Трапеция — четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.
AD, ВС — основания; AB, CD — боковые стороны.
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на другое или его продолжение (расстояние между прямыми оснований).
Трaпеция встречается впервые у греческого математика Посидония (I в.). О том, что средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований, было известно еще древним египтянам (не позже II в. до н.э.).
Слово «трапeция» — греческое. Оно когда-то означало «столик». Этот термин и слово «трапеза» имеют общее происхождение. Слово «трапеза» дословно означает «застолье».
Если в четырехугольнике сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°, а сумма углов, прилегающих к соседней стороне, не равна 180°, то он будет трапецией.
1. Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.
2. Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками диагоналей, равновелики.
3. Треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей, подобны.
Равнобокая, или равнобедренная, трапеция — это трaпеция с равными боковыми сторонами (AB = CD).
Свойства равнобедренной трапеции: 1) углы при основании равны (∠A = ∠D); 2) диагонали равны (AC = BD);
Признак равнобедренной трапеции: Если ∠A = ∠D или AC = BD, то AB = CD.
Прямоугольная трапеция — это трапeция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Таблица. Трапеция и её свойства
Это конспект по теме «Трапеция и её свойства». Выберите дальнейшие действия:
5 Комментарии
Благодарю за очень хороший конспект учебного материала.
А какже свойства равнобедр. трапеции? (Углы при каждом основании р/б тр равны) и (Диагонали р/б трапеции равны). Или не в тему?
Данная тема не входит в план уроков по геометрии в 8 классе.
Почему же здесь не рассказано про такой вид трапеции как прямоугольная. Она же входит в план урока 8 класса.
Добавлены частные случаи трапеции и дополнительный материал.