Алгоритм "Решение числовых неравенств" - УчительPRO

Решение числовых неравенств

Содержание: свойства числовых неравенств,
алгоритм решения задач по алгебре на тему «Решение числовых неравенств»


Свойства числовых неравенств

1. Если а > b, то b < а 5 > 1, то 1 < 5 (неравенство можно читать слева направо и справа налево)
2. Если а > b и b > с, то а > с 8 > 5 и 5 > 3, то 8 > 3
3. Если а > b и с – любое число, то а + с > b + с -6 < -2 | +6,
то -6 + 6 < –2 + 6; 0 < 0 – верно.
Знак неравенства сохраняется!
4. Если а + с > b, то а > b – с 4 + 3 > 5, то 4 > 5 – 3; 4 > 2 – верно.
Знак с меняется, знак неравенства сохраняется!
5. Если а > b и с > 0, то ас > bс и a/c > b/c 1). 12 > 10 | • 2; с = 2, 24 > 20 – верно
2). –8 < –6 | : 2; с = 2, –4 < –3 – верно
Знак неравенства сохраняется!
6. Если а > b и с < 0, то ас < bс и a/c < b/c 20 > 18 | • (–3); с = –3; –60 < –54 – верно
20 > 18 | : (–2); с = –2; –10 < –9 – верно
Знак неравенства меняется!
7. Если а > b > 0 и c > d > 0, то неравенства можно перемножить ac > bd а < 3,3; b < 5,2; ab < 3,3 • 5,2;
аb < 17,16 – верно
Знак в ответе сохраняется!
8. Если неравенства одного знака, то их можно сложить:
Знак неравенства сохраняется!
9. Если неравенства разного знака, то их можно вычесть:
Знак в ответе как в уменьшаемом
10. Если а > b > 0, то 1/a < 1/b. Если а < b < 0, то 1/a > 1/b 5 > 3, то 1/5 < 1/3
Знак неравенства меняется на противоположный
11. Если а > b > 0, то аn > bn и a > b
Знак неравенства в ответе сохраняется!

Также необходимо повторить темы в конспектах  «Числовые неравенства. Сравнение чисел» и «Как сравнить два выражения»


 

АЛГОРИТМ
«Решение числовых неравенств»

  1. Определите по заданному неравенству свойство (1–11) и запишите его за чертой справа.
  2. Примените записанное свойство к неравенству.
  3. Запишите ответ.

 

ПРИМЕР 1. Сложите почленно неравенства  –3,1 <–0,5   и   6,3 < –3,5.

Решение.


ПРИМЕР 2. Известно, что х < у. Подставьте вместо * знак > или < так, чтобы получить верное неравенство.

1). –5,7х  *  – 5,7у
2). х/5  *  у/5

Решение.

Ответ:   1). знак >;   2). знак <.


Вы смотрели алгоритм решения задач по алгебре на тему «Решение числовых неравенств».

Вернуться в раздел «АЛГЕБРА»

Дополнительно: таблица свойств для скачивания

Решение числовых неравенств. Свойства

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Send this to a friend