенств

Решив первое неравенство, получим, что х > 0,5, решив второе неравенство, получим, что х > 1. Изобразим на координатной прямой множество решений каждого неравенства.

Из рисунка видно, что общей частью этих двух лучей служит множество чисел, больших 0,5.

Ответ: (0,5; +оо).

Пример 2. Найдём множество решений двойного неравенства 2 < 4 3х < 10.

Решить двойное неравенство 2 < 4 3х < 10 это то же самое, что решить систему неравенств

Вы можете сделать это самостоятельно. Но можно вести запись решения и с помощью двойных неравенств:
2 < 4 3х < 10,                   2 4 < 3х < 10 4,
6 < 3х < 6,                         6 > 3х > 6,
6 < 3х < 6,                           2 < х < 2.

Ответ: (2; 2).

Пример 3. Решим задачу: «Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, a его периметр больше 44 см. Какую длину может иметь основание треугольника?»

Для решения составим по условию задачи систему неравенств, используя неравенство треугольника. Пусть длина основания треугольника равна х см. Тогда периметр треугольника равен (х + 26) см и в соответствии с условием х + 26 > 44.

Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Поэтому можно составить ещё два неравенства, которым должны удовлетворять искомые величины: х < 26; 13 < х + 13. Получаем систему неравенств:

Решив её, получим, что 18 < х < 26.

Ответ: (18; 26).


Это конспект по алгебре на тему «Решение неравенств первой степени». Выберите дальнейшие действия:

Решение систем неравенств первой степени
5 (100%) 3 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Send this to a friend